人教数学八上整式乘除与因式分解学案节

人教数学八上整式乘除与因式分解学案节

第十五章整式乘除与因式分解 ‎§15.1 整式的乘法 第一课时 同底数幂乘法 学习目标 ‎⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.‎ ‎⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.‎ ‎⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.‎ 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.‎ 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.‎ 学习过程：‎ 一、预习与新知：‎ ‎⒈⑴ 阅读课本P141-142‎ ‎（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？‎ ‎（3）把表示成的形式.‎ ‎⒉请同学们通过计算探索规律.‎ ‎（1）‎ ‎(2) ‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎（5） ‎ ‎⒊计算（1）和 ； （2）和 ‎ ‎ ‎ （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？‎ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？‎ ‎ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？‎ ‎⒋请同学们推算一下的结果？‎ 同底数幂的乘法法则：‎ 二、课堂展示：‎ ‎（1）计算 ① ② ③ ④‎ ‎（2）计算 ① ② ③ ④-‎ ‎⑤ ⑥ ⑦ ⑧‎ 三、随堂练习：（1）课本P142页练习题 ‎（2）课本P148页15.1第1①②，2①‎ C组 ‎1.计算：① ② ③ ‎ ‎④‎ ‎2.把下列各式化成或的形式. ‎ ‎ ① ② ③‎ ‎3.已知求m的值.‎ 四．小结与反思 第二课时 幂的乘方 学习目标 ‎⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.‎ ‎⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.‎ ‎⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.‎ 学习重点：幂的乘方法则.‎ 学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。② ③ ④ ‎ ‎⑤ ‎ ‎2计算：① ② ③ ④‎ ‎3计算①和 ②和 ③和 ‎ ‎ 问题：①上述几道题目有什么共同特点？‎ ‎ ‎ ‎ ②观察计算结果，你能发现什么规律？‎ ‎ ‎ ‎ ③你能推导一下的结果吗？请试一试 二.课堂展示：1计算① ② ③‎ ‎ ‎ ‎2下面计算是否正确，如果有误请改正.‎ ‎ ① ②‎ ‎ 3选择题：①计算 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎ ②可以写成（ ）‎ ‎（A） （B） （C）（D）‎ 三.随堂练习 ①课本P143页练习 ‎②课本P148页习题15.1第1，2题.‎ C组 ‎（1）下列各式正确的是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（2）计算 ① ；② ；③‎ ‎④ ；⑤ ⑤ ⑥‎ ‎ ‎ ‎（3）已知： ； ，用，表示和 ‎⑷已知 求的值 ‎⑸求下列各式中的 ‎① ②‎ 四．小结与反思 第三课时 积的乘方 学习目标 ‎ ⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.‎ ‎⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.‎ ‎⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.‎ 学习重点：积的乘方的运算.‎ 学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.‎ 学习过程：‎ 一．预习与新知：‎ ‎⑴阅读教材P143-144页 ‎⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ‎ ‎②计算： ‎ ‎③ ；‎ ‎⑶计算①和 ；②和 ；③和（请观察比较）‎ ‎④怎样计算 ？说出根据是什么？‎ ‎⑤请想一想： ‎ 二．课堂展示：‎ ‎⑴下列计算正确的是（ ）.‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ ⑵计算：① ② ③ ④⑤‎ 三．随堂练习：⑴课本P144页练习 ‎⑵课本P148页习题15.1第三，四题 C组 ‎⑴计算：① ；② ；③ ; ④ ；‎ ‎⑤‎ ‎ ‎ ‎ ⑵下列各式中错误的是（ ）‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎ ⑶与的值相等的是（ ）‎ ‎（A） （B）（C）（D）以上结果都不对 ‎⑶计算：① ② ③ ④‎ ‎⑤‎ ‎⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？‎ ‎⑸已知： 求：的值（提示：，）‎ 四．小结与反思 第四课时 幂的运算巩固练习 学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.‎ ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.‎ ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.‎ 学习重点：理解三个运算法则.‎ 学习难点：正确使用三个幂的运算法则.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎⑴叙述幂的运算法则？（三个）‎ ‎⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？‎ 二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）‎ ‎ 解：原式= （ ）‎ ‎ = （ ）‎ ‎ = （ ）‎ ‎ = （ ）‎ ‎⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.‎ ‎① ② ③‎ ‎④ ⑤ ⑥‎ ‎⑶计算：‎ 三.随堂练习：⑴计算：① ②③ ④‎ ‎⑵下列各式中错误的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）（D）‎ ‎⑶的计算结果是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎⑷若则的值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）2 （C）8 （D）10‎ C组 ‎⒈计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ ‎⑸ ⑹‎ ‎⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？‎ ‎⒊阅读题：已知: 求：和 ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎⒋已知： 求：和 ‎⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶‎ ‎⒍已知：， 求：的值 四．小结与反思 第五课时 单项式乘以单项式 学习目标 ‎⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.‎ ‎⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.‎ 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.‎ 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎⑴P144-145页 ‎⑵什么是单项式？次数？系数？‎ ‎⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？‎ ‎⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎⑤‎ ‎⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.‎ 单项式乘以单项式的法则：‎ 二.课堂展示：计算：① ②‎ 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。‎ 三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题 ‎⑵课本P149页习题15.1第六题 C组 ‎⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？‎ 卧室 客厅 厨房 卫生间 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒉计算：⑴ ⑵ ‎ ‎⑶ ⑷ ⑸‎ ‎⒊下列计算中正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎⒋计算：所得结果是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 四．小结与反思 第六课时 单项式乘以多相式 学习目标 ‎⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.‎ ‎⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.‎ 学习重点：单项式与多项式相乘的法则.‎ 学习难点：整式乘法法则的推导与应用.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎⑴叙述去括号法则？‎ ‎⑵单项式乘以单项式的法则是： ‎ ‎⑶计算：① ② ③ ④‎ ‎⑷写出乘法分配律？‎ ‎⑸利用乘法分配律计算：① ②‎ ‎⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？‎ 单项式乘以多项式的法则：‎ 二.课堂展示；⑴计算：‎ ‎⑵化简：‎ ‎⑶解方程：‎ 三.随堂练习：⑴课本P146页练习 ‎⑵课本P149页习题15.1第七题 C组 ‎⑴计算：① ；② ‎ ‎③ ④‎ ‎ ‎ ‎⑵下列各式计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎⑶先化简再求值： 其中 四．小结与反思 第七课时多项式乘以多项式 学习目标 ‎⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.‎ ‎⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.‎ ‎⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.‎ 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.‎ 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎⑴叙述单项式乘以单项式的法则？‎ ‎⑵计算;① ② ‎ ‎⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ ‎ ‎ ①‎ ‎ ‎ ‎⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ ‎⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?‎ ‎⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则： ‎ 图①的面积是多少？ ① ②‎ 图②的面积是多少？ ‎ 图③的面积是多少？ ③ ④‎ 图④的面积是多少？ ‎ 四部分面积的和是多少？‎ 观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）‎ 多项式乘以多项式的法则：‎ 二.课堂展示：‎ ‎⑴计算;① ②‎ 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.‎ ‎⑵计算：① ②‎ ‎⑶先化简，再求值：其中：；‎ 三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题 ‎⑵课本P149习题15.1第9，10题 C组 ‎⑴计算的结果是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎⑵一下等式中正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎⑶先化简，再求值：其中 ；；‎ 四．小结与反思 ‎15.2乘法公式 第八课时平方差公式（一）‎ 学习目标:‎ ‎1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.‎ ‎2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.‎ 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.‎ 学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.‎ 学习难点：平方差公式的应用.‎ 学习过程：‎ 一.预习与新知：‎ ‎（1）叙述多项式乘以多项式的法则？‎ ‎（2）计算;① ② ③ ④‎ 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）‎ 平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）‎ 二.课堂展示：‎ ‎⑴填表：‎ 结果 ‎⑵计算：① （利用平方差公式） ②‎ 三.随堂练习：⑴课本P153练习1，2‎ ‎⑵课本P156习题15.2第1，2题 C组 ‎⑴填空：① ；②‎ ‎③ ‎ ‎⑵计算：① ② ‎ ‎③ ④ ‎ ‎⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ① ‎②‎ 四．小结与反思