2017-2018学年广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）数学（文）试题

2017-2018学年广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A．[-1,3] B．[-1,2] C．(1,3] D．(1,2]‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3..经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.过,圆心在轴上的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．6 B．8 C.10 D．12‎ 6. 阅读下面的程序框图，则输出的等于（ ）‎ A．14 B．20 C. 30 D．55‎ ‎7.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知两直线两平面，且.则下面四个命题中正确的有（ ）个.‎ ‎①若，则有； ②若，则有； ‎ ‎③若，则有； ④若，则有.‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎10.若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）‎ A．（5,1） B．（1,5） C. （-7，-5） D．（-5，-7）‎ ‎11.已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为 1，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段 的中点的轨迹方程是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知为等差数列，若，则数列的通项公式为 ．‎ ‎14.已知直线与垂直，则的值是 ．‎ ‎15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 ．‎ ‎16.直线，对任意直线恒过定点 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.‎ ‎(I)求的大小；‎ ‎(II)若，求.‎ ‎18.已知数列 的前项和，.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)设，数列的前项和为 ‎19.如图，在四棱锥中，平面,‎ ‎,.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求多面体的体积.‎ 20. ‎2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：‎ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量（万辆）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎56‎ ‎62‎ ‎(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）‎ ‎(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.‎ 参考公式：回归直线的方程是，‎ 其中.‎ ‎21. 如图 1，在直角梯形中，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图 2．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎ (1)求的取值范围；‎ ‎(2),其中为坐标原点，求.‎ 高二 级第二次联考文科数学试卷 一、选择题 ‎1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14.1或4 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解(I)由，根据正弦定理得，且所以，由为锐角三角形得.‎ ‎(II)根据余弦定理，得.‎ 所以，.‎ ‎18.解：(1)当时，‎ ‎，‎ 当时，由，符合上式 所以的通项公式为.‎ ‎(2)由，可得，‎ ‎.‎ ‎19.(I)面面 面 又面 ‎(II)解：连接 平面 为直角三角形且为直角.‎ ‎20.试题分析：(1)由数据可得：‎ ‎ ‎ ‎，（注:用另一个公式求运算量小些）‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为 12 万辆时，的浓度为91微克/立方米. ‎ ‎21.解：(1)证明：取中点，连结.‎ 在中，分别为的中点，‎ 所以,且.‎ 由已知,‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 所以.‎ 又因为平面,且平面，‎ 所以平面.‎ ‎(2)证明：在正方形中，,‎ 又因为平面平面，且平面平面,‎ 所以平面.‎ 所以 在直角梯形中，,可得.‎ 在中，.‎ 所以.‎ 所以平面.‎ ‎(3)由(2)知，‎ 所以,又因为平面 又.‎ 所以，到面的距离为 ‎22.解：(I)由题设，可知直线的方程为.‎ 因为直线与圆交于两点，所以.‎ 解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎(II)设.‎ 将代入圆的方程，整理得 ‎.‎ 所以.‎ 由题设可得，解得，所以的方程为.‎ 故圆的圆心（2,3）在上，所以.‎