数学卷·2018届浙江省湖州市高二上学期期中考试(2016-11)

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文档介绍

数学卷·2018届浙江省湖州市高二上学期期中考试(2016-11)

‎2016学年第一学期期中考试 高二数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.‎ ‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题 共40分)‎ 注意事项:用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ ‎1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于 A.4     B.‎5 C.8 D.10‎ ‎2.已知向量,,则与的夹角为 ‎ ‎ A.0° B.45° C.90° D.180°‎ 3. 圆和圆的位置关系是 ‎ A.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 ‎4.在正方体中,、分别为、中点,则异面直线 ‎ 所成角的余弦值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在平面直角坐标系中,“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的 ‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎6.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 7. 在平面直角坐标系中,方程所表示的曲线为 ‎ ‎ A.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形 ‎ F1‎ F2‎ A B x y O ‎8.已知,分别为双曲线:的左、右焦点, 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于,两点,使得,则双曲线的离心率的取值范围是 ‎ A. B. ‎ ‎(第8题图)‎ C. D.‎ ‎ ‎ 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共110分)‎ 注意事项:将卷Ⅱ的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分, 共36分.‎ 9. 已知向量,,若,则 ▲ ;若, 则 ‎ ‎ ▲ . ‎ ‎10. 已知圆,直线过点,圆的圆心坐标是 ‎ ▲ ;若直线与圆相切,则切线在轴上的截距是 ▲ . ‎ ‎11.抛物线的焦点的坐标为 ▲ ,若是抛物线上一点,,为坐标原点,则 ▲ . ‎ ‎12. 过点(1,3)且渐近线为的双曲线方程是 ▲ , 其实轴长是 ▲ .‎ 13. 已知圆C:的交点,过A作圆C的弦AB, 记线段AB的中点为M,若OA=OM,则直线AB的斜率是 ▲ .‎ ‎14.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点,记直线的斜率分别为,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎15. 在棱长为1的正方体中,点是正方体棱上的一点(不包括棱的 ‎ 点),且满足,则点的个数为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共5小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本题满分14分)已知命题“若则二次方程没有实根”,它的否命题为.‎ ‎(Ⅰ)写出命题; ‎ ‎(Ⅱ)判断命题的真假, 并证明你的结论.‎ ‎17.(本题满分15分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).‎ ‎ (Ⅰ) 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;‎ ‎ (Ⅱ) 若向量分别与向量垂直,且,求向量的坐标.‎ ‎18.(本题满分15分)已知圆与轴相切,圆心在射线上,直线被圆截得的弦长为2.‎ ‎ (Ⅰ)求圆标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求 ‎ 的最小值.‎ 19. ‎ (本题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, ÐBAD=60°, 侧棱PA⊥底面ABCD,E、F分别是PA、PC的中点.‎ A B C D P E F ‎.‎ ‎.‎ M ‎ (Ⅰ)证明:PA∥平面FBD;‎ ‎ (Ⅱ)若在棱上是否存在一点M使得 二面角的大小为60°. 若存在,‎ 求出的长,不存在请说明理由.‎ ‎(第19题图)‎ 20. ‎(本题满分15分)已知椭圆:,不经过原点的直线 与椭圆相交于不同的两点、,直线 的斜率依次构成等比数列.‎ ‎ (Ⅰ)求的关系式;‎ ‎ (Ⅱ)若离心率且 ,当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?‎ 第一学期期中考试高二数学参考答案 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C B A A C D C 二、填空题(多空题6分,单空题4分,共36分)‎ ‎ 9. 10. 11. (0,1), ‎ ‎ 12. , 13. 2 14. 15. ‎ 三、解答题:本大题共5小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ 16.(本题满分14分)已知命题“若则二次方程没有实根”,它的否命题为 .‎ ‎(Ⅰ)写出命题; (Ⅱ)判断命题的真假, 并证明你的结论.‎ ‎ 解: (Ⅰ) 命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.‎ ‎ ....................6分 ‎ (Ⅱ) 命题的否命题是真命题. 证明如下:‎ ‎ 二次方程有实根. ‎ ‎ ∴该命题是真命题. ....................14分 ‎ 17.(本题满分15分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).‎ ‎ (Ⅰ)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;‎ ‎ (Ⅱ)若向量分别与向量垂直,且,求向量的坐标.‎ ‎ 解:(Ⅰ). .......... .......... .............................2分 ‎ ,, ........6分 ‎ ‎ .......... .................... .........................7分 ‎(Ⅱ)设向量,则由 得 .....................10分 ‎ .......14分 ‎ 或 .......... .......... .......... .......................15分 ‎18.(本题满分15分) 已知圆与轴相切,圆心在射线上,直线被圆截得的弦长为2.‎ ‎ (Ⅰ)求圆标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求 ‎ ‎ 的最小值.‎ 解:(Ⅰ)因为圆心在射线上,设圆心坐标为 且,.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............1分 ‎ 圆心到直线的距离为 ,又圆与轴相切,所以半径,设弦的中点为,则 ,在中,得 ,解得, .......... ..............................5分 故所求的圆的方程是 .......... .......... ............................6分 ‎(Ⅱ)在中,,‎ 所以,当最小时,有最小值;.......... .......... .......... .......................9分 所以于点时, ‎ 所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分 19. ‎(本题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, ÐBAD=60°, 侧棱PA⊥底面ABCD,E、F分别是PA、PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明:PA∥平面FBD;‎ ‎ (Ⅱ)若在棱上是否存在一点M使得二面角的大小为.‎ ‎ 若存在求出的长,不存在请说明理由.‎ ‎ 解:(Ⅰ)连接AC交BD于点O,连接OF, ∵O、F分别是AC、PC的中点,‎ ‎ ∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分 ‎ ∵PA不在平面FBD内, ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分 ‎ (Ⅱ) 解法一:(先猜后证)点为的中点,即为点 .........8分 ‎ 连接EO,∵PA⊥平面ABCD,‎ ‎ ∴PA⊥AC,又∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,‎ ‎ ∴BD⊥平面PAC,则BD⊥EO,BD⊥FO, ‎ ‎ ∴EOF就是二面角E-BD-F的平面角 ..............11分 ‎ 连接EF,则EF∥AC,∴EF⊥FO, ‎ ‎ ∵,在Rt△OFE中,,‎ ‎ 故 ..................15分 ‎ 解法二:(向量方法探索)‎ F C A B D P EE O y x z ‎ 以O为坐标原点,如图所示,分别以射线OA,OB,OF为x,y,z轴的正半轴,‎ ‎ 建立空间直角坐标系O-xyz,由题意可知各点坐标如下:‎ ‎ O(0,0,0),A,B,D,‎ ‎ ……………8分 设平面EBD的法向量为m=,可算得=(0,1,0),‎ 由,即 可取..........9分 设平面BDM的法向量为,点则由得 ‎, ‎ 解得 ...............13分 由已知可得 ‎,‎ 点M为棱的中点. .......15分 ‎ (也可在中求出利用余弦定理求解)‎ 19. ‎(本题满分15分)已知椭圆:,不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.‎ ‎ (Ⅰ)求的关系式;‎ ‎ (Ⅱ)若离心率且 当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?‎ 解:(Ⅰ)设,由题意得…………1分 ‎ 由 可得 ……3分 ‎ (联立方程就给1分)‎ ‎ 故 ,即 ‎ ………………………………………………………4分 ‎ , ……………6分 ‎ ......………7分 ‎ 即, 又直线不经过原点,‎ ‎ 所以 所以 即 …….......…8分 ‎ (Ⅱ)若,则,,又,得 ..…10分 ‎ ……………12分 ‎ ,化简得 (‎ 恒成立), 当 时,焦距最小…………………………………………15分 ‎(写出距离公式或给1分)‎
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