2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学理科试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知＝（1，﹣1，0），C（0，1，﹣2），若＝2，则点D的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3，﹣2） B．（2，﹣3，2） ‎ C．（﹣2，1，2） D．（2，﹣1，﹣2）‎ ‎2．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）‎ A．对立事件 B．不可能事件 ‎ C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 ‎3．“k＞3”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题 B．若命题p： ，则￢p为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”‎ C．命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”‎ D．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件 ‎5．已知椭圆 的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为（ ）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎6．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（　　）‎ A．3 B．7 C．11 D．33‎ ‎7．已知点P（x，y）是曲线3x2+4y2＝12上的一个动点，则x+y的最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎8．二面角的大小为60°，棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为双曲线 上的任意一点，则 到两条渐近线的距离的乘积为（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎10．已知直线和直线，点P为抛物线上一动点，则点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎11．在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥平面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（　　）‎ A．（1，5] B．[2，4] C．[2，5] D．[4，5]‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按性别分层）抽取一个样本，若已知样本中有18名男职工，则样本容量为　 　；‎ ‎14．在区间[0，1]上随机取一个数x，使ln（x+）≥0成立的概率为　 　；‎ ‎15．已知双曲线中心在原点且一个焦点为， 直线与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为 。‎ ‎16．如图，边长为2的正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号）。‎ ‎①恒有平面平面BCED；‎ ‎②三棱锥的体积有最大值且最大值为 ；‎ ‎③∠是二面角的平面角；‎ ‎④异面直线与可能互相垂直。‎ 三．解答题（共6小题，其中第17小题10分，其余每小题12分）‎ ‎17．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ＝1．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）设点M（2，0）．若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AM|+|BM|的值．‎ ‎18．甲、乙两食品厂生产同一种食品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测得分的平均分相等，其得分用茎叶图表示如图（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）某大型超市计划采购一批该食品，从质量的稳定性角度考虑，你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适？‎ ‎（Ⅲ）检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（80，90]之间的概率．‎ ‎19．已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝x﹣1交于A，B两点 ‎（1）求弦AB的长度；‎ ‎（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为4，求点P的坐标．‎ ‎20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）该公司投入广告费用之后，根据频率分布直方图，试估计对应销售收益的平均值；‎ ‎（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y（单位：万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ 表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求出y关于x的回归直线方程．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣．‎ ‎21．在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB＝2CE＝2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠BAD＝60°．‎ ‎（1）求证：AC∥平面PDE；‎ ‎（2）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值．‎ ‎22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（2，0）且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E，证明直线AE与x轴相交于定点。‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学理科试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B B C D B A B C C 二、 填空题 ‎13． 24 14． 15． 16．①③④ ‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ＝ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝1，‎ 得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝1，化成普通方程x2﹣y2＝1．①（5分）‎ ‎（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②‎ 把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6＝0，‎ 设其两根为t1，t2，则t1+t2＝4，t1•t2＝﹣6，（8分）‎ 从而．‎ ‎ ‎ ‎18．解：（Ⅰ）依题意，（78+79+80+81+82）＝（74+78+79+80+a+86）＝80，‎ ‎ 解得a＝3．‎ ‎（Ⅱ）∵＝80＝‎ ‎∴S甲2＝[（78﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝2，‎ S乙2＝[（74﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2]＝17.2，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．‎ ‎（Ⅲ）从乙厂的样品中任取两份的所有结果有：‎ ‎（74，78），（74，79），（74，83），（74，86），（78，79），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种，‎ 至少有一份得分在（80，90]之间之间的所有结果有：（74，83），（74，86），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种共7种，‎ 所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（80，90]之间的概率P＝．‎ ‎19．解：（1）由方程组 得：‎ x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2＝6；‎ 直线y＝x﹣1过焦点，A，B到准线的距离分别为d1，d2；‎ 由抛物线定义可知|AB|＝|AF|+|BF|＝d1+d2＝x1+x2+2＝8；‎ 即线段AB的长为8．‎ ‎（2）设点P（y02，y0），设点P到AB的距离为d，则d＝，‎ ‎∴S△PAB＝•8×＝4，‎ 即y02﹣y0﹣1＝±2，‎ 解得y0＝6或y0＝﹣2或y0＝2，‎ ‎∴P点为（9，6）或（1，﹣2）或（1，2）．‎ ‎20．解：（Ⅰ）设小长方形的宽度为m，则 ‎（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）×m＝1，‎ 解得m＝2；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计平均值为 ‎＝1×0.08×2+3×0.1×2+5×0.14×2+7×0.12×2+9×0.04×2+11×0.02×2＝5；‎ ‎（Ⅲ）根据题意，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（2+3+2+5+7）＝3.8，‎ xiyi＝69，＝55，‎ ‎∴＝＝＝1.2，‎ ‎＝﹣＝3.8﹣1.2×3＝0.2；‎ ‎∴y关于x的回归直线方程＝1.2x+0.2．‎ ‎21．（1）证明：连接BD交AC于O，取PD中点F，连接OF，EF，‎ ‎∵OF∥PB，，又PB∥CE，，‎ ‎∴OF∥CE，OF＝CE，则四边形OCEF为平行四边形，从而AC∥EF，‎ ‎∵AC⊄平面PDE，EF⊂平面PDE，‎ ‎∴AC∥平面PDE；‎ ‎（2）解：在平行四边形ABCD中，由AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°，‎ 得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°＝，‎ ‎∴AB2+BD2＝AD2，则AB⊥BD，‎ 又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BD，‎ 以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系B﹣xyz，‎ 则B（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，0，2），，‎ 则，，，‎ 设平面PAE的一个法向量为，‎ 则由，得，令，得，，‎ 设平面PDE的一个法向量为，‎ 则由，得，令，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求二面角的余弦值为．‎ ‎22．解：（I）设椭圆半焦距为c，则，‎ 解得a2＝2，b2＝1，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：+y2＝1．‎ ‎（II）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x﹣2），‎ 联立方程组，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，‎ ‎△＝64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2＜．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则E（x2，﹣y2），‎ ‎∴x1+x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴直线AE的斜率为kAE＝，‎ 直线AE的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），‎ 令y＝0可得x＝+x1＝，‎ ‎∵y1x2+y2x1＝k（x1﹣2）x2+k（x2﹣2）x1＝2kx1x2﹣2k（x1+x2）＝2k（x1x2﹣x1﹣x2）＝，‎ y1+y2＝k（x1﹣2）+k（x2﹣2）＝k（x1+x2）﹣4k＝，‎ ‎∴＝1，‎ ‎∴直线AE经过定点（1，0）．‎