高中数学：新人教A版选修1-1 1_1命题及其关系（同步练习）
1.1 命题及其关系测试练习
第 1 题. 已知下列三个方程
至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围.
答案： ．
第 2 题. 若 ，写出命题“ ”有两个相异实根的逆
命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
答案：逆命题 ： ，假；
否命题： （ ）没有实数根，假；
逆否命题： ，真．
第 3 题. 在命题 的逆命题、否命题、逆否命题中，假 命题的个数
为 .
答案：3．
第 4 题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 .
答案：假设三角形的内角中没有钝角．
第 5 题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 .
答案：若 且 ，则 ．
2 4 4 3 0x ax a+ − + = ， ( )2 21 0x a x a+ − + = ， 2 2 2 0x ax a+ − =
a
3 12a a a
− −
或，
a b c∈R， ， 20 0ac ax bx c< + + =若 则，
( )2 0 0ax bx c a b c ac+ + = ∈
>若 则“ ， ”
0xy = 0x = 0y =
0x ≠ 0y ≠ 0xy ≠
第 6 题. 命题“若 则 ”的逆否命题是( )
(A)若 则 (B)若 则
(C) 若 则 (D)若 则
答案：Ｄ
第 7 题 . 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”
的( )
(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题
答案：Ａ
第 8 题. 命题“若 则 是等边三角形”的否命题是( )
(A)假命题
(B)与原命题同真同假
(C)与原命题的逆否命题同真同假
(D)与原命题的逆命题同真同假
答案：Ｄ
第 9 题. 用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ）
(A)假设 是有理数 (B)假设 是 有理数
(C)假设 是有理数 (D)假设 是有理数
答案：Ｄ
第 10 题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )
(A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题
(C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题
a b，> 5 5a b− −>
a b，< 5 5a b− −< 5 5a b− − ，> a b>
a b， 5 5a b− − 5 5a b− − ， a b
60A∠ = ， ABC△
2 3+
2 3
2 3或 2 3+
答案：Ｃ
第 11 题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( )
(A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题
(C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题
答案：Ｃ
第 12 题. 命题“若 ”的否定形式是( )
(A) (B)
(C) (D)
答案：Ｂ
第 13 题. 与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( )
(A)能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除
(B)不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除
(C)不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除
(D)不能被 6 整除的整数，不一定能被 3 整除
答案：Ｂ
第 14 题. 下列说法中，不正确的是( )
(A)“若 ”与“若 ”是互逆的命题
(B)“若非 “与“若 ”是互否的命题
(C)“若 非 ”与“若 ”是互否的命题
(D)“若非 ”与“若 ”是互为逆否的命题
答案：Ｂ
a A b B∈ ∈则，
a A b B∉ ∉若 则， a A b B∈ ∉若 则，
a A b B∈ ∈若 则， b A a B∉ ∉若 则，
p q则 q p则
p q则非 q p则
p q则非 p q则
p q则非 q p则
第 15 题. 以下说法错误的是( )
(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：Ｂ
第 16 题. 下列四个命题:
⑴“若 则实数 均为 0”的逆命题；
⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ;
⑶ “ ”逆否命题;
⑷ “末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题 ，其中真命题为( )
(A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷
答案：Ｃ
第 17 题. 命题“ 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是 ．
答案： 不是偶数则 不都是偶数．
第 18 题. 已知命题 ； ，则下列选项中正确的是（ ）
A． 或 为真， 且 为真，非 为假；
B． 或 为 真， 且 为假，非 为真；
C． 或 为假， 且 为假，非 为假；
D． 或 为真， 且 为假，非 为假
答案：Ｄ
2 2 0x y+ = ， x y，
A B A A B= ⊆ 则，
a b， a b+
a b+ a b，
:3 3p :3 4q >
p q p q p
p q p q p
p q p q p
p q p q p
第 19 题. 下列句子或式子是命题的有（ ）个 ．
①语文和数学；② ；③ ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行
吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．
Ａ．1 个 Ｂ．3 个 Ｃ．5 个 Ｄ．2 个
答案：Ａ
第 20 题. 命题①12 是 4 和 3 的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三
角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述 4 个命题中，是
简单命题的只有（ ）．
Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④
答案：Ａ
第 21 题. 若命题 是的逆命题是 ，命题 的否命题是 ，则 是 的（ ）
Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对
答案：Ｂ
第 22 题. 如果命题“ 或 ”与命题“非 ”都是真命题，那么 为 命题．
答案：真
第 23 题. 下列命题：①“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②4 边相等的四边形是
正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“ 则 ”的逆
命题，其中真命题是 ．
答案：①，②，③
2 3 4 0x x− − = 3 2 0x − >
p q q r q r
p q p q
1xy = x y
2 2ac bc> a b>
第 24 题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 ，是 命
题．
答案：若 且 ，则 ，真
第 25 题. 已知命题 ， ，由命题 ， 构成的复合命题“ 或 ”
是 ，是 命题；“ 且 ”是 ，是 命题；“非
”是 ，是 命题．
答案： 或 ： 或 ，为真；
且 且 ，为假；
非 或 ，为假．
第 26 题. 指出下列复 合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．
（1） ；（2） ；（3）1 是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平
分．
答案：（1）这个命题是“ 或 ”形式， ： ， ： ．
真 假， 或 为真命题．
（2）这 个命题是“非 ”形式， ，
为真， 非 是假命题．
（3）这个命题形式是 或 的形式 ，其中 是命 数， 是质数．
因为 假 假，所以“ 或 ”为假命题．
（4）这个命题是“ 且 ”形式， 菱形对角 线互相垂直； 菱形对角线互相平分．
因为 真 真，所以“ 且 ”为真命题．
0ad = 0a = 0b =
0a ≠ 0b ≠ 0ab ≠
:p N Z :{0}q ∈N p q p q
p q p
p q N Z {0}∈N
p q : N Z {0}∈N
:p N Z =N Z
2 3≤ ( )A A B
p q p 2 3< q 2 3=
p q p∴ q
p : ( )p A A B⊆
p ∴ p
p q :1p :1q
p q p q
p q :p :q
p q p q
第 27 题. 如果 ， 是 2 个简单命题，试列出下列 9 个命题的直值表：（1）非 ；（2）
非 ；（3） 或 ；（4） 且 ；（5）“ 或 ”的否定；（6）“ 且 ”的否定；
（7） “非 或非 ”；（8）“非 且非 ”；（9）“非‘非 ’”．
答案：
第 28 题. 设命题为“若 ，则关于 的方程 有实数根”，试写出它的否
命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
答案：否命题为“若 ，则关于 的方程 没有实数根”；
逆命题为“若关于 的方程 有实数根，则 ” ；
逆否命题“若关于 的方程 没有实数根，则 ”．
由方程的判别式 得 ，即 ，方程有实根．
使 ，方程 有实数根，
原命题为真，从而逆否命题为真．
但方程 有实根，必须 ，不能推出 ，故逆命题为假．
p q p
q p q p q p q p q
p q p q p
0m > x 2 0x x m+ − =
0m > x 2 0x x m+ − =
x 2 0x x m+ − = 0m >
x 2 0x x m+ − = 0m≤
1 4m= + 0>
1
4m > −
0m∴ > 1 4 0m+ > 2 0x x m+ − =
∴
2 0x x m+ − = 1
4m > − 0m >
非 非 或 且 “ 或
” 的
否定
“ 且
” 的
否定
“ 非
或非 ”
“非
且非 ”
“非‘非
’”
真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真
真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真
假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假
假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假
p q p q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q p
