2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

重庆大一中18-19上期高2021届第一次月考数学理科试题 ‎ ‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎2．已知点则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.圆，，则两圆的位置关系 A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 ‎4．直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 与K的值有关 ‎7．圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． 或 C． 或 D． ‎ ‎9．直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． D． ‎ ‎12．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（ ）‎ A． (－4，0) B． (－3，-1) C． (－5，0) D． (－4，-2)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．‎ ‎14.已知直线 互相垂直，则的值为______ .‎ ‎15．已知在直线： 上，点，则的最小值为_______.‎ ‎16．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.‎ ‎①已知直线经过圆的圆心，则的最小值是10;‎ ‎②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； ‎ ‎③若实数满足则的最大值是 ；‎ ‎④点M在圆上运动，为定点，则|MN|的最大值是7；‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）经过直线和的交点且与直线平行；‎ ‎（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．‎ ‎18．（本题12分）已知关于的方程C：．‎ ‎（1）若方程表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）若圆与直线：相交于两点，且，求的值．‎ ‎19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）．‎ ‎（1）求过点且与圆C相切的直线方程；‎ ‎（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．‎ ‎20.（本题12分）已知圆，直线， .‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.‎ ‎21．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线：上．‎ ‎（1）求圆的方程； ‎ ‎（2）设是圆上任意一点，过点作圆的两条切线为切点，试求四边形面积的最小值及对应的点坐标．‎ ‎[]‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为.‎ ‎(1)求圆的方程；（2)当变化时，是否存在定直线与动圆均相切？如果存在，求出定直线的方程；如果不存在，说明理由．‎ 大一中17-18下期高2021届数学第一学月考试数学理科试题 ‎ ‎ 学科：数 学 命题人：孙 涛 审题人：钟 艳 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．已知点则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3.已知圆，则两圆的位置关系为( )‎ A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 ‎【答案】D ‎4．直线与直线平行，则两直线间的距离为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5．两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的图象可以是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 与K的值有关 ‎【答案】A ‎7．圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎8．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）‎ A． ‎ B． 或 C． 或 D． ‎ ‎【答案】B ‎9．直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎10．如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎11．若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C 的坐标为（ ）‎ A． (－4，0) B． (－3，-1) C． (－5，0) D． (－4，-2)‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知直线 互相垂直，则的值为______ .‎ ‎【答案】.‎ ‎15．已知在直线： 上，点，则的最小值为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎16．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.‎ ‎①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;‎ ‎②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； ‎ ‎③若实数满足则的最大值是 ；‎ ‎④点M在圆上运动，为定点，则|MN|的最大值是7；‎ ‎【答案】②③.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）经过直线和的交点且与直线平行；‎ ‎（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本题12分）已知关于的方程C：．‎ ‎（1）若方程C表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）若圆C与直线：相交于两点，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（3）4‎ ‎【解析】‎ ‎（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，‎ 若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；‎ ‎（2）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，‎ 所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4‎ ‎ ‎ ‎19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）．‎ ‎（1）求过点且与圆C相切的直线方程；‎ ‎（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）或（2）或 ‎ ‎ ‎20.（本题12分）已知圆，直线， .‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆[]‎ ‎【解析】证明：（1）圆的圆心为，半径为，‎ 所以圆心到直线的距离.‎ 所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）设中点为，‎ 因为直线恒过定点，‎ 当直线的斜率存在时， ，又，]‎ ‎∵，∴‎ 化简得.‎ 当直线的斜率不存在时， ，‎ 此时中点为，也满足上述方程.‎ 所以的轨迹方程是，‎ 它是一个以为圆心，以为半径的圆.‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．‎ ‎（1）求圆C的方程； ‎ ‎（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M， N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．‎ ‎【答案】(1) x2＋y2－4x－2y＝0 (2) S最小10，P(－3，1)‎ ‎（1）设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为(－，－)．‎ 因为圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上，‎ 所以 ‎ 解得 所求圆C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0． ‎ ‎（2）由（1）知，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．‎ 依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC ＝×．‎ 所以当PC最小时，S最小． ‎ 因为圆M：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0，所以M(－4，1)，半径为1．‎ 因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC＝6．‎ 因为点P∈M，且圆M的半径为1，‎ 所以PCmin＝6－1＝5． ‎ 所以Smin＝×＝10． ‎ 此时直线MC：y＝1，从而P(－3，1)．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.‎ ‎(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1） ;(2) 存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.‎ ‎(1)由题意C(0，－2)，A(－4，0)，‎ 所以线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3.‎ 设M(a，‎2a＋3)(a＞0)，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－‎2a－3)2＝r2.‎ 圆心M到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋，得a＝.‎ 所以圆M的方程为＋(y－r－3)2＝r2.‎ ‎ (2)假设存在定直线l与动圆M均相切．当定直线的斜率不存在时，不合题意．‎ 设直线l：y＝kx＋b，则＝r对任意r＞0恒成立．‎ 由，得r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2.‎ 所以解得或 ‎ 所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎