数学文卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第二次联考（2016

数学文卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第二次联考（2016

铁岭市 2016-2017 学年度协作体第二次联考试题 高三数学文科试卷 （时间：100 分钟 满分：150 分） 一．选择题（12 题，每题 5 分，共 60 分） 1．设全集          1,2,3,4,5 , 1 ,A 3U UU C A B C B    ，则集合 B  （ ） A． 1,2,4,5 B．  2,4,5 C． 2,3,4 D． 3,4,5 2．已知向量    1,3 , sin ,cosa b     且 / /a b  ，则 tan  （ ） A．3 B．-3 C． 1 3 D． 1 3  3．   sin 2 3f x x      ，为了得到   sin 2g x x 的图象，需将  f x 的图象（ ） A．向右平移 3  个长度单位 B．向右平移 6  个长度单位 C．向左平移 6  个长度单位 D．向左平移 3  个长度单位 4．将函数   2sin 2xf x  的图象向右移动 0 2       个单位长度，所得的部分图象如 右图所示，则 的值为（ ） A． 6  B． 3  C． 12  D． 2 3  5．同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 3x  对称；③在[ , ]6 3   上是增函 数的一个函数为（ ） A. sin( )2 6 xy   B． cos(2 )3y x   c. sin(2 )6y x   D. cos( )2 6 xy   6．已知半径为 2，弧长为 8 3  的扇形的圆心角为 ，则sin 等于（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  7．若 sin cos 1 sin cos 2       ，则 tan 2 等于（ ） A． 3 4  B． 3 4 C． 4 3  D． 4 3 8 ． 已 知 函 数  f x 的 定 义 域 为 R , 当 0x  时 ,   3 1f x x  , 当 1 1x   时,    f x f x   , 当 1 2x  时, 1 1 2 2f x f x            , 则  6f  （ ） A． 2 B． 0 C． 1 D． 2 9．若 1sin( )6 3    ，则 22cos ( ) 16 2     （ ） A． 1 3 B． 1 3  C． 7 9 D． 7 9  10 ． 定 义 ： 如 果 函 数  f x 在  ,a b 上 存 在  1 2 1 2,x x a x x b   满 足       1 f b f af x b a    ，       2 f b f af x b a    ，则称函数  f x 是 ,a b 上的“双中值 函数”，已知函数   3 22f x x x m   是 0,2a 上“双中值函数”，则实 数 a 的取值范围 是（ ） A． 1 1,8 4      B． 1 1,12 4      C． 1 1,12 8      D． 1 ,18      11．若 x 是三角形的最小内角，函数 sin cos sin cosy x x x x   的最小值是（ ） A． 1 22   B． 1 22  C．1 D． 2 12．函数 ( ) 2 sinf x x x ，则函数 ( )f x 在区间 2 ,2  上的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知实数 ,x y 满足 1 1 y x x y y        ，则目标函数 2z x y  的最大值为__________． 14．已知 1 2x  ，那么函数 12 2 2 1y x x     的最小值是 15．函数    33 0f x x x a a    ,若  f x 恰有两个零点, 则 a 值为 ． 16．若关于 x 的函数 2 2 2 2 sin( ) tx x t xf x x t     （ 0t  ）的最大值为 M ，最小值为 N ， 且 4M N  ，则实数t 的值为____________. 三．解答题（70 分） 17．（12 分）锐角△ ABC 内角 CBA ,, 所对应的边分别为 cba ,, ． 已知 bBa 3sin2  ．（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 7a  ， 2b  ，求 cosC ． 18．（12 分）已知函数 3( ) 2sin cos( )3 2f x x x    . （Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调递减区间； （Ⅱ）求函数 ( )f x 在区间[0, ]2  上的最大值及最小值. 19．（12 分）已知函数 2( ) cos sin 1f x x x    ． （Ⅰ）求函数 )(xf 的最小值； （Ⅱ）若 5( ) 16f   ，求 cos 2 的值． 20．（12 分）在 ABC 中，已知内角 3A  ，边 2 3BC  .设内角 B x ,面积为 y . (1)若 4x  ，求边 AC 的长； (2)求 y 的最大值. 21.（12 分）函数 函数 有相同极值点． （1）求函数 的最大值； （2）求实数 的值； （3）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． （22—24 题说明：三选一解答,10 分） 22．已知函数   | 2 | 2 ,f x x x a a R     . (Ⅰ) 当 1a  时，解不等式   5f x  ； (Ⅱ) 若存在 0x 满足  0 0 2 3f x x   ，求 a 的取值范围. 23．在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 为参数）t ty tx ( 2 22 2 21        ， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为  sin4 . （I）写出直线l 的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程； （II）直线l 与曲线 2C交于 BA、 两点，求 AB . 24．如图，已知 o 是 ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，AE 是 o 的直径． （1）求证： AEADBCAC  ； （2）过点 C 作 o 的切线交 BA 的延长线于点 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的 答案 一. 1-5 BCBAC 6-10 DBAAA 11-12 AC 二. 13. 5 14. 5 15. 2 9 16. 2 三.17．（Ⅰ）因为 bBa 3sin2  ，由正弦定理得： 2sin sin 3sinA B B .-—2 分 所以 3sin 2A  .-----—3 分 又因为 A 是锐角，所以 60A  . --------4 分 （Ⅱ）由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A   . 因为 7a  ， 2b  ， 60A  ， 所以有 27 4 2c c   ，整理得 2 2 3 0c c   . 解得 3c  .-------9 分 由余弦定理得 2 2 2 7 4 9 7cos 2 142 7 2 a b cC ab         .------12 分 18.（Ⅰ） 3( ) 2sin cos( )3 2f x x x    1 3 32sin ( cos sin )2 2 2x x x   2 3sin cos 3sin 2x x x   1 3 3 3sin 2 cos2 2 2 2x x    sin(2 + )3x  ．-----4 分 由 32 2 22 3 2k x k        ， k Z ，得 7 12 12k x k      ， k Z . 即 ( )f x 的单调递减区间为 7[ , ]12 12k k    ， k Z . ---------6 分 （Ⅱ）由 0 2x   得 423 2 3x     ， ------8 分 所以 3 sin(2 12 3x    ） .------10 分 所以当 2x  时， ( )f x 取得最小值 3 2  ；当 12x  时， ( )f x 取得最大值 1.---12 分 19.（Ⅰ）因为 2( ) cos sin 1f x x x    2sin sinx x  4 1)2 1(sin 2  x 又  sin 1,1x  ，所以当 1sin 2x  时，函数 )(xf 的最小值为 1 4  . ----6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 21 1 5(sin )2 4 16     ， 所以 21 9(sin )2 16    ． 于是 5sin 4   （舍）或 1sin 4    ．----9 分 又 2 21 7cos2 1 2sin 1 2( )4 8        ．----12 分 20．（1）由正弦定理得： sin 2 3 sin 45 2 2sin sin 60 BC BAC A       . ------- 4 分 （2）由 ABC 的内角和 A B C    ， 3A  20 3B    ， 由 sin 4sinsin BCAC B xA   -------- 6 分 1 2sin 4 3sin sin( )2 3y AC BC C x x     = 3 14 3sin ( cos sin )2 2x x x 26sin cos 2 3sinx x x  2 3sin(2 ) 3,6x    --------- 10 分 因为 20 3x   ， 726 6 6x      当 2 6 2x    即 3x  时， y 取得最大值3 3 . ----------12 分 21（1） ， 由 得 ；由 得 ． 在 上为增函数，在 上为减函数． 函数 的最大值为 ．---------4 分 （2）因为 ，所以 ． 由（1）知， 是函数 的极值点．又因为函数 与 有相同极值点， 是函数 的极值点． ，解得 ．---------6 分 (3) ， ， ， ，即 ， ， ， 由（2）知 ， ． 在 上， ；当 时， ． 在 上为减函数，在 上为增函数． ， ， ，而 ， ． ， ， ，------------8 分 ①当 ，即 时，对于 ，不等式 恒成立，即 ， ， ，由 得 ．-----------------10 分 ②当 时，即 ，对于 ，不等式 恒成立，即 ， ， ． 综上所述，所求的实数 的取值范围为 ．---------12 分 22. (Ⅰ) 当 1a  时,   | 2 | 2 1f x x x    .由   5f x  得| 2 | 2 1 5x x    . 当 2x  时，不等式 等价于 2 2 1 5x x    ，解得 2x  ，所以 2x  ；当 1 22 x   时， 等 价 于 2 2 1 5x x    ， 即 2x  ， 所 以 x ； 当 1- 2x  时 ， 不 等 式 等 价 于 2 2 1 5x x    ， 解 得 4 3x   ， 所 以 4 3x   . 故 原 不 等 式 的 解 集 为 4| 23x x x      或 .-------------------------5 分 (Ⅱ)    2 2 2 2 2 4 2 2 4 4f x x x x a x x a x a x a                , ∵原命题等价于   min2 3, 4 3, 7 1f x x a a         .---------------------10 分 23．（I）直线 l 的普通方程为 01 yx ,---------2 分 曲线 2C 的直角坐标方程为 4)2( 22  yx ;-----------5 分 （II）解法一、曲线 2C ： 4)2( 22  yx 是以点（0,2）为圆心，2 为半径的圆，圆心（0,2） 到直线 01 yx 的距离 2 2d ，则 142 142 AB .-------------10 分 解 法 二 、 由      04 01 22 yyx yx 可 解 得 A,B 两 点 的 坐 标 为               2 73,2 71,2 73,2 71 ，由两点间距离公式可得 14AB . 解法三、设 BA、 两点所对应的参数分别为 BA tt , 将 为参数）t ty tx ( 2 22 2 21        代入 0422  yyx 并化简整理可得 0322  tt ，从而      3 2 BA BA tt tt 因此， 144)( 2  BABA ttttAB . 24．（1）连接 BE，又 ABE 为直角三角形， 所以 090 ADCABE ． ACBAEB 又 ， 所以 ADCABE  ，所以 AC AE AD AB  ， 即 AEADACAB  ，又 BCAB  ，故 AEADBCAC  （2）因为 FC 为圆的切线，所以 FBFAFC 2 ， 又 4, 6AF CF  ，从而解得 9 5BF AB BF AF   ， 因为 CBFACF  ， AFCCFB  ，所以 CFBAFC  所以 CB AC CF AF  ，即 3 10 CF CBAFAC