山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试(全国模拟)数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试(全国模拟)数学试题

全国高考模拟试题 数学试题 本试卷共6页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。‎ 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z满足 A. B.2 C. D.8‎ ‎2.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知集合则 A. B. C. D.‎ ‎4.的展开式中,的系数为 A.2 B. C.3 D.‎ ‎5.函数的图象关于y轴对称,则函数的部分图象大致为 ‎6.在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示),当变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为(取近似值3.14)‎ A.0.012 B.0.052‎ C.0.125 D.0.235‎ ‎7.已知函数,若等差数列的前项和为,且 A. B.0‎ C.2020 D.4040‎ ‎8.在四面体,二面角的平面角为150°,则四面体ABCD外接球的表面积为 A. B.‎ C. D.‎ 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)‎ 疫情防控期间某企业复工职工调查 ‎9.在疫情防控阻击战之外,另一条战线也日渐清晰——恢 复经济正常运行.国人万众一心,众志成城,防控疫情、复 工复产,某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行 调查,调查结果如图所示,则下列说法正确的是 A.‎ B.从该企业中任取一名职工,该职工是倾向于在家办公的概率 为0.178‎ C.不到80名职工倾向于继续申请休假 D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名 ‎10.已知向量,下列说法正确的是 A. B.向量方向上的投影为 C. D.的最大值为2‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为F,点P在椭圆C上,点Q在圆上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若的最小值为,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等,则下列说法正确的是 A.椭圆C的焦距为2 B.椭圆C的短轴长为 C.的最小值为 D.过点F的圆E的切线斜率为 ‎12.已知函数,则下列结论中,正确的有 A.是的最小正周期 B.在上单调递增 C.的图象的对称轴为直线 D.的值域为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若曲线处的切线与直线平行,则_________.‎ ‎14.已知圆锥的顶点为S,顶点S在底面的射影为O,轴截面SAB是边长为2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为__________,点D为母线SB的中点,点C为弧AB的中点,则异面直线CD与OS所成角的正切值为________.‎ ‎15.CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上,我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的安排方案共有__________种.‎ ‎16.已知点分别为双曲线的左、右焦点,点A,B在C的右支上,且点恰好为的外心,若,则C的离心率为__________.‎ 四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在①;②;③‎ ‎,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.‎ 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为.且满足_________.‎ ‎(1)求sinC;‎ ‎(2)已知的外接圆半径为,求△ABC的边AB上的高.‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;‎ ‎(2)设,求数列的项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AB//CD,为斜边的等腰直角三角形,且平面平面ABCD,点F满足,.‎ ‎(1)试探究为何值时,CE//平面BDF,并给予证明;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点,点P在直线上运动,请点Q满足,记点Q的为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程;‎ ‎(2)设,过点D的直线交曲线C于A,B两个不同的点,求证,.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,证明.‎ ‎(1)存在唯一的极小值点;‎ ‎(2)的极小值点为.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:‎ ‎(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;‎ ‎(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.‎ ‎(i)证明:为等比数列;‎ ‎(ii)求Y的数学期望.(精确到0.001)‎ 参考数据:.若随机变量 ‎.‎ 全国高考模拟试题 数学试题参考答案 一、单项选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A B D B C B 二、多项选择题:‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 BD CD AD BD 三、填空题:‎ ‎13. 14. 15.360 16. ‎ 四、解答题:‎ ‎17.解:选择条件①:‎ ‎(1)因为,‎ 所以由正弦定理得,‎ 即,‎ 故. (3分)‎ 又,‎ 所以.‎ 由.‎ 所以. (5分)‎ ‎(2)由正弦定理得, (6分)‎ 由余弦定理得,‎ 所以. (8分)‎ 于是得的面积,‎ 所以. (10分)‎ 选择条件②:‎ ‎(1)因为,‎ 由正弦定理得,‎ 即,‎ 于是. (3分)‎ 在,‎ 所以,‎ ‎. (5分)‎ ‎(2)由正弦定理得, (6分)‎ 由余弦定理得 ‎,‎ 所以, (8分)‎ 于是得的面积,‎ 所以.(10分)‎ 选择条件③:‎ ‎(1)因为,‎ 所以由正弦定理得 ‎,‎ 所以, (3分)‎ 因为,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以,‎ 所以. (5分)‎ ‎(2)由正弦定理得, (6分)‎ 由余弦定理得,‎ 所以. (8分)‎ 于是得的面积,‎ 所以. (10分)‎ ‎18.解:(1)因为,①‎ 所以.②‎ 当时,由①—②得,‎ 即, (3分)‎ 所以.‎ 当. (4分)‎ 所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列. (6分)‎ ‎(2)由(1)知, (7分)‎ 所以. (8分)‎ 所以,③‎ 则,④‎ 由③—④,得,‎ 所以. (12分)‎ ‎19.解:(1)当时,CE//平面FBD. (1分)‎ 证明如下:连接AC,交BD于点M,连接MF.‎ 因为AB//CD,‎ 所以AM:MC=AB:CD=2:1‎ 又,‎ 所以FA:EF=2:1.‎ 所以AM:MC=AF:EF=2:1.‎ 所以MF//CE. (4分)‎ 又平面BDF,平面BDF,‎ 所以CE//平面BDF. (5分)‎ ‎(2)取AB的中点O,连接EO,OD.‎ 则.‎ 又因为平面平面ABCD,平面平面平面ABE,‎ 所以平面ABCD,‎ 因为平面ABCD,‎ 所以.‎ 由,及AB=2CD,AB//CD,得,‎ 由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 因为为等腰直角三角形,AB=2BC=2CD,‎ 所以OA=OB=OD=OE,‎ 设OB=1,‎ 所以,‎ ‎.‎ 所以, (7分)‎ ‎,‎ 所以.‎ 设平面BDF的法向量为,‎ 则有 所以 取. (9分)‎ 设直线AB与平面BDF所成的角为,‎ 则 ‎.‎ 即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为. (12分)‎ ‎20.解:(1)设,‎ 由,‎ 得,‎ 所以 即 因为点P在曲线上,‎ 所以.‎ 即,整理得.‎ 所以曲线C的方程为. (5分)‎ ‎(2)直线AB的斜率不上辈子在时,不符合题意;‎ 当直线AB的斜率存在时,‎ 设直线AB的方程为,‎ ‎.‎ 由 得,‎ 可知, (7分)‎ 直线AE,BE的斜率之和为 ‎.‎ 故AB,BE的倾斜角互补.‎ ‎.‎ ‎. (2分)‎ ‎21.解:(1),‎ 设,‎ 则,‎ 当,‎ 所以.‎ 当时,,‎ 综上所述,当恒成立,‎ 故上单调递增.‎ 又,‎ 由零点存在定理可知,函数上存在唯一的零点.‎ 结合单调性可得上单调递减,在上单调递增,‎ 所以函数存在唯一极小值点. (5分)‎ ‎(2)由(1)知,,‎ ‎,‎ 而,‎ 所以,‎ 即,‎ ‎,‎ 故极小值点,‎ 且,‎ 即 由(*)式,得 ‎.‎ 由,‎ 得,‎ 所以,‎ 即. (12分)‎ ‎22.解:(1)由题意知:‎ 所以样本平均数为(万元),‎ 所以,‎ 所以,‎ 而.‎ 故1万户农户中,Z落在区间的户数约为. (4分)‎ ‎(2)(I)每次取球都恰有的概率取到红球.‎ 则有,‎ ‎,‎ 故为等比数列. (7分)‎ ‎(II)由(I)可知,当,‎ ‎.‎ 故Y的数学期望为 设,‎ 则,‎ 两式作差得,‎ ‎.(12分)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档