2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期期中考试数学（文）试题

唐山一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题（文科）‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.过点,且垂直于直线的直线方程为（ ） ‎ ‎2.过原点且与圆相切的直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ 或 或 或 或 ‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ ‎ ‎ ‎4.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） ‎ ‎5.平面内动点到两点距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知，，，则此阿波尼斯圆的方程为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6.已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎7.已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ） ‎ ‎8.已知为双曲线的左焦点，点P为双曲线左支上一点，以线段PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 ‎ ‎9.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ） ‎ ‎11.已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（ ） ‎ ‎12.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则此椭圆离心率的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请 把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎13.焦点在轴的椭圆的焦距为2,则= .‎ ‎14.已知直线，，且已知则_______.‎ ‎15.在抛物线内，过点且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________ ． 16.已知定圆，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点,则点的轨迹可能是: ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中正确的命题序号为__________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；‎ ‎（2）直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，并且圆经过点，与直线相切.‎ （1） 求圆的方程；‎ （2） 直线过点，且与圆交于两点，若，求直线方程.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)已知焦点在轴椭圆的离心率为，且过点.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.‎ ‎ （1）若直线的倾斜角为，求的值；‎ ‎ （2）若，求线段的中点到准线的距离.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点为，点坐标为，直线交椭圆另一点为，的周长为，到直线的距离为，且椭圆离心率， ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点。问：是否存在，使以为直径的圆过E点?若存在，请说明理由并求出的值。‎ ‎22.(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线上的点均在圆外,且对上的任意一点,到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.‎ （1） 求曲线的方程；‎ （2） 点为轴负半轴上一个定点，为曲线上的两个不同的动点,且满足，求证直线恒过定点，并求出定点坐标。‎ 选择题1-5 ABDCD 6-10 DDCBA 11-12AB ‎13，4‎ ‎14 ‎ ‎15 ‎ ‎16 （1），（2），（4），（6）‎ ‎ ‎ ‎17，（1）（6，7） （2）‎ ‎18，（1）； （2）或 ‎19，（1）； （2）‎ ‎20，（1） （2）‎ ‎21，（1）； （2）‎ ‎22，（1）‎ ‎ （2）恒过定点