数学文卷·2018届河北省张家口市高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届河北省张家口市高三上学期期末考试（2018

张家口市2017-2018学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将函数的图像向左平移个周期后，所得图像对应的函数关系式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若抛物线的焦点坐标，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中.如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（ ）‎ A．杯 B．杯 C. 杯 D．杯 ‎8.《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（ ）‎ A．尺 B．尺 C.尺 D．尺 ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为，俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若，则 ．‎ ‎14.已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数 ．‎ ‎15.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为 ．‎ ‎16.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设是数列的前项和，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为，求.‎ ‎18.某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是.‎ ‎（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；‎ ‎（Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为等边三角形，，分别是，的中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎20.过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点，（点，与点不重合）‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在点，，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）若点在函数上，当，且时，证明：（是自然对数的底数）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，与轴交于点，求的值.‎ ‎23.已知函数的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，，求证：.‎ 张家口市2017-2018学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:ACBCD 6-10:CCBCC 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）当时，由，得，‎ 两式相减，得，‎ ‎，.‎ 当时，，，则.‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列.‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得.‎ ‎.‎ ‎18.（Ⅰ）第组的频率为，‎ 本车间总人数为.‎ 工作时间不合格的人数为；‎ ‎（Ⅱ）由已知，工作时间超过小时得共有人，分别记为：，其中为男职工，为女职工.‎ 从中任选人有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况，‎ 其中至少有一名女职工得情况有：，，，，，，，，，共种，‎ 所求概率为.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：由题意知，正的边长为，点为的中点，.‎ ‎，. ‎ 在正方形中，为的中点，边长为，则.‎ 在中，，.‎ 又，平面. ‎ 又平面，平面平面；‎ ‎（Ⅱ）由题意得，，为等边三角形，则，.‎ 平面，.‎ ‎，平面.‎ 故为三棱锥的高.‎ ‎.‎ 又是的中点，.‎ 在正方形中，，则在中，满足，为直角三角形，.‎ ‎.‎ 设点到平面的距离为，由得，，解得.‎ ‎（解法二：为的中点，点到平面的距离即为点到平面的距离，可由求解）参照上述评分标准给分.‎ ‎20.（Ⅰ）设，记直线的斜率为，‎ 则由条件可知，直线的方程为，‎ 于是消去，整理得，.‎ 同理.‎ 由，‎ 得，于是，即，‎ 其中，代入得；‎ ‎（Ⅱ）容易得，‎ ‎.‎ 由，得，‎ 即，‎ 整理，得.‎ 不妨设，且 则有不为的正根.只要解得.‎ 的取值范围是.‎ ‎21.（Ⅰ）由题，得.‎ 当时，，在上单调递增，无极值；‎ 当时，令，得.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 的极小值为，无极大值；‎ ‎（Ⅱ），代入点，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎.‎ 恒成立，‎ 即恒成立.‎ ‎，令.‎ ‎.‎ ‎，即，‎ ‎.‎ ‎22.（Ⅰ），‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 消去参数，可得.‎ 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；‎ ‎（Ⅱ）把代入，得.‎ 整理，得.‎ ‎，.‎ ‎.‎ ‎23.（Ⅰ）‎ 在上递减，在上递减，在上递增，‎ ‎.‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.‎ 又，‎ ‎.‎