人教版高中数学选修1-1课件：11_《充要条件》(2)

人教版高中数学选修1-1课件：11_《充要条件》(2)

当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子”吗？ 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。    如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2 （2）ab = 0 a = 0（3）x2>1 x>1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0 x2＝y2 x＝y a = 0 ab = 0 x>1 x2>1 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2     定义:如果 ,则说 p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition). p q 定义:如果 ,则说 p是q的充要条件(sufficient and necessary condition) p q 定义:如果 ,且q p,则说 p是q的充分不必要条件 p q 定义:如果p q, ,且 ， 则说 p是q的必要不充分条件 q p 定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件 ＞a = 0 ab=0。 要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是 ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可 能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条 件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。 充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立， 则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）     例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有 一个圆B. 请回答 ⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色” 中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么 条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条 件. ⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内” 中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结： 1、当p q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立。 因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p 是q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件。 ＞