2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

泉港一中2018-2019学年下学期第二次月考质量检测 高二数学（理）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（，其中）‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知，是虚数单位，若，，则为（ ）‎ A. 或 B. C. D. 不存在的实数 ‎2.甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为 则有结论( )‎ ‎ A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些； B.乙的产品质量比甲的产品质是好一些；‎ ‎ C.两人的产品质量一样好； D.无法判断谁的质量好一些.‎ ‎3．展开式中的系数为（ ）‎ A．15 B．‎20 ‎ C．30 D．35‎ ‎4. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）‎ A．12 B．‎24 C．36 D．72‎ ‎5．给出以下四个说法：‎ ‎①绘制频率分布直方图时，各小长方形的频率等于相应各组的高；‎ ‎②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；‎ ‎③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ＞4)＝；‎ ‎④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是(　 　)‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)‎ 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σe·f(0) B. fe2·f(0) D. f0)在区间[0,1]上有极值,且函数f(x)在区间[0,1]上的最小值不小于-‎ ‎,则a的取值范围是 ( )‎ A.[5,+∞) B. (2,+∞) C. (1,4] D. (2,5]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 对具有线性相关关系的变量x，y有10组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，)其回归直线方程为＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于________．‎ ‎14.已知离散型随机变量的分布列如表.若，，则= .‎ ‎15．若(1＋2x)100＝e0＋e1(x－1)＋e2(x－1)2＋…＋e100(x－1)100，则e1＋e3＋e5＋…＋e99＝________.‎ ‎16．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.‎ ‎(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；‎ ‎(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量 的分布列和数学期望. ‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，∥，，点为棱的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：‎ 年龄 支持“延迟退休”的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎17‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 不支持 总计 ‎（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；‎ ‎（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人 ‎①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.‎ ‎②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）令，讨论的单调区间；‎ ‎（2）若，正实数满足，证明．‎ 泉港一中2018-2019学年下学期第二次月考质量检测 高二数学试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C C B C A A D C A D ‎13.4 14. 15. 16. 0‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．解：（1）因为，所以 由，得，因为消去得 ‎ ‎ 所以直线和曲线的普通方程分别为和． ………5分 ‎（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），‎ 对应的参数为． ‎ ‎ …………………10分 ‎18．(Ⅰ) 解: 设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4.‎ ‎ ‎ 则由 ………………………(2 分)‎ 得. (5分) ‎ ‎(Ⅱ) 解: 随机变量的所有可能取值为. ………………………(6 分)‎ ‎ ， （8分） ， …(10分)‎ ‎ ， ………(11分) ‎ ‎∴随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ …………………………(12分)‎ ‎ ‎ ‎19.解: (1)以点为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，， 由为棱的中点，得，故，‎ 所以·＝0，所以BE⊥DC. ……………4分 ‎(2) ，，，‎ 由点在棱上，设＝λ，，‎ 故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．‎ 由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝，即＝ …………………………8分 设为平面的法向量，则,即 ‎ 不妨令z＝1，可得为平面FAB的一个法向量．取平面的法向量，‎ 则cos〈n1，n2〉＝＝＝－.‎ 易知，二面角是锐角，所以余弦值为………………………12分 ‎20.‎ ‎（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，‎ 故可得列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 不支持 ‎15‎ ‎5[]‎ ‎20‎ 总计[]‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 由列联表可得，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．‎ ‎（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，‎ 则,‎ ‎∴,‎ 即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．‎ ‎②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．‎ 由题意得的可能取值为0,1,2.‎ ‎，，.‎ 故随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以.‎ ‎21. (Ⅰ) 解: 由题知 ……………………………(2 分)‎ 解得 ……………………………(3 分)‎ 则椭圆的标准方程为. ……………………………(4 分)‎ ‎ (Ⅱ) 解：由(Ⅰ)知,, ‎ ‎ 设直线，则直线 ………………………(5 分)‎ 联立得 所以. ………………………(7 分)‎ 由 得 . ‎ ‎ 设，则. ‎ 所以 ………(9 分) . ……………………(11 分)‎ 所以 ……………………(12分)‎ ‎22. 解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，，令，得，‎ 所以当时，，单调递增，‎ 当时，单调递减，‎ 综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（2）当时，，‎ 由可得，‎ 即，‎ 令，则，‎ 则在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以，所以，‎ 又，故，‎