辽宁省本溪市本溪一中2018-2019学年下学期高三5月月考理科数学-

辽宁省本溪市本溪一中2018-2019学年下学期高三5月月考理科数学-

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018-2019学年下学期高三5月月考 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·宣城二调]复数（是虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎2．[2019·银川质检]已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3．[2019·榆林二模]某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600．从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（ ）‎ A．522 B．324 C．535 D．578‎ ‎4．[2019·南阳一中]在等差数列中，若，则（ ）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎5．[2019·东北三校]已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·淮北一中]已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·南开一模]函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．[2019·南昌外国语]正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·合肥质检] “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎10．[2019·启东中学]若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）‎ A． B．84 C．3 D．21‎ ‎11．[2019·大兴一模]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·济南模拟]设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·黄山质检]若整数，满足不等式组，则的最小值为____．‎ ‎14．[2019·奋斗中学]阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_______．‎ ‎15．[2019·福建毕业]某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，，，，，五个团队获得了前五名．发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：‎ 团队说：第一，第二；‎ 团队说：第三，第四；‎ 团队说：第四，第五；‎ 团队说：第三，第五；‎ 团队说：第一，第四．‎ 如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是__________团队．‎ ‎16．[2019·虹口二模]若函数有3个零点，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·抚顺一模]已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，角是最小的内角，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．（12分）[2019·六盘水中学]某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：‎ 日需求量(个)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 天数 ‎5‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；‎ ‎（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润 的分布列并求出期望，并以此判断此建议该不该被采纳．‎ ‎19．（12分）[2019·南开一模]如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（12分）[2019·张家口期末]以为圆心的动圆经过点，并且与直线相切．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，，，是曲线上的四个点，，并且，相交于点，直线的倾斜角为锐角．若四边形的面积为，求直线的方程．‎ ‎21．（12分）[2019·桂林一模]已知函数，．‎ ‎（1）若，讨论函数在其定义域上的单调性；‎ ‎（2）若在其定义域上恰有两个零点，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·黄山质检]设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，且，求的值﹒‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·抚顺一模]已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018-2019学年下学期高三5月月考 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】复数．复数（是虚数单位）的虚部是3．故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】∵，，∴，，‎ 当时，，当时，，当时，，‎ 即，即共有个元素，故选B．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，535，577，348合适，994，837不合适，522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适．‎ 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578．故选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】∵数列是是等差数列，设首项为，公差为，‎ ‎∴可转化为，即，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴．故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】；∵，的夹角为钝角；∴，且，不平行；‎ ‎∴；解得，且；∴的取值范围为．故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】∵在上是奇函数，且在上是增函数，‎ ‎∴在上也是增函数，由，得，即，‎ 作出的草图，如图所示：‎ 由图象，得，解得或，‎ ‎∴的解集为，故选D．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】正四棱锥的高为，‎ 设外接球的半径为，则，∴，‎ ‎∴球的体积为，故选B．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，‎ 第三层货物总价为万元，，第层货物总价为万元，‎ 设这堆货物总价为万元，则，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ 则，解得， 故选D．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：‎ 由椭圆方程可得：，，‎ 由椭圆定义可得：（1），‎ 由双曲线方程可得：，，‎ 由双曲线定义可得：（2），‎ 联立方程（1）（2），解得：，，‎ ‎∴，故选D．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】由三视图得几何体原图是图中的三棱锥，‎ ‎∴，，，，，．∴是最长的棱．故选B．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】∵，设，则，‎ 由椭圆的定义，可以得到，‎ ‎∵，∴，‎ 在中，有，解得，∴，，‎ 在中，有，整理得，∴．故选C．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．‎ 由图可知，在点处，目标函数取得最小值为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．‎ 又∵输出的函数值在区间内，∴．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】将五个团队的猜测整理成下表：‎ 第一名 ‎，‎ 第二名 第三名 ‎，‎ 第四名 ‎，‎ 第五名 ‎，‎ 由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为，则第一名为，第三名，从而第二名没有人猜对，不合题意要求．故获得第五名的是团队．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】函数有三个不同的零点，就是有三个不同的根；‎ 当时，函数与的图象如图：‎ 函数有3个零点，必须，解得；‎ 当时，函数与的图象如图：‎ 函数不可能有三个不同的零点，‎ 综上，．故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由且，‎ 由正弦定理得：，‎ 即，‎ 由于，整理可得，‎ 又，∴．‎ ‎（2）∵角是最小的内角，∴，‎ 又由（1）知，∴，‎ 由余弦定理得，即．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）从这30天中任取2天，基本事件总数，‎ ‎2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数，‎ ‎∴两天的日需求量均为40个的概率．‎ ‎（2）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为，‎ ‎，，，，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎60‎ ‎140‎ ‎180‎ ‎，‎ ‎∵该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值，，‎ ‎∴此建议不该被采纳．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）满足条件的点存在，且．‎ ‎【解析】（1）以为坐标原点，分别以，．为，，轴建立空间直角坐标系．‎ 则，，，，，，‎ 由得，∴，，，‎ ‎∵，，∴，，∴平面．‎ ‎（2）设是平面的一个法向量，‎ 由于，，则有，‎ 令，则，，即．‎ 设直线与平面所成的角为，而，‎ ‎∴．‎ ‎（3）假设满足条件的点存在，并设．则．‎ ‎∴，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，‎ 取，得，，即．‎ 设平面的法向量为，‎ 则，‎ 取，得，，即，‎ 由得二面角的大小为得，‎ 化简得，‎ 又，求得，于是满足条件的点存在，且．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）设圆与直线相切于点，则，‎ 即点到的距离与点到直线的距离相等，‎ ‎∴点的轨迹为抛物线，是焦点，是准线．‎ ‎∴的方程为．‎ ‎（2）设，，直线的方程为，．‎ 由得，． ‎ ‎．同理，．‎ ‎∴四边形的面积．‎ 由，得或，∴或．‎ ‎∴直线的方程为或．‎ ‎21．【答案】（1）单调递减；（2）．‎ ‎【解析】（1）由于的定义域为，且，‎ 设，当时，，‎ ‎∴，∴在其定义域上单调递减．‎ ‎（2）若恰有两个零点，由于的定义域为，‎ 则函数恰有两个零点．‎ 当时，在上单调递增，不符合题意．‎ 当时，，‎ 由，得，可得，‎ 此时，，‎ 令，，‎ ‎∴，∴当时，函数单调递减，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴在其定义域上恰有两个零点时，故．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的参数方程（是参数）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题可得，曲线的普通方程为．‎ 直线的直角坐标方程为，即，‎ 由于直线过点，倾斜角为，‎ 故直线的参数方程（是参数）．‎ ‎（直线的参数方程的结果不是唯一的）‎ ‎（2）设、两点对应的参数分别为、，将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得．‎ ‎∴，解得．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解集为；‎ 当时，，解得；‎ 综上：当时，不等式的解集为．‎ ‎（2）显然有，由绝对值的三角不等式得：‎ ‎，‎ ‎∴，解得，即．‎