数学·四川省三台中学2016-2017学年高二上学期小班周考（一，9月7日）数学试题 Word版含解析x

数学·四川省三台中学2016-2017学年高二上学期小班周考（一，9月7日）数学试题 Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 考点：两条直线垂直、点斜式．‎ ‎【易错点晴】直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程. 求直线的方程有以下两种常用的方法：直接法和待定系数法.直接法就是利用方程的形式直接写出直线的方程；待定系数法是用字母表示某些量，把方程设出来，然后再根据题设把这些量求出来，从而得到直线的方程的方法.要注意斜率不存在的情况.‎ ‎2．已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：圆的一般方程配方得，故圆心为，半径为，圆心与点的距离为，故切线长为.‎ 考点：圆的方程、切线长．‎ ‎3．已知的三个顶点的坐标分别为,以原点为圆心的圆与此三 角形有唯一的公共点, 则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：作出图象如下图所示，由图可知，有唯一公共点时圆与直线相切或圆过点，由于，结合选项可知D正确.‎ 考点：圆的方程、数形结合的思想．‎ ‎4．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A．0 B． C． D．0或 ‎【答案】C 考点：直线的方程、圆的方程、两条直线的位置关系．‎ ‎5．曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、直线方程、圆的方程、直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，直线过顶点等知识点，是个综合性较强的题.一开始给的半圆的方程是，我们需要先化简为圆的标准方程，得出圆心了半径.直线过定点，根据这些条件我们就可以画出图象 了，直线和半圆有两个交点，易得边界位置在相切的地方，因为这个是选择题，有选项是这个斜率，这个斜率的直线和圆没有交点，故只能选D.‎ ‎6．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为 坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设，因为，在中，由余弦定理，得，即，，所以，所以在内运动．如图所示，因为，所以在直线上面或在直线下面，因此动点运动的区域面积为两个弓形与的面积之和，故选A．‎ 考点：圆的方程，动态分析．‎ ‎【思路点晴】本题考查圆的方程、正余弦定理，数形结合的思想方法，还需要动态分析的能力. 设，根据角度和余弦定理，配方之后不小于零，可得，所以 在内运动．并且要，结合图像，也就是需要在直线上面或在直线下面，因此动点运动的区域面积为两个弓形，利用扇形面积公式可求得最后结果.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共52分）‎ 二、填空题（本大题共3小题，每题8分，满分24分．）‎ ‎7.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：直线方程．‎ ‎8.圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 ‎___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，两条平行线间的距离公式，求直线与直线的交点.由于圆与两条平行线都相切，故圆心在这两条平行线中间位置，也即是直线上，根据题意，圆心还在上,这样联立两条直线的方程组成方程组，就可以求得圆心.利用两条平行线的距离公式，可以求得圆的直径.‎ ‎9．若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则 的最小值为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：易得直线经过定点，，当直线与过点的直径垂直时，的模最小为，所以的最小值为.‎ 考点：直线与圆的位置关系、向量运算．‎ ‎【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、向量运算.首先我们要注意到直线是过顶点的，也就是我们要可以将直线方程化为，由此可得直线过定点.化简向量的数量积，可有，也就是说，只需要求得的最小值就可以.我们画出图象，可知当直线与过的直径垂直时，长度最小为，所以的最小值为.‎ 三、解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎10．在中，已知点，且边的中点在轴上，边的中点在轴 上，求：‎ ‎（1）顶点的坐标；‎ ‎（2）直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）设C（x，y），由AC的中点M在y轴上得，＝0，解得x＝－5.‎ 由BC中点N在x轴上，得＝0，‎ ‎∴y＝－3，∴C（－5，－3）‎ ‎（2）由A、C两点坐标得M（0，－）．‎ 由B、C两点坐标得N（1,0）．‎ ‎∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.‎ 考点：直线方程．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查阅读理解能力，数形结合的数学思想方法.题干中，用很长的一段话叙述了点的位置，我们可以先设出点的坐标，然后画图相应的图像，利用图像和题目叙述的对称性，可得到两个方程，由这两个方程就可以求出的点坐标，这是方程的思想.到了第二问，根据第一问的结论就可以求出两点的坐标，利用两点式可求得直线方程.‎ ‎11．已知直线,半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的任意直线与圆交于两点(在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点,‎ 使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）存在，且坐标为.‎ ‎（2）当直线轴时, 轴平分,当直线的斜率存在时, 设直线的方程为 ‎,由得,, 若 轴平分,则,所以当点时, 能使得总成立.‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查直线与圆的位置关系中的相切问题，考查圆的方程的求法，通过阅读题感，知道在已知条件中，圆的半径是给定的，圆心的位置在轴上，也在直线的上方，这样我们就可以设出圆心的坐标，这个坐标只还有一个未知数，利用相切时直线和圆的距离等于半径，就可以求出圆心，进而求出圆的方程.‎ ‎ ‎