【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（文化班）（解析版）

【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（文化班）（解析版）

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期 ‎12月月考数学试题 (文化班)‎ 一、选择题 ‎1.设集合M=，N=，则MN等于（ ）‎ A. ｛0｝ B. ｛0，5｝‎ C. ｛0，1，5｝ D. ｛0，－1，－5｝‎ ‎【答案】C ‎【解析】,选C.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以定义域为.‎ 故选：A.‎ ‎3.等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选B ‎4.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】A. ，函数的定义域均为R，表达式相同，故表示同一函数；‎ B. 定义域为，定义域为，不相同；‎ C. 定义域为 的定义域为R，不相同；‎ D. 定义域为，的定义域为，不相同；‎ 故选：A ‎5.函数在区间上递增，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为的对称轴为且的开口向下，‎ 又因为在上递增，所以，所以.‎ 故选：D.‎ ‎6.若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数函数的单调性可得，‎ 根据对数函数的单调性可得 ‎,则，故选B.‎ ‎7.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).‎ A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C. (－1，0)∪(0，1) D. (－1，0)∪(1，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：根据题意，可作出函数图象：‎ ‎∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）‎ 故选A．‎ ‎8.函数的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于，所以.即值域为，故选C.‎ ‎9.已知，则方程根的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3根 ‎【答案】B ‎【解析】作出，图象如下图：‎ 由图象可知：有两个交点，所以方程根的个数为.‎ 故选：B ‎10.已知是函数的一个零点若，，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为为单调递增，所以，，选B.‎ 二、填空题 ‎11.计算：（1）______.‎ ‎（2）______.‎ ‎【答案】 (1). (2). 2‎ ‎【解析】(1) ‎ ‎；‎ ‎(2) ‎ ‎.‎ ‎12.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm，面积是______.‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). 4‎ ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以. 故答案为：；.‎ 已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为，扇形面积为.‎ ‎13.已知角α的终边经过点，则是______，的值是______.‎ ‎【答案】 (1). (2). 2‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以.故答案：；.‎ ‎14.已知函数，______，若，则______.‎ ‎【答案】 (1). 0 (2). 5‎ ‎【解析】因为，，所以；‎ 当时，，所以，不符合，‎ 当时，，所以，不符合，‎ 当时，，所以，符合.‎ 故答案为：；.‎ ‎15.已知幂函数是在上的减函数，则m的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是幂函数，所以，所以或，‎ 当时，，此时在上递增，不符合，‎ 当时，，此时在上递减，符合.‎ 故答案为：.‎ ‎16.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】（0,1）‎ ‎【解析】‎ 函数的图象如上图所示：‎ 由函数图象可得当k∈（0，1）时 方程f（x）=k有两个不同的实根，‎ 故答案为（0，1）‎ ‎17.设是定义在R上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是定义在上奇函数，所以，‎ 当时，，所以，所以，所以，‎ 因为在上递增，在上递增，且，所以在上递增，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以在上恒成立，所以在上恒成立，‎ 所以，，所以.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题 ‎18.若集合，，且，求实数的值.‎ 解：‎ ‎①当时，，满足 ‎②当时，‎ ‎ 或 或 综上所述：实数的值为 ‎19.已知.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（3）求使的的取值范围.‎ 解：(1)使函数f(x)−g(x)有意义,必须有：1+x>0且1−x>0    解得：−10,即loga(1+x)>loga(1−x)‎ 当a>1时,有  解得x的取值范围是(0,1)；‎ 当0

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