【数学】甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一上学期期末考试联考试题（解析版）

【数学】甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一上学期期末考试联考试题（解析版）

甘肃省白银市靖远县2019-2020学年 高一上学期期末考试联考试题 一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，所以，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得，即，所以.‎ 故选：A.‎ ‎3.若直线与平行，则的值为（ ）‎ A. 1 B. -1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为直线与平行，‎ 所以，解得.‎ 故选：B.‎ ‎4.函数的零点所在的区间是( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是单调递增函数,且,,‎ 所以的零点所在的区间为 故选：A. ‎ ‎5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的中点为,,‎ ‎∴边上的中线所在的直线方程为,即.‎ 故选：B. ‎ ‎6.若直线被圆截得的弦长为,则( )‎ A. B. 5 C. 10 D. 25‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,‎ 可得圆心到直线的距离为,则.‎ 故选：B. ‎ ‎7.若实数，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以 ‎.‎ 故选：B.‎ ‎8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.‎ 故选：C.‎ ‎9.函数的部分图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；‎ 当时，；当时，，排除D.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，‎ 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示：‎ 由三视图可知，半球半径为，‎ 所以半球的表面积为，‎ 圆锥的底面圆半径为，母线长为，‎ 所以圆锥的侧面积为，‎ 所以该几何体的表面积 ‎.‎ 故选：A.‎ ‎11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )‎ A. 9 B. 14 C. 18 D. 26‎ ‎【答案】D ‎【解析】设为坐标原点,,‎ 则,‎ 又,所以.‎ 故选：D. ‎ ‎12.设,,分别是方程,,的实根,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题,对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得或，故 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆心的坐标为，，‎ 所以该圆的标准方程为.‎ 故答案为：．‎ ‎14.已知函数是幂函数，则______.‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.‎ ‎15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将圆：化为，‎ 联立两圆方程两圆方程相减，‎ 得两圆公共弦所在直线的方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.‎ 故答案为：．‎ 三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合或,.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)因为,所以,即,‎ 当时,或,所以或.‎ ‎(2)因为,所以, ,‎ 则或,即或,‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎18.已知直线的方程为，与垂直且过点.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.‎ ‎【解】（1）由与垂直，则可设：，‎ ‎∵过，∴，‎ 解得，∴：.‎ ‎（2）联立与，可得与的交点坐标为，‎ 又垂直于轴，则直线的方程为.‎ ‎19.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若是R上的单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以，‎ 当时，，则，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）若是R上的单调函数，且，‎ 则实数满足，解得，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.‎ ‎【解】（1）设圆心，则圆的方程可设为.‎ 因为点在圆上，所以，解得.‎ 故圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）可知圆的圆心，半径.‎ 因为，所以圆心到直线的距离，‎ 即，解得或.‎ ‎21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.‎ ‎（1）证明：.‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【解】（1）证明：因为平面，所以.‎ 又，，‎ 所以平面，所以，‎ 又，，‎ 所以平面，从而.‎ 又，，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.‎ 由已知，‎ 又，，‎ 由（1）知平面，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎22.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)证明:在上单调递增；‎ ‎(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）设，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，∴，，∴，即，‎ ‎∴上单调递增；‎ ‎（2）总存，对任意都成立，‎ 即，的最大值为，‎ 是偶函数，在是增函数，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴，整理得，，‎ ‎∵，∴，即，∴，∴．‎ 即的取值范围是．‎