高考数学第二轮专题复习专题二三角函数的图像与性质知能专练文新人教A版
知能专练(六) 三角函数的图像与性质
1．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2013·福建质检)函数f(x)＝x2cos x的图像大致是( )
4．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是( )
A．1 B．－1
C．3 D．4
5．(2013·济南模拟)若函数f(x)＝2sin(－2
0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为________________．
9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝________.
10．(2013·安徽高考)设函数f(x)＝sin x＋sin.
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到．
11．(2013·长春市调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．
12．(2013·辽宁省五校模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域．
答 案
知能专练(六)
1．选A 由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1.
2．选B 若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数．
3．选B 因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又f＝2cos＝>0，所以排除A.
4．选B 因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
5．选D 由f(x)＝0解得x＝4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32.
6．选A 由题意知，A＝1；由＝＋，得ω＝2；由2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0<φ<，得φ＝，故y＝sin.只要把函数y＝sin x的图像向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，即可得y＝sin的图像．
7．解析：∵tan＝2cos 2α，
∴＝2(cos2α－sin2α)，
整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．
因为α∈，所以sin α＋cos α≠0.
因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝.
由α∈，得2α∈，
所以2α＝，即α＝.
答案：
8．解析：由题意知最小正周期T＝π＝，
∴ω＝2,2×＋φ＝kπ(k∈Z)，
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
又0<φ<π，∴φ＝，∴y＝sin.
答案：y＝sin
9．解析：由图像可知，此正切函数的半周期等于－＝＝，即周期为，所以ω＝2.由题意可知，图像过定点，所以0＝Atan2×＋φ，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.再由图像过定点(0,1)，可得A＝1.综上可知，f(x)＝tan.故有f＝tan＝tan＝.
答案：
10．解：(1)因为f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin，
所以当x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取最小值－.
此时x的取值集合为
(2)先将y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sin x的图像；再将y＝sin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，得y＝f(x)的图像．
11．解：(1)由图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将代入得1＝sin
，而－<φ<，所以φ＝.因此函数f(x)＝sin.
(2)由于x∈，－≤x＋≤，
所以－1≤sin≤，
所以f(x)的取值范围是.
12．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，
∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α
＝－＋＝－.
(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，
∴y＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1.
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
∴－2≤2sin－1≤1.
故函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域为[－2,1]．
