2020版高中物理 第一章 电磁感应

2020版高中物理 第一章 电磁感应

‎3　法拉第电磁感应定律 ‎[学习目标]　1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsin α计算导体切割磁感线时的感应电动势.‎ 一、感应电动势 由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势.‎ 二、法拉第电磁感应定律 ‎1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律.‎ ‎2.表达式：E＝n ，其中n是线圈的匝数.‎ 三、导体切割磁感线产生的感应电动势 ‎1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝BLv.‎ 图1‎ ‎2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图2所示，E＝BLvsin α.‎ 7‎ 图2‎ ‎[即学即用]‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　√　)‎ ‎2.如图3所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 .‎ 图3‎ 答案　甲、乙、丁 一、法拉第电磁感应定律 ‎[导学探究]　如图4所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.‎ 图4‎ ‎(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？‎ 7‎ ‎(2)分别用一根磁铁和相同的两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？‎ ‎(3)指针偏转角度取决于什么？‎ 答案　(1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.‎ ‎(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.‎ ‎(3)指针偏转角度大小取决于的大小.‎ ‎[知识深化]‎ ‎1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关.‎ ‎2.在Φ－t图像中，磁通量的变化率是图像上某点切线的斜率.‎ 例1　关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　)‎ A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0‎ D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，可能减小.‎ 如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，E最大.故D正确.‎ 二、导线切割磁感线时的感应电动势 ‎[导学探究]　如图5所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v 7‎ 匀速垂直切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.‎ 图5‎ 答案　设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝LvΔt 穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝BLv.‎ ‎[知识深化]‎ 导线切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.‎ 例2　如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差大小为(　　)‎ 图6‎ A.BLv B.BLvsin θ C.BLvcos θ D.BLv(1＋sin θ)‎ 答案　B 解析　杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ，故B正确.‎ 三、两公式的简单应用 E＝n研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝BLv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体.‎ 例3　如图7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝‎0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为‎0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当ac棒以v＝‎4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：‎ 7‎ 图7‎ ‎(1)ac棒中感应电动势的大小.‎ ‎(2)回路中感应电流的大小.‎ ‎(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.‎ 答案　见解析 解析　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.‎ ‎(2)回路中感应电流大小为I＝＝ A＝‎4.0 A.‎ ‎(3)ac棒受到的安培力大小为 F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，‎ 由右手定则知，ac棒中感应电流由c流向a.‎ 由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右.‎ 例4　如图8甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝‎20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.‎ 图8‎ ‎(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？‎ ‎(2)磁通量的变化率多大？‎ ‎(3)线圈中感应电动势的大小为多少？‎ 答案　(1)8×10－3 Wb　(2)4×10－3 Wb/s　(3)6 V 解析　(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，‎ Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，‎ 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb ‎(2)磁通量的变化率为＝ Wb/s＝4×10－3 Wb/s ‎(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 7‎ E＝n ＝1 500×4×10－3 V＝6 V.‎ ‎1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图9所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为(　　)‎ 图9‎ A.πR2 B.a2 C.nπR2 D.na2 答案　D 解析　由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E＝n ＝na2，故只有选项D正确.‎ ‎2.(公式E＝n 的应用)(多选)如图10甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝‎50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　)‎ 图10‎ A.磁通量的变化量为0.25 Wb B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C.a、b间电压为0‎ D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为‎0.25 A 答案　BD 解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1‎ 7‎ ‎ s时刻的磁场方向相反，则磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n ＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝‎0.25 A，D项正确.‎ ‎3.(公式E＝BLv的应用)如图11所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　)‎ 图11‎ A. B. C.1 D. 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确.‎ ‎4.(公式E＝n的应用)有一匝数为100匝的闭合线圈，单匝线圈的面积为‎100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律为B＝0.2＋0.1t (T)，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？感应电流多大？‎ 答案　0.1 V　‎‎1 A 解析　由B＝0.2＋0.1t (T)知，线圈磁感应强度的变化率＝0.1 T/s 由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝nS＝100×0.1×100×10－4 V＝0.1 V I＝＝ A＝‎‎1 A 7‎