2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教 版新版(1)

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文档介绍

2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教 版新版(1)

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题,则为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知集合,则中元素的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.下列四个函数中,在上为减函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知函数,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数在区间上的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列;‎ ‎;‎ - 8 -‎ 椭圆的离心率为.‎ 下列命题中为假命题的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.“已知函数,求证:与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时,下列假设正确的是( )‎ A.假设且 ‎ B.假设且 ‎ C. 假设与中至多有一个不小于 ‎ D.假设与中至少有一个不大于 ‎10.设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的大致图象为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知函数有个零点,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ - 8 -‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若函数,则 .‎ ‎14.已知函数,则 .‎ ‎16.设复数满足,则的虚部为 .‎ ‎16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,甲说:我没去过城市;乙说:我去过的城市比甲家,但没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市,由此可判断甲去过的城市为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知复数.‎ ‎(1)若是纯虚数,求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18. 已知函数在区间上是减函数;‎ 关于的不等式无解.如果“”为假,“”为真,求的取值范围.‎ ‎19.(1)在平面上,若两个正方形的边长的比为,则它们的面积比为.类似地,在空间中,对应的结论是什么?‎ ‎(2)已知数列满足,求,并由此归纳得出的通项公式(无需证明).‎ ‎20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了位市民进行调查,调查结果统计如下:‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎(1)根据已知数据把表格数据填写完整;‎ - 8 -‎ ‎(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:‎ ‎(i)能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关;‎ ‎(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教师,现从这位退体老人中随机抽取人,求至多有位老师的概率.‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在上是减函数,求的最小值;‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 设直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点,点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对恒成立,求的取值范围.‎ - 8 -‎ 高二数学期末试题 参考答案(文科)‎ 一、选择题 ‎1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12:AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)若是纯虚数,‎ 则,‎ 所以 ‎(2)因为,‎ 所以,‎ 所以或.‎ 当时,,‎ 当时,.‎ ‎18.解:若为真,则对称轴,即 若为真,则,即,解得 因为“”为假,“”为真,所以一真一假.‎ 若真假,则,得或 若真假,则,得 综上,所以或,即的取值范围是.‎ ‎19.解:(1)对应的结论为:若两正方体的棱长的比为,则它们的体积之比为.‎ - 8 -‎ ‎(2)由,‎ 得,‎ 由此可归纳得到 ‎20.解:(1)‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎(2)(i)由已知数据可求得 所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎(ii)从人中任意取人的情况有种,其中至多有位教师的情况有种,‎ 故所求的概率 ‎21.解:函数的定义域为,‎ ‎(1)函数,‎ 当且时,;‎ 当时,,‎ 所以函数的单调递减区间是,‎ 单调递增区间是 ‎(2)因在上为减函数,‎ 故在上恒成立.‎ - 8 -‎ 所以当时,,‎ 又,‎ 故当,即时,.‎ 所以,于是,‎ 故的最小值为.‎ ‎22.解:(1)由曲线的极坐标方程为,即,‎ 可得直角坐标方程.‎ ‎(2)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程可得 ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎23.解:(1)因为,‎ 所以当时,由,得;‎ 当时,由,得;‎ 当时,由,得.‎ 综上,的解集为.‎ ‎(2)设,则,‎ 当时,取得最小值.‎ 所以当时,取得最小值,‎ - 8 -‎ 故,即的取值范围为. ‎ - 8 -‎
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