吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

数学试卷 答题时间：90 分钟 满分：150 分 一．选择题（每小题5分，共60分，将答案填在答题卡内，否则不给分）‎ ‎1．设向量，，则等于（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎2．在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝，b＝1，∠A＝60°，则∠B＝（）‎ A．45° B．30° C．60° D． 90°‎ ‎3．若等差数列，且，，则的值为（ ）．‎ ‎ A．21 B．63 C．13 D．57‎ ‎4．函数（x＞0）的最小值是（）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．已知向量，，且，则实数的值为（）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（）‎ A．37 B．13 C． D．‎ ‎7．关于x的不等式的解集是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在等比数列{an}中，a1＝1，an+1﹣2an＝0，则a5＝（）‎ A．16 B．32 C．64 D．128‎ ‎9. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则下列不等式正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. 12 ‎ 二．填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13． 若实数满足约束条件，则的最大值为__________.‎ ‎14．底面半径为2，母线长为4的圆柱，则圆柱的表面积为 ‎ ‎15.已知等差数列的前项和为，且，，则 ；‎ ‎16．已知，，，则夹角为 ． ‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本题12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求三角形ABC面积。‎ ‎18．（本题12分）已知向量与向量，‎ ‎（1）若求;‎ ‎（2）若，与共线，求m.‎ ‎19．（本题12分）已知等差数列满足， ‎ ‎（1）求的通项公式 ‎（2）设等比数列满足，求的前项和.‎ ‎20．(本小题15分) 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2, ‎ ‎(1) 若b=4,求的值；‎ ‎(2) 若的面积为4，求b,c的值.‎ ‎21．(本小题14分) 已知数列的前项和为．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求使得最小时的值.‎ ‎22． 附加题（本题5分）数列满足=，则数列的前2020‎ 项和。‎ 答案 一、 选择题（每小题5分，共60分将答案填在下面答题卡内，否则不给分。）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B B D B C D D A A C B A 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、 6 14、 ‎ ‎15、 36 16、 ‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本题12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求三角形ABC面积。‎ 解：（1）由正弦定理 ‎ ‎ ‎ ‎ 因为三角形ABC是锐角三角形 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎18、（本题12分）已知向量与向量，‎ ‎（1）若求;‎ ‎（2）若，与共线，求m.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ 因为与共线 所以m=4‎ ‎19、（本题12分）已知等差数列满足， ‎ ‎（1）求的通项公式 ‎（2）设等比数列满足，求的前项和.‎ 解：（1）‎ ‎ , ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题15分) ‎ 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2, ‎ ‎(1) 若b=4,求的值；‎ ‎(2) 若的面积为4，求b,c的值.‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、(本小题14分) 已知数列的前项和为．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求使得最小时的值.‎ 解：(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎22. 附加题（本题5分）‎ 数列满足=，则数列的前2020项和为 。‎ ‎ ‎