2020版高考物理一轮复习（练习·新人教版）第三章+专题探究四动力学中的典型模型
专题探究四 动力学中的典型模型
1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带.当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动.随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进.设传送带匀速前进的速度为 0.25 m/s,把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后,传送带上将留下的摩擦痕迹约为( A )
A.5 mm B.6 mm
C.7 mm D.10 mm
解析:木箱加速的时间为t=,这段时间内木箱的位移为x1=,而传送带的位移为x2=vt,传送带上将留下的摩擦痕迹长为l=x2-x1,联立各式并代入数据,解得l=5 mm,选项A正确.
2.(2019·山西大学附中模拟)如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0=3 m/s 开始水平向右滑动,已知M>m.用①和②分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于二者速度v随时间t的变化图像,其中可能正确的是( C )
解析:木块A滑上B时,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得aA=,aB=,已知m
aB,即①斜率的绝对值应大于②的斜率,故选项A,B错误.若A不能滑下,则两者最终共速,若A滑下,则A的速度较大,B的速度较小,故选项C正确,D错误.
3.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图像可能是( A )
解析:放上物块后,长木板受到物块向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共同作用下减速,物块受到向右的滑动摩擦力作用,做匀加速运动,当两者速度相等后,可能以共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速度,故A正确;也可能物块与长木板间动摩擦因数较小,达到共同速度后物块相对木板向右运动,给木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于刚开始运动的加速度,B,C错误;由于水平面有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D错误.
4.(2019·河北沧州模拟)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续输送机.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带上,木炭包在传送带上将会留下一段深色的径迹.下列说法正确的是( C )
A.深色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短
D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短
解析:当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动,所以深色径迹应出现在木炭包的右侧,选项A错误;设木炭包的质量为m,传送带的速度为v,木炭包与传送带间动摩擦因数为μ,则对木炭包有μmg=ma,木炭包加速的时间t==,该过程传送带的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=t=t=,深色径迹的长度Δx=x1-x2=,由上式可知径迹的长度与木炭包的质量无关,传送带的速度越大,径迹越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹越短,选项C正确,B,D错误.
5.(多选)传送机的皮带与水平方向的夹角为α,如图所示,将质量为m的小物块放在传送机皮带上,随皮带保持相对静止一起向下以加速度a(a>gsin α)做匀加速直线运动,则下列关于小物块在运动过程中的说法正确的是( BC )
A.支持力与静摩擦力的合力大小等于mg
B.静摩擦力沿斜面向下
C.静摩擦力的大小可能等于mgsin α
D.皮带与小物块间的动摩擦因数一定大于tan α
解析:物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动,物块所受合外力不为零,所以支持力与静摩擦力的合力大小不等于mg,故A错误;加速度a>gsin
α,说明静摩擦力沿皮带向下,B正确;由牛顿第二定律知mgsin α+Ff=ma,因为a比gsin α大多少不明确,所以静摩擦力的大小可能等于mgsin α,C正确;皮带与小物块间的动摩擦因数可以小于tan α,故D错误.
6.(2019·江苏淮阴模拟)如图所示,质量M=8 kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=8 N,当小车速度达到1.5 m/s时,在小车的右端,轻放一大小不计、质量m=2 kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,从物体放上小车开始经t=1.5 s的时间,物体相对地面的位移为(取g=10 m/s2)( B )
A.1 m B.2.1 m C.2.25 m D.3.1 m
解析:放上物体后,物体的加速度a1=μg=2 m/s2,小车的加速度a2=
= m/s2=0.5 m/s2,物体的速度达到与小车共速的时间为t,则v=
a1t=v0+a2t,解得t=1 s,此过程中物体的位移s1=a1t2=1 m,共同速度为v=a1t=2 m/s,当物体与小车相对静止时,共同加速度为a== m/s2
=0.8 m/s2,再运动0.5 s的位移s2=vt′+at′2=1.1 m,故从物体放上小车开始经t=1.5 s的时间,物体相对地面的位移为1 m+1.1 m=2.1 m,故选项B正确.
7.如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°,A,B两端相距L=5.0 m,质量为M=10 kg的物体以v0=6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)物体从A点到达B点所需的时间;
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从A点到达B点的最短时间是多少?
解析:(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,由牛顿第二定律得Mgsin θ+μMgcos θ=Ma1
设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同,t1=
通过的位移x1=
设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2
Mgsin θ-μMgcos θ=Ma2
由μμ1(m+M)g=2 N时,如果二者相对静止,铁块与木板有相同的加速度,
则F-μ1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma,
解得F=2f-2.
此时f≤μ2mg=4 N,即F≤6 N,
所以,当2 N6 N时,M,m相对滑动,此时铁块受到的摩擦力为f=μ2mg=4 N,f-F图像如图所示.
答案:(1)1 m (2)见解析
9.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持1 m/s的恒定速度运行,一质量为m=4 kg的行李无初速度地放在A处,该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2 m,g取
10 m/s2,求:
(1)行李从A运送到B所用的时间t为多少;
(2)电动机运送该行李需消耗的电能E为多少;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能够较快的传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率v′.
解析:(1)行李轻放在传送带上,开始是静止的,行李受滑动摩擦力而向右运动,设此时行李的加速度为a,由牛顿第二定律得
μmg=ma,a=1.0 m/s2
设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的时间为t1,所通过的位移为s1,则
v=at1,t1=1 s,
s1=a=0.5 m
行李速度达到1 m/s后与传送带保持相对静止,一起做匀速运动,设所用时间为t2
则t2==1.5 s
设行李从A运送到B共用时间为t,
则t=t1+t2=2.5 s.
(2)电动机需消耗的电能就是行李增加的动能和系统增加的内能之和,故E=mv2+μmgΔL
行李与传送带的相对位移
ΔL=vt1-s1=0.5 m,
代入数据解得E=4 J.
(3)行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短
有l=at2
代入数据得t=2 s,
此时传送带对应的运行速率为v′≥atmin=2 m/s
故传送带对应的最小运行速率为2 m/s.
答案:(1)2.5 s (2)4 J (3)2 s 2 m/s
10.如图(甲)所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板,开始时质量为m=1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和木板在水平面上运动的vt图像如图(乙)所示,g取 10 m/s2.求:
(1)水平作用力F的大小;
(2)滑块开始下滑时的高度;
(3)木板的质量.
解析:(1)对滑块受力分析如图(a)所示,由平衡条件可得mgsin θ=Fcos θ,
则F= N.
(2)由题图(乙)可知,滑块滑到木板上的初速度为 10 m/s,当F变为水平向右之后,其受力如图(b)所示,由牛顿第二定律可得mgsin θ+Fcos θ=ma,
解得a=10 m/s2,
滑块下滑的位移x=,
解得x=5 m,
故滑块下滑的高度h=xsin 30°=2.5 m.
(3)由题图(乙)可知,两者先发生相对滑动,当达到共速后一起做匀减速运动.设木板与地面间的动摩擦因数为μ1,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2,由图像得,两者共同减速时的加速度大小a1=1 m/s2,
发生相对滑动时,木板的加速度a2=1 m/s2,
滑块减速的加速度大小a3=4 m/s2,
对整体受力分析可得a1==μ1g,
可得μ1=0.1.
在0～2 s内分别对m和M分析可得
对M:=a2,
对m:=a3,
代入数据解得M=1.5 kg.
答案:(1) N (2)2.5 m
(3)1.5 kg
