物理卷·2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试物理试题（解析版）

物理卷·2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试物理试题（解析版）

山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断考试物理试题 ‎2017.11‎ ‎ 说明：本试卷满分100分。试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第5页，第II卷为第5页至第8页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间90分钟。‎ 第I卷 (共50分)‎ 一、单项选择题(本题包括10小题，每小题只有一个选项正确，每小题3分，共30分。)‎ ‎1. 下列说法正确的是 A. 古希腊杰出思想家亚里士多德在对待“力与运动的关系”问题上，认为“维持物体运动不需要力”‎ B. 1638年意大利物理学家伽利略论证重物体不会比轻物体下落得快 C. 因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的 D. 在“探究牛顿第二定律”的实验时，所采用到的主要研究方法是转换法 ‎【答案】B ‎【解析】亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，A错误；伽利略认为物体下落快慢和质量无关，B正确；质点是有质量的点，而几何中的点 没有质量，C错误；在“探究牛顿第二定律”的实验时由于涉及多个变量，用到了控制变量法，D错误．‎ ‎2. 某一个物理量随另一个物理量变化的如图所示，则下列说法不正确的是 ‎ ‎ A. 若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律（P-t图），则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功 B. 若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象（v-t图），这个图象的斜率 表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移 C. 若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律（a-t图），则这个图象与横轴围成的面积等于质点在末时刻的速度 D. 若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象（F-x），这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功 ‎【答案】C ‎【解析】根据可知若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律（P-t图），则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功，A正确；根据可知若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象（v-t图），这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移，B正确；根据可知若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律（a-t图），则这个图象与横轴围成的面积等于质点在一段时间内的速度变化量，C错误；根据可知若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象（F-x），这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功，D正确．‎ ‎3. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是 A. 物体的重力势能减少 B. 物体的机械能减少 C. 物体的动能增加 D. 重力做功 ‎【答案】C ‎【解析】过程中重力做正功，大小为，所以重力势能减小mgh，AD错误；物体下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的阻力，故，解得，所以阻力做功，物体减小的机械能等于克服阻力做的功，故机械能减小，B错误；根据动能定理可得，故C正确．‎ ‎【点睛】功是能量转化的量度，重力做功导致重力势能变化；合力做功导致动能变化；除重力外其他力做功导致机械能变化；弹力做功导致弹性势能．‎ ‎4. 两具物体A和B，质量分别为，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，，不计摩擦，则以下说法正确的是 A. 绳上拉力大小为 B. 物体A对地面的压力大小为 C. 物体A对地面的摩擦力大小为 D. 地面对物体A的摩擦力方向向右 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：先以B为研究对象根据平衡条件求出绳子的拉力；然后以A为研究对象受力分析，根据共点力平衡条件求出支持力和摩擦力的大小．‎ 对B受力分析，受到绳子的拉力和重力，二力平衡，故绳子的拉力，A正确；再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，如图所示：‎ 根据平衡条件，有：水平方向，竖直方向，将代入，有，结合牛顿第三定律，物体A对地面的压力大小为，物体A对地面的摩擦力大小为，故BCD错误．‎ ‎5. 我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10min内全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则下列说法中正确的是 A. 全过程中最大加速度是0.025m/s2‎ B. 潜水员感到超重发生在0~1 min和8~10min的时间段内 C. 图中代表本次下潜最大深度，应为360m D. 整个潜水器在8~10min时的时间段内机械能守恒 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据v-t图象的面积表示位移，由几何知识可求得最大深度；v-t图象的物理意义：其斜率表示加速度的大小，求解最大加速度；判断超重和失重的方法主要看物体的加速度方向．根据加速度大小分析受力情况，即可判断机械能守恒是否守恒．‎ v-t图象的斜率表示加速度，0-1min内和3-4min内加速度最大，最大加速度是，A错误；潜水员在0-1min和8-10min的时间段内，根据度图象（b）得加速度方向向下，所以处于失重状态，B错误；根据深度曲线（a）得代表本次最大深度，在时到达最大深度，根据v-t图象的面积得：0-4min位移是360m，即最大深度为360m，C正确；整个潜水器在8-10min时间段内加速度不等于g，所以机械能不守恒，故D错误．‎ ‎6. 如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高（细绳尚未到达平等于斜面的位置）.在此过程中：‎ ‎ ‎ A. 绳对小球的拉力减小 B. 绳对小球的拉力增大 C. 斜面体对小球的支持力减少 D. 斜面体对小球的支持力先变大后变小 ‎【答案】A ‎【解析】以小球为研究对象．小球受到重力、斜面的支持力和细线的拉力，在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，在移动过程中，拉力与竖直方向的夹角越来越大，根据矢量三角形（如图所示）可知T先减小后增大，小球受到的支持力逐渐增大，A正确；‎ ‎7. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M=2kg的秤盘，盘内放一个质量m=1kg的物体，秤盘在竖起向下的拉力F作用下保持静止，F=30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为（g=10m/s2）‎ A. 10N B. 15N C. 20N D. 40N ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：撤去外力F时物体和秤盘所受的合外力为30N，由牛顿第二定律求出加速度，再对秤盘受力分析，由牛顿第二定律求出物体对秤盘的压力FN．‎ 当突然撤去外力F的瞬时，物体和秤盘所受的合外力大小，方向竖直向上，对物体和秤盘整体，由牛顿第二定律可得．秤盘原来在竖直向下的拉力F作用下保持静止时，弹簧对秤盘向上拉力大小为．对秤盘，由牛顿第二定律，‎ 解得物体对秤盘的压力，C正确．‎ ‎8. 如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成角。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计油轮与绳间的摩擦。则不能求下列哪些量 A. 木块A对桌面的压力 B. 弹簧与水平方向的夹角 C. 木块A与桌面之间的动摩擦因数 D. 弹簧的形变量 ‎【答案】D ‎【解析】对物体B分析，受重力、弹簧的拉力和细线的拉力，三力平衡，设弹簧与水平方向的夹角为β，根据平衡条件，水平方向：Fcosα=F弹cosβ，竖直方向：Fsinα=F弹sinβ+mg，故有：，，由于不知道弹簧的劲度系数，故无法确定弹簧的形变量，故B正确，D错误；对A、B整体分析，受拉力F、重力（M+m）g、支持力N和静摩擦力f，根据平衡条件，水平方向：f=Fcosα，竖直方向：N=（M+m）g-Fsinα，根据牛顿第三定律，整体对桌面的压力为（M+m）g-Fsinα，整体对桌面的摩擦力大小为f=Fcosα，方向向右，由于是静摩擦力，且不能确定是否是最大静摩擦力，故无法求解动摩擦因数，故A正确，C错误；故选AB.‎ ‎9. 如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并少在水平地面上，取g=10m/s2。则的最小速度是 A. 2.1‎m/s B. 2.3m/s C. 3m/s D. 7m/s ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，由分位移公式求解．‎ 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有，解得，C正确．‎ ‎10. 质量为的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0~2s内F与运动方向相反，2~4s内F与运动方向相同，物体的图象如图所示。g取10m/s2，则 A. 拉力F的大小为100N B. 物体在4s时拉力的瞬时功率为120W C. 4s内拉力所做的功为480J D. 4s内物体克服摩擦力做的功为320J ‎【答案】B ‎【解析】A、由图象可得：内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：，匀减速过程有 ，匀加速过程加速度大小为，有，解得，，故A错误；‎ B、物体在时拉力的瞬时功率为，故B正确；‎ C、内物体通过的位移为，拉力做功为，故C错误；‎ D、内物体通过的路程为，摩擦力做功为，故D错误。‎ 点睛：本题是速度图象与牛顿第二定律、功的综合应用，关键根据图象的斜率求解加速度，要注意水平外力的方向与速度方向的关系，正确判断外力做功正负。‎ 二、多项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.每小题至少有两个选项是正确的，选不全得2分，选错得零分）‎ ‎11. 下列关于功和机械能的说法，正确的是 A. 在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B. 合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 ‎【答案】BC ‎【解析】试题分析：A、重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做功都等于重力势能的减小量，故A错误；‎ B、根据动能定理，有合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，故B正确；‎ C、重力势能具有系统性和相对性，即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，故C正确；‎ D、只有机械能守恒时，才有动能的减少量等于重力势能的增加量，故D错误；‎ 故选BC．‎ ‎12. 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做正功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力热能零点的选取有关 ‎【答案】AC ‎【解析】A、运动员到达最低点前，重力对运动员一直做正功，运动员的重力势能始终减小，故A正确；‎ B、蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，运动员的位移向下，弹性力对运动员做负功，弹性势能增加，故B正确；‎ C、以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确；‎ D、重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D错误。‎ 点睛：本题类似于小球掉在弹簧上的类型．重力与弹力特点相似，这两种力做正功时，势能减小，做负功时，势能增加。‎ ‎13. 在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m／s时．以下判断正确的是(g取10 m／s2)，( )‎ A. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m／s，方向向上 B. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m／s，方向向下 C. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m／s，方向向上 D. 小球的位移大小一定是15 m ‎【答案】ACD ‎【解析】根据，速度为10 m/s时平均速度大小可能为15 m/s，方向向上，速度为-10 m/s时平均速度大小可能为5 m/s，方向向上，AC正确B错误；根据，解得，知小球的位移大小一定是15 m，D正确．‎ ‎14. 如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上．B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止．则在0～2to内时间内，下列说法正确的是 A. to时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小 B. 2to时刻，A、B的速度最大 C. 0时刻和2to时刻，A、B间的静摩擦力最大 D. 2to时刻，A、B离出发点最远，速度为0‎ ‎【答案】CD ‎【解析】试题分析：根据牛顿第二定律分析何时整体的加速度最大．再以A为研究对象，当加速度最大时，A受到的静摩擦力最大．分析整体的运动情况，分析何时B的速度最 大，并确定何时AB位移最大．‎ 以整体为研究对象，整体受到推力F，在时刻F为零，则整体所受的合力为零，加速度最小，为零，再以A为研究对象，A受到的静摩擦力，A错误；整体在时间内，AB做加速运动，在时间内，向原方向做减速运动，则时刻，A、B速度最大，B错误；由图示可知，0与时刻，A、B系统所受合外力最大，由牛顿第二定律可知，加速度最大，由于A所受的合外力为摩擦力，，此时加速度a最大，则摩擦力最大，C正确；时间内，A、B系统先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，运动方向一直不变，它们的位移逐渐增大，则时刻，A、B位移最大，离出发点最远，根据对称性知，时刻速度为0，D正确．‎ ‎15. 如图所示，足够长的粗糙斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，按住B不动，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，放手后B沿斜面加速上滑，C一直处于静止状态。则在A落地前的过程中 A. A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量 B. 水平面对C的摩擦力水平向左 C. 水平面对C的支持力小于B、C的总重力 D. A落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率 ‎【答案】BCD ‎【解析】试题分析：在A落地前，A、B一起加速运动，它们的速度大小相等，A重力势能的减少量转化为A、B的动能、B增加的重力势能、系统增加的内能，A重力势能的减少量大于B的机械能的增加量，故A错误；B沿斜面上滑，B受到的摩擦力沿斜面向下，B对C的摩擦力平行于斜面向上，C有向右的运动趋势，因此C受到水平向左的地面的摩擦力，故B正确；A、B加速运动，A、B系统处于失重状态，B对C的压力小于B的重力，B、C对于地面的压力小于B、C的总重力，因此水平面对C的支持力小于B、C的总重力，故C正确；A向下加速运动，绳子的拉小于A受到的重力，由可知，A物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于A重力的功率，故D正确。‎ 考点：机械能守恒定律、功的计算、动能定理 ‎【名师点睛】本题考查了能量变化间的关系、判断物体间是否存在摩擦力、判断支持力与重力的关系、比较功率大小关系等问题，涉及的知识点较多；解决本题的关键能够正确地受力分析，掌握整体法和隔离法的运用。‎ 第II卷(非选择题，共50分)‎ 三、实验题(11分)‎ ‎16. 某同学用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律：‎ ‎(1)通过实验得到如图乙所示的图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面的夹角_________(选填“偏大”或”偏小”)。‎ ‎(2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力_________砝码和盘的总重力(填“大于”“小于”或“等于”)，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足_________的条件。‎ ‎(3)该同学得到如图丙所示的纸带。已知打点计时器电源频率为50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点。___________cm。由此可算出小车的加速度a=____________m／s2。(结果保留两位小数)‎ ‎【答案】 (1). 偏大 (2). 小于 (3). M≫m (4). 1.80 (5). 5.0‎ ‎【解析】 (1)根据所给的F-a图像可知，当F＝0时，小车已经有了加速度a0，所以肯定是在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角偏大造成的；‎ ‎(2)根据牛顿定律，对小车F＝Ma，对砝码和盘mg－F＝ma，解得F＝＜mg，只有当M≫m时，小车受到的拉力才近似等于mg，从而减少误差。‎ ‎ ‎ ‎17. 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．‎ ‎(1)他进行了下面几个操作步骤：‎ A．按照图示的装置安装器件；‎ B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；‎ C．用天平测出重锤的质量；‎ D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；‎ E．测量纸带上某些点间的距离；‎ F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．‎ 其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________．(填选项字母)‎ ‎(2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为___________m／s．(保留3位有效数字) ‎ ‎(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度，量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴画出图象，应是下列图中的_________．‎ ‎(4)他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d.重力加速度为g.实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束．小铁球通过光电门时的瞬时速度__________．如果满足关系式________，就可验证机械能守恒定律．‎ ‎【答案】 (1). C (2). B (3). 1.84 (4). C (5). (6). ‎ ‎【解析】试题分析：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此求出B点的速度，进一步可以求出重锤动能的增加量；该实验利用小球经过光电门的平均速度来代替瞬时速度，根据功能关系可知该实验需要验证的关系式为，由此 可以求出该实验中需要验证的关系式．‎ ‎（1）要验证机械能守恒定律，需要验证，则只需验证即可，故不需要测出重锤的质量，所以没有必要进行的步骤是C.打点计时器只能使用交流电源，故操作不当的步骤是B.‎ ‎（2）由匀变速直线运动的中间时刻速度推论可得，B点的速度.‎ ‎（3）由关系式可知，图象应是过原点的倾斜直线，故选C.‎ ‎（4）小铁球通过光电门的时间很短，故可用小铁球经过光电门的平均速度近似求出小铁球通过光电门的瞬时速度，即，代入可得．‎ 四、计算题(本题包括3小题，共39分)‎ ‎18. 如图所示，水平传送带AB=10m，向右匀速运动的速度，一质量为l kg的小物块(可视为质点)以的初速度从传送带右端B点冲上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数取10 m／s2。求：‎ ‎(1)小物块相对地面向左运动的最大距离；‎ ‎(2)小物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间。‎ ‎【答案】(1)4.5m(2)3.125s ‎【解析】（1）根据牛顿第二定律得，解得 旅行包从开始运动到速度减为0的位移就是向左运动的最大距离 得 ‎（2）向左减到0的时间 减到0后反向向右加速运动，加速度 加速到与传送带相同的速度所用时间 运动位移 剩余位移做匀速运动，时间 所以从B点再回到B点所用时间 ‎19. 交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶的速度均为10 m／s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．己知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，位取10m／s2)求：‎ ‎(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯；‎ ‎(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离．‎ ‎【答案】(1)能避免闯红灯　(2)2.5 m ‎【解析】试题分析：（1）甲车紧急刹车的加速度为a1＝＝4 m/s2‎ 甲车停下所需时间：t1＝s＝2．5 s 甲车滑行距离：x＝m＝12．5 m 由于x＝12．5 m＜15 m，所以甲车能避免闯红灯。‎ ‎（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，‎ 乙车紧急刹车的加速度为a2＝＝5 m/s2‎ 速度相等：v0-a1（（t0+t2）=v0-a2t2解得 t2=2．0S 乙车发生和位移 甲车发生和位移 ‎（2）为保证两车在紧急刹车过程中恰好不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保距离 考点：牛顿第二定律；追及问题 ‎【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律和追及问题的综合应用。追及问题解题关键：‎ ‎①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点。‎ ‎20. 如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L.现解除对A的锁定，物块开始运动．设物块可视为质点，落地后不反弹．重力加速度大小为g．求：‎ ‎(1)A刚上升时的加速度大小a； ‎ ‎(2)A上升过程的最大速度大小vm；‎ ‎(3)离地的最大高度H.‎ ‎【答案】(1) (2) 　(3) ‎ ‎【解析】（1）解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得 对A： ①‎ 对B、C： ②‎ 由①②式得③‎ 由④式得⑤‎ ‎（3）设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统满足 ‎⑥‎ 由⑤⑥式得⑦‎ 由于，假设成立，所以A离地的最大高度 ‎ ‎