数学文卷·2018届河南省兰考县第二高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届河南省兰考县第二高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

兰考二高2016—2017学年下学期期中考试 高二年级数学试题（文）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．设复数则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. “任何实数的平方都大于0.因为所以”结论显然是错误的，是因为( )‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎4．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)‎ A．∀x ∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 B．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0 ∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ ‎5. 设x ∈R，则“0＜x＜1”是“|x－2|＜3”的(　 　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 根据每吨铸铁成本y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程，下列说法正确的是（　　）‎ A. 废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B. 废品率每增加1%，成本每吨增加56元 C. 废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D. 如果废品率增加1%，则每吨成本为72元 ‎7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，‎ 则输出S的值为( )‎ A．3 B．1 C．0 D．－1‎ ‎8. 在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．‎ A．直线 B．椭圆 ‎ C． 双曲线 D． 圆 ‎9. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（ ）‎ A．直线　　 B．双曲线的一支　　 C．射线　　 D． 圆 ‎10. 已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：‎ ‎①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ‎③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是（ 　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎12.设，观察下列运算：‎ ‎；……‎ 则当时，正整数为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。‎ ‎13. 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________________.‎ ‎14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎43‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_____________.‎ ‎15. 直线(t是参数)的倾斜角是__________.‎ ‎16. 若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____．‎ 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知复数，其中。‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。‎ ‎18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－4|－|x－2|.‎ ‎（Ⅰ）作出函数y＝f(x)的图象；‎ ‎（Ⅱ）解不等式|x－4|－|x－2|>1.‎ ‎19.(本小题满分12分)设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有35人患心脏病.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据建立一个的列联表；‎ ‎（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2＞k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22.（本小题12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎6‎ ‎7‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：‎ ‎（Ⅰ）线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎（求线性回归方程系数公式）‎ 高二文科数学答案 ‎1-5 DCABA 6-10 ACDCB 11-12 BC ‎13. 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 ‎ ‎14. 66.5万元 ‎ ‎15.115°‎ ‎16. ‎ ‎18.解析：　(1)依题意可知f(x)＝……3分 则函数y＝f(x)的图象如图所示．‎ ‎……6分 ‎(2)由函数y＝f(x)的图象容易求得原不等式的解集为.……12分 ‎19.【解】　设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由 得m＜－1，所以命题p为真时，m＜－1 ……3分 由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时，－2＜m＜3 ……6分 由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，……7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当p真q假时， 此时m≤－2 ……9分 当p假q真时， 此时－1≤m＜3 ……11分 所以实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m＜3 ……12分 ‎20.（1）由得，所以直线的极坐标方程为111]‎ 即，即 ............4分 因为,‎ 即曲线的直角坐标方程为 ................6分 （2） 方法一：设，则,所以到直线的距离 ‎ ……10分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 所以当时，，此时，‎ ‎ 所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为........................12分 方法二：设与直线平行的直线方程为 则由得 由Δ=0得m=,‎ 求两平行线间的距离即为最小距离。‎ ‎21. 解：（Ⅰ）‎ 患心脏病 不患心脏病 合计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 合计 ‎55‎ ‎55‎ ‎110‎ ‎……6分 ‎（Ⅱ）由列表中的数据可得K2‎ 的观测值 ‎……9分 因为k>3.841,所以有95%的把握认为高血压与患心脏病有关系。……12分 ‎22. 解：（1）　‎ ‎， ， ， ‎ 于是，‎ ‎　‎ ‎∴线性回归方程为： ……8分 ‎（2）当x=10时，（万元）……12分 ‎　　即估计使用10年时维修费用是11.6万元.‎