2020版高考物理总复习 第2课 运动的图像 追及、相遇问题练习

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2020版高考物理总复习 第2课 运动的图像 追及、相遇问题练习

第2课 运动的图像 追及、相遇问题 ‎1.解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义 a.通过理解v-t图像的物理意义解决运动学问题 ‎(1)(2014全国Ⅱ,6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内(  )‎ A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案:A 解析:根据v-t图像可以看出,在0~t1这段时间内,汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移 x乙,故C项错误。根据v=得,汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙,故A项正确。作出初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的图线如图所示,由图可知汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移,即汽车乙的平均速度小于,故B项错误。v-t图像的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,故D项错误。‎ 6‎ ‎(2)(2018改编,10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,前20 s内摩托车做匀加速运动至速度达到‎30 m/s,20 s至45 s内摩托车做匀速直线运动,而后摩托车匀减速到停止用了30 s,求:‎ ‎①摩托车在0~20 s这段时间内的加速度大小a;‎ ‎②摩托车在0~75 s这段时间内的平均速度大小。‎ 答案:①‎1.5 m/s2(3分) ②‎20 m/s(7分)‎ 解析:①加速度a=(2分)‎ 解得a=‎1.5 m/s2(1分)‎ ‎②根据题意作出0~75 s的v-t图像如图所示 则由图得0~75 s的位移 x=×30×(75+25)m=1 ‎500 m(4分)‎ ‎==m/s=‎20 m/s(3分)‎ b.通过解读x-t图像的物理意义解决运动学问题 ‎(3)(多选)(2013全国Ⅰ,6分)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知(  ) ‎ A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车大 答案:BC 解析:开始时a在b的前边,在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,故b车追上a车,故A项错误。在时刻t2‎ 6‎ ‎,由两图线切线的斜率方向相反,知两车运动方向相反,故B项正确。由图知在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小到0,再反向增大,则b车的速率先减小后增大,故C项正确。在t1到t2这段时间内,a车图线斜率始终大于0且大小不变,而b车的速率在某一时刻减小到0,所以b车的速率不是一直比a车大,故D项错误。‎ c.通过理解x与v的关系图像的物理意义解决运动学问题 ‎(4)(2018改编,12分)研究表明,一般人的刹车反应时间,即图(a)中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=‎39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图(b)所示,此过程可视为匀变速直线运动。求:‎ ‎ ‎ ‎①减速过程汽车加速度的大小及所用时间;‎ ‎②饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少?‎ 答案:①‎8 m/s2,2.5 s(6分) ② 0.3 s(6分)‎ 解析:①设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题图(b)可得初速度v0=‎ ‎72 km/h‎=‎20 m/s,末速度vt=0,位移x=‎25 m,由运动学公式得 v=2ax①(2分)‎ t=②(2分)‎ ‎①②联立解得 a=‎8 m/s2③(1分)‎ t=2.5 s④(1分)‎ ‎②设志愿者反应时间为,反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得 L=v0+x⑤(2分)‎ Δt=-t0⑥(2分)‎ ‎⑤⑥联立解得Δt=0.3 s⑦(2分)‎ d.理解直线运动的加速度、速度、位移、时间的关系,选择符合题意的运动学图像 ‎(5)(多选)(经典题,4分)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是(  )‎ 6‎ 答案:AC 解析:在0~内,物体沿加速度方向做匀变速运动,v-t图像是倾斜的直线。在~T内,加速度为0,物体做匀速直线运动或处于静止状态,v-t图像是平行于t轴的直线。在T~2T内,加速度反向,物体做匀变速直线运动,到2T时刻速度与初速度相同,v-t图像是向下倾斜的直线,故A项、C项均正确,B项、D项均错误。‎ ‎(6)(2014福建理综,6分)如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(  )‎ 答案: B 解析:滑块沿斜面下滑过程中,受重力、支持力和滑动摩擦力作用,做匀减速直线运动,故速度—时间图像为向下倾斜的直线,故C项错误。滑块加速度保持不变,故D项错误。设滑块的加速度大小为a,则滑块的位移s=v0t-at2,s-t图像为开口向下的抛物线,故B项正确。设斜面倾角为θ,滑块下降高度h=ssin θ,所以h-t图像也是开口向下的抛物线,故A项错误。‎ ‎2.求解追及、相遇问题的关键是求两物体的相对位移 a.运用函数法、相对运动法和图像法解决速度小的物体追速度大的物体类型的题目 ‎(7)(2018改编,14分)一辆汽车在平直公路上以‎3 m/s2的加速度由静止开始行驶,此时在汽车前方‎18 m处一辆自行车正以‎6 m/s的速度匀速行驶,求:‎ ‎①汽车开动后,追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多少?‎ ‎②经过多长时间汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?‎ 答案:①2 s,‎24 m(8分) ②6 s,‎18 m/s(6分)‎ 解析:①两车相距最远时速度相等,即有 6‎ v汽= v自=‎6 m/s(1分)‎ 此时汽车运动的时间t1==2 s(2分)‎ 此过程中自行车位移x自= v自t1=‎12 m (2分)‎ 汽车的位移x汽=at12=‎6 m (2分)‎ 故汽车追上自行车前两车的最远距离为 Δxmax=x0+x自- x汽=‎24 m(1分)‎ ‎②汽车追上自行车时有 at2=v自t+x0(3分)‎ 解得t=6 s(1分)‎ 此时汽车的速度v=at=‎18 m/s(2分)‎ b.速度大的物体追速度小的物体类型的追及、相遇问题 ‎(8)(经典题,8分)一辆客车以速度v1前进,司机发现前面在同一直线上有辆货车正在以v2匀速前进,且v2<v1,货车车尾与客车车头距离为s,客车立即刹车,做匀减速运动,而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度大小符合什么条件时,客车与货车不会相撞?‎ 答案:a>(8分)‎ 解析:设客车的加速度大小为a时,刚好撞上货车,所用时间为t,则 客车位移x1=v1t-at2 ①(2分)‎ 货车位移x2=v2t ②(2分)‎ 刚撞上时有x1-x2=s ③(1分)‎ v2=v1-at ④(2分)‎ ‎①②③④联立解得a=(1分)‎ 故客车的加速度大小至少为时,客车与货车不会相撞。‎ ‎(9)(多选)(2016全国Ⅰ,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(  )‎ A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前‎7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为‎40 m 答案:BD 6‎ 解析:由图像知,在1~3 s内,两车的位移相等,又两车在t=3 s时并排行驶,所以两车在t=1 s时也并排行驶,故A项、C项均错误。t=1 s时两车并排行驶,即两车相遇,则0~1 s内有x乙=x甲+Δx,v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移,则在t=0时,甲车在乙车前的距离Δx= m=‎7.5 m,故B项正确。甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′= m=‎40 m,故D项正确。‎ c.在限制条件发生前后分阶段研究有限制条件的追及、相遇问题 ‎(10)(经典题,20分)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以‎10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以‎2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在‎90 km/h以内。‎ ‎①警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?‎ ‎②判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明);‎ ‎③警车发动后要多长时间才能追上货车?‎ 答案:①‎75 m(6分) ②不能(计算说明见解析)(7分) ③12 s(7分)‎ 解析:①警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则 t1=①(2分)‎ 两车速度相等时两车的位移分别为 x货= v货(t0+t1)②(1分)‎ x警=at12③(1分)‎ 所以两车间的最大距离Δx=x货-x警④(1分)‎ ‎①②③④联立解得Δx=‎75 m(1分)‎ ‎②当警车刚达到最大速度时,运动时间 t2=⑤(2分)‎ x货1= v货(t0+t2) ⑥(2分)‎ x警1=at⑦(2分)‎ ‎⑤⑥⑦联立解得x货1=‎155 m>x警1=‎125 m,故此时警车尚未追上货车。(1分)‎ ‎③警车刚达到最大速度时两车距离 Δx1=x货1-x警1⑧(2分)‎ 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,以货车为参考系,则 Δt=⑨(2分)‎ t=t2+Δt⑩(2分)‎ ‎⑧⑨⑩联立得t=12 s(1分)‎ 即警车发动后12 s才能追上货车。‎ 6‎
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