2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

‎2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.下面调查中,适合采用普查的是(  )‎ A.调查全国中学生心理健康现状 ‎ B.调查你所在的班级同学的身高情况 ‎ C.调查我市食品合格情况 ‎ D.调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率 ‎2.下列各点中,在第二象限的点是(  )‎ A.(﹣4,2) B.(﹣4,﹣2) C.(4,2) D.(4,﹣2)‎ ‎3.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有(  )‎ A.C,π B.C,r C.C,π,r D.C,2π,r ‎4.函数y=,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>2 B.x<‎2 ‎C.x≥2 D.x≤2‎ ‎5.在下列图形性质中,平行四边形不一定具备的是(  )‎ A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 ‎ C.对角线相等 D.对角线互相平分 ‎6.在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标是(  )‎ A.(0,﹣3) B.(﹣3,0) C.(2,﹣3) D.(,0)‎ ‎7.若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是(  )‎ A.10 B.‎9 ‎C.8 D.6‎ ‎8.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ‎③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是(  )‎ A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→①‎ ‎9.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的一点,则方程kx+b=2的解是(  )‎ A.x=2 B.x=﹣‎1 ‎C.x=0 D.无法确定 ‎10.如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=3,AB=6,则∠ACB的度数为(  )‎ A.30° B.35° C.45° D.60°‎ ‎11.关于x的一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为(  )‎ A.6 B.‎24 ‎C.26 D.12‎ ‎13.第一次“龟兔赛跑”‎ ‎,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎14.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是(  )‎ A.四边形AEDF是平行四边形 ‎ B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形 ‎ C.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形 ‎ D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形 ‎15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是(  )‎ A.(16,2400) B.(24,3200) C.(32,4800) D.(40,5600)‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为(  )‎ A.(6,0) B.(4,﹣2) C.(0,0) D.(﹣2,2)‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎17.点P(﹣3,4)到x轴的距离是   .‎ ‎18.对于任意矩形ABCD,若M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的中点,下面四个结论中,‎ ‎①四边形MNPQ是平行四边形;‎ ‎②四边形MNPQ是矩形;‎ ‎③四边形MNPQ是菱形;‎ ‎④四边形MNPQ是正方形.‎ 所有正确结论的序号是   .‎ ‎19.正五边形的一个外角的度数为   ;若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于   .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎20.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x和y=﹣x+1的图象,并直接写出两直线的交点坐标.‎ ‎21.已知正比例函数y=kx图象经过点(3,﹣6),求:‎ ‎(1)这个函数的解析式;‎ ‎(2)判断点A(4,﹣2)是否在这个函数图象上;‎ ‎(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.‎ ‎22.“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有   人,条形统计图中m的值为   ;‎ ‎(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为   ;‎ ‎(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为   人.‎ ‎23.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.‎ ‎24.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,且与x轴相交于C点.‎ ‎(1)求直线的解析式;(2)求△AOC的面积.‎ ‎25.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.‎ ‎(1)求证:AC⊥EF;‎ ‎(2)若点E,F分别为AB,AD的中点,延长EF交CD的延长线于点G,求FG的长.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.下面调查中,适合采用普查的是(  )‎ A.调查全国中学生心理健康现状 ‎ B.调查你所在的班级同学的身高情况 ‎ C.调查我市食品合格情况 ‎ D.调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.‎ ‎【解答】解:A、人数众多,应用抽样调查,故此选项错误;‎ B、人数不多,应用全面调查,故此选项正确;‎ C、数量众多,使用抽样调查,破坏性较强,故此选项错误;‎ D、范围太大,应用抽样调查,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎2.下列各点中,在第二象限的点是(  )‎ A.(﹣4,2) B.(﹣4,﹣2) C.(4,2) D.(4,﹣2)‎ ‎【分析】根据点的坐标特征求解即可.‎ ‎【解答】解:A、(﹣4,2)在第二象限,符合题意;‎ B、(﹣4,﹣2)在第三象限,不符合题意;‎ C、(4,2)在第一象限,不符合题意;‎ D、(4,﹣2)在第四象限,不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎3.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有(  )‎ A.C,π B.C,r C.C,π,r D.C,2π,r ‎【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.‎ ‎【解答】解:圆的周长计算公式是c=2πr,C和r是变量,2、π是常量,‎ 故选:B.‎ ‎4.函数y=,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>2 B.x<‎2 ‎C.x≥2 D.x≤2‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,‎ 解得x≥2.‎ 故选:C.‎ ‎5.在下列图形性质中,平行四边形不一定具备的是(  )‎ A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 ‎ C.对角线相等 D.对角线互相平分 ‎【分析】根据平行四边形的性质:平行四边形的对边相等且平行,对角线互相平分,可得A、B、D正确.C错误即可.‎ ‎【解答】解:∵平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,‎ ‎∴选项A、B、D正确.C错误.‎ 故选:C.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标是(  )‎ A.(0,﹣3) B.(﹣3,0) C.(2,﹣3) D.(,0)‎ ‎【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0,然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可.‎ ‎【解答】解:把x=0代入y=2x﹣3得y=﹣3,‎ 所以直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标是(0,﹣3).‎ 故选:A.‎ ‎7.若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是(  )‎ A.10 B.‎9 ‎C.8 D.6‎ ‎【分析】根据正多边形的一个内角是135°,则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360°,即可求出正多边形的边数.‎ ‎【解答】解:∵正多边形的一个内角是135°,‎ ‎∴该正多边形的一个外角为45°,‎ ‎∵多边形的外角之和为360°,‎ ‎∴边数==8,‎ ‎∴这个正多边形的边数是8.‎ 故选:C.‎ ‎8.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ‎③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是(  )‎ A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→①‎ ‎【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤,可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ 正确统计步骤的顺序是:②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类,‎ 故选:D.‎ ‎9.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的一点,则方程kx+b=2的解是(  )‎ A.x=2 B.x=﹣‎1 ‎C.x=0 D.无法确定 ‎【分析】直接利用函数图象结合点的坐标得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的一点,‎ ‎∴方程kx+b=2的解是:x=﹣1.‎ 故选:B.‎ ‎10.如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=3,AB=6,则∠ACB的度数为(  )‎ A.30° B.35° C.45° D.60°‎ ‎【分析】根据中位线的性质求出BO长度,再依据矩形的性质AC=BD=2BO进行求解,然后根据三角函数的定义即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵M、N分别为BC、OC的中点,‎ ‎∴BO=2MN=6.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AC=BD=2BO=12,‎ ‎∴sin∠ACB===,‎ ‎∴∠ACB=30°,‎ 故选:A.‎ ‎11.关于x的一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围,进而可得﹣k的取值范围,然后再确定所经过象限即可.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,‎ ‎∴k>0,﹣k<0,‎ ‎∴图象经过第一三四象限,‎ 故选:B.‎ ‎12.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为(  )‎ A.6 B.‎24 ‎C.26 D.12‎ ‎【分析】根据题意和图形,可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,然后根据图2和图3可以列出相应的方程组,从而可以求得直角三角形的两条直角边的长,然后即可求得图1中菱形的面积.‎ ‎【解答】解:设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,‎ ‎,得,‎ ‎∴图1中菱形的面积为:×4=12,‎ 故选:D.‎ ‎13.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据乌龟比兔子早出发,而早到终点逐一判断即可得.‎ ‎【解答】解:由于乌龟比兔子早出发,而早到终点;‎ 故B选项正确;‎ 故选:B.‎ ‎14.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是(  )‎ A.四边形AEDF是平行四边形 ‎ B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形 ‎ C.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形 ‎ D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形 ‎【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四个角都是直角,且四个边都相等的是正方形,逐项分析即可.‎ ‎【解答】解:因为DE∥CA,DF∥BA,所以四边形AEDF是平行四边形.故A正确.‎ ‎∠BAC=90°,四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是矩形.故B正确.‎ 若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形,故C正确;‎ 因为AD平分∠BAC,所以AE=DE,又因为四边形AEDF是平行四边形,所以是菱形.故D错误.‎ 故选:D.‎ ‎15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是(  )‎ A.(16,2400) B.(24,3200) C.(32,4800) D.(40,5600)‎ ‎【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以得到良马几天可以追上驽马,从而可以得到点P 的坐标,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:设良马t天追上驽马,‎ ‎240t=150(t+12),‎ 解得,t=20,‎ ‎20天良马行走的路程为240×20=4800(里),‎ 故点P的坐标为(32,4800),‎ 故选:C.‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为(  )‎ A.(6,0) B.(4,﹣2) C.(0,0) D.(﹣2,2)‎ ‎【分析】求出两次变换后点A的对应点的坐标即可.‎ ‎【解答】解:将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,点A的对应点的坐标为(1,2),‎ 再向左平移3个单位,变换后点A的对应点的坐标为(﹣2,2),‎ 故选:D.‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎17.点P(﹣3,4)到x轴的距离是 4 .‎ ‎【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(﹣3,4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|,然后去绝对值即可.‎ ‎【解答】解:点P(﹣3,4)到x轴的距离是|4|=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎18.对于任意矩形ABCD,若M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的中点,下面四个结论中,‎ ‎①四边形MNPQ是平行四边形;‎ ‎②四边形MNPQ是矩形;‎ ‎③四边形MNPQ是菱形;‎ ‎④四边形MNPQ是正方形.‎ 所有正确结论的序号是 ①③ .‎ ‎【分析】连接AC、BD,由三角形中位线定理得出MN∥AC,MN=AC,PQ∥AC,PQ=AC,MQ∥BD,MQ=BD,则MN∥PQ,MN=PQ,MN=MQ,证出四边形MNPQ是平行四边形,四边形MNPQ是菱形;①③正确;当AC⊥BD时,MN⊥MQ,四边形MNPQ是矩形,四边形MNPQ是正方形,②④不正确,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接AC、BD,如图:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AC=BD,∵M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的中点,‎ ‎∴MN是△ABC的中位线,PQ是△ACD的中位线,MQ是△ABD的中位线,‎ ‎∴MN∥AC,MN=AC,PQ∥AC,PQ=AC,MQ∥BD,MQ=BD,‎ ‎∴MN∥PQ,MN=PQ,MN=MQ,‎ ‎∴四边形MNPQ是平行四边形,‎ ‎∴四边形MNPQ是菱形;‎ 故①③正确;‎ 当AC⊥BD时,MN⊥MQ,四边形MNPQ是矩形,四边形MNPQ是正方形.‎ 故②④不正确;‎ 故答案为:①③.‎ ‎19.正五边形的一个外角的度数为 72° ;若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 108° .‎ ‎【分析】求出每个正五边形的内角度数和每个外角度数,先求出∠COD,再求∠AOB.‎ ‎【解答】解:∵正五边形的每个外角是360°÷5=72°,‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=72°,‎ ‎∴∠COD=36°,‎ 又∵正五边形每个内角是108°,‎ ‎∴∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°.‎ 故答案为:72°;108°‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎20.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x和y=﹣x+1的图象,并直接写出两直线的交点坐标.‎ ‎【分析】运用两点法画函数图象,根据交点写出交点坐标,即可解答.‎ ‎【解答】解:如图所示,‎ 解,‎ 得,‎ 即两直线的交点坐标为(,).‎ ‎21.已知正比例函数y=kx图象经过点(3,﹣6),求:‎ ‎(1)这个函数的解析式;‎ ‎(2)判断点A(4,﹣2)是否在这个函数图象上;‎ ‎(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法把(3,﹣6)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式;‎ ‎(2)将A点的横坐标代入正比例函数关系式,计算函数值,若函数值等于﹣2,则A点在这个函数图象上,否则不在这个函数图象上;‎ ‎(3)根据正比例函数的性质:当k<0时,y随x的增大而减小,即可判断.‎ ‎【解答】解:(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,﹣6),‎ ‎∴﹣6=3•k,‎ 解得:k=﹣2,‎ ‎∴这个正比例函数的解析式为:y=﹣2x;‎ ‎(2)将x=4代入y=﹣2x得:y=﹣8≠﹣2,‎ ‎∴点A(4,﹣2)不在这个函数图象上;‎ ‎(3)∵k=﹣2<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小,‎ ‎∵x1>x2,‎ ‎∴y1<y2.‎ ‎22.“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有 60 人,条形统计图中m的值为 10 ;‎ ‎(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96° ;‎ ‎(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人.‎ ‎【分析】(1)由“基本了解”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数,再根据四种了解程度的人数之和等于总人数可得m的值;‎ ‎(2)用360°乘以“了解很少”的人数所占比例即可得;‎ ‎(3)用总人数乘以样本中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数和所占比例即可得.‎ ‎【解答】解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),条形统计图中m的值为60﹣(4+30+16)=10,‎ 故答案为:60、10;‎ ‎(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×=96°,‎ 故答案为:96°;‎ ‎(3)估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1800×=1020(人),‎ 故答案为:1020.‎ ‎23.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.‎ ‎【分析】根据矩形的性质和已知证明DF=BE,AB∥CD,得到四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,‎ ‎∴DF=BE,又AB∥CD,‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形,‎ ‎∴DE=BF.‎ ‎24.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,且与x轴相交于C点.‎ ‎(1)求直线的解析式;(2)求△AOC的面积.‎ ‎【分析】根据待定系数法把A(2,4)、B(0,2)代入一次函数y=kx+b求出k及b的值,再由与x轴交于c点求出其坐标,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)把A(2,4)、B(0,2)代入一次函数y=kx+b,得:b=2,k=1,‎ ‎∴直线的解析式为:y=x+2.‎ ‎(2)y=x+2与x轴的交点为C,‎ C点坐标为:(﹣2,0),‎ 所以△AOC的面积=×OC×4=4.‎ 故△AOC的面积为4.‎ ‎25.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.‎ ‎(1)求证:AC⊥EF;‎ ‎(2)若点E,F分别为AB,AD的中点,延长EF交CD的延长线于点G,求FG的长.‎ ‎【分析】(1)由菱形的性质得出AB=AD,AC⊥BD,OB=OD,得出AB:BE=AD:DF,证出EF∥BD即可得出结论;‎ ‎(2)连接BD,与AC交于点O,由菱形得AC⊥BD,得∠ABD的度数,解直角三角形得OB,由三角形的中位线的性质求得EF,再证明四边形BEGD为平行四边形,求得EG,便可求得FG.‎ ‎【解答】解:(1)连接BD,交AC于O,如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,AC⊥BD,‎ ‎∵BE=DF,‎ ‎∴AB:BE=AD:DF,‎ ‎∴EF∥BD,‎ ‎∴AC⊥EF;‎ ‎(2)如图2,连接BD,与AC交于点O,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,‎ ‎∴AB∥CD,AC⊥BD,∠ABD=∠ABC=30°,BD=2OB,‎ ‎∵AB=2,‎ ‎∴BO=AB•cos30°=,‎ ‎∴BD=2,‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点,‎ ‎∴EF=BD=,EF∥BD,‎ ‎∴四边形BEGD是平行四边形,‎ ‎∴EG=BD=2,‎ ‎∴FG=EG﹣EF=.‎
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