专题8-3+空间点、线、面的位置关系(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题8-3+空间点、线、面的位置关系(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第03节 空间点、线、面的位置关系 A 基础巩固训练 ‎1. 【2016高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2. 若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c(  )‎ A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直 ‎【答案】D ‎【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.‎ ‎3.【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线平面,直线平面,则下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎【答案】D ‎【解析】对于A,若,直线平面,直线平面,则与可能平行、相交、异面,故不正确;对于B,若,直线平面,直线平面,则与可能平行也可能相交,故B不正确;对于C, 若, 与的位置不确定,故C不正确;对于D,若 ,直线平面,则直线平面,又因直线平面,则正确;故选D.‎ ‎4. 在正方体中, 与所成的角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 与所成的角为 ,因为为正三角形,所以,选C.‎ ‎5.如果点在直线上,而直线又在平面内,那么可以记作( ).‎ A. , B. , C. , D. , ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线是许多点的集合,题目中可记作, ,故选D.‎ B能力提升训练 ‎1过正方体的顶点作直线,使直线分别与三条棱所成的角都相等,则这样的直线有( )条 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图:‎ 由于平面,平面,平面上不存在满足条件的直线,只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类:在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线,则在正方体内部的情况为体对角线;第二类:在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等,有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.‎ ‎2.【2018届江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中,E、F分别棱是B‎1‎B、AD的中点,异面直线BF与D‎1‎E所成角的余弦值为( )‎ A. ‎14‎‎7‎ B. C. ‎10‎‎5‎ D. ‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎【答案】D ‎3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 (  )‎ A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点 ‎【答案】C ‎【解析】 如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N 分别为BF,DH的中点,连接MN,DE,CF,EG.‎ 当异面直线为EG,MN所在直线时,它们在底面 ABCD内的射影为两条相交直线;当异面直线为DE,GF所在直线时,它们在底面ABCD内的射影分别为AD,BC,是两条平行直线;当异面直线为DE,BF所在直线时,它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B,是一条直线和一个点,故选C.‎ ‎4.【全国卷】已知正四面体中,E是AB的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎5.【2016高考新课标2理数】 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.‎ ‎(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.‎ ‎(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号)‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析:对于①,,则的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为,所以过直线作平面与平面相交于直线,则,因为,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有②③④.‎ C思维扩展训练 ‎1. 如图,正方体中, 为中点, 为线段上的动点(不与, 重合),以下四个命题:‎ ‎()平面.‎ ‎()平面;‎ ‎()的面积与的面积相等;‎ ‎()三棱锥的体积有最大值,其中真命题的个数为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. 【四川卷】如图,在正方体中,点为线段的中点,设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是,‎ 由于,, ‎ 所以的取值范围是 ‎3. 如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3‎,AD=BC=2‎,点M,N分别是AD,BC中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎‎-‎‎7‎‎8‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:连结ND,取ND的中点E,连结ME,‎ 则ME∥AN,∴∠EMC是异面直线AN,CM所成的角,‎ ‎∵AN=‎2‎‎2‎,∴ME=‎2‎=EN,MC=‎2‎‎2‎,‎ 又∵EN⊥NC,∴EC=EN‎2‎+NC‎2‎=‎‎3‎,‎ ‎∴cos∠EMC=EM‎2‎+MC‎2‎-EC‎2‎‎2EM·MC‎=‎2+8-3‎‎2×‎2‎×2‎‎2‎=‎‎7‎‎8‎,‎ ‎∴异面直线AN,CM所成的角的余弦值为.‎ ‎4.【2017届河北省武邑中学高三下一模】高为‎2‎的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均同一球面上,底面ABCD的中心为O‎1‎,球心O到底面ABCD的距离为‎2‎‎2‎,则异面直线SO‎1‎与AB所成角的余弦值的范围为__________.‎ ‎【答案】‎‎[0,‎5‎‎5‎]‎ ‎【解析】‎ ‎5.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日考】已知球内接四棱锥的高为相交于,球的表面积为,若为中点.‎ ‎(1)求异面直线和所成角的余弦值;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)线线角找平移:在正方形中, ,所以是异面直线和所成的角或其补角,再利用等腰三角形性质求余弦值(2)先根据平行转化到平面的距离等于到平面的距离,再利用等体积法求高,即得点到平面距离 ‎(1)在正方形中, ,所以是异面直线和所成的角或其补角,‎ 取中点,在等腰中,可得,斜高,‎ 则在中, ,‎ 所以异面直线和所成的角的余弦值为;‎ ‎(2)由为中点,得,‎ 且满足平面平面,所以平面,‎ 所以到平面的距离等于到平面的距离,‎ 又因为,‎ 再设到平面的距离为,则由,‎ 可得,则,‎ 所以点到平面的距离.‎ ‎ ‎
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