江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是 A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 4. 函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数，的值域为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则 A. B. C. 1 D. 2‎ 8. 已知，且，则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 9. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A. B. C. D. ‎ 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6小题）‎ 11. 若集合，，且，则a的值是______．‎ 12. 已知函数，则______．‎ 13. 已知是R上的奇函数，当时，，则______．‎ 14. 某人根据经验绘制了2019年春节前后，从‎1月25日至‎2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在‎1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数 ‎ 15. 已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．‎ 16. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共5小题）‎ 17. 已知集合，或． 若，求，； 若，求实数a的取值范围．‎ ‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是 A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 4. 函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数，的值域为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则 A. B. C. 1 D. 2‎ 8. 已知，且，则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 9. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A. B. C. D. ‎ 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6小题）‎ 11. 若集合，，且，则a的值是______．‎ 12. 已知函数，则______．‎ 13. 已知是R上的奇函数，当时，，则______．‎ 14. 某人根据经验绘制了2019年春节前后，从‎1月25日至‎2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在‎1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数 ‎ 15. 已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．‎ 16. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共5小题）‎ 17. 已知集合，或． 若，求，； 若，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 1. 计算下列各式的值： ； ． ‎ 2. 已知函数 请在给定的坐标系中画出此函数的图象； 写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．‎ ‎ ‎ 3. 已知函数． 判断并证明函数的奇偶性； 求的值； 计算． ‎ 4. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． 求时，的解析式； 问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：集合，集合， 且互不包含， 故选：A． 求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来． 本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题． 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由题意可得，， 解可得，， 即函数的定义域为． 故选：B． 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， 故选：B． 根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系． 考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】解：易知函数是定义域上的减函数， ； ； 故函数的零点所在区间为：； 故选：B． 首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断． 本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：函数的对称轴为， ， 当时，函数取得最小值， 当或时函数取得最大值， 即函数的值域为， 故选：B． 求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可． 本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数在R上是减函数，且， 则有，解得， 实数m的取值范围是：． 故选：A． 由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围． 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：函数中，令，解得， 此时，所以定点； 设幂函数， 则，解得； 所以， 所以， ． 故选：B． 根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标， 再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值． 本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解：因为：， 当时，须，所以； 当时，，解得． 综上可得：a的取值范围为：． 故选：D． 直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解． 本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意； 对于D，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意． 故选：C． 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题． 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意，函数大致图象如下： 由图形，若有三个不同的实数根，则a必须． 故选：C． 本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围． 本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题． 11.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意可得，且 ． 当时，，此时9，，，，不满足，故舍去． 当时，解得，或． 若，5，，，集合B不满足元素的互异性，故舍去． 若，，4，，满足． 综上可得，， 故答案为． 由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可． 此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题． 12.【答案】1 ‎ ‎【解析】解：函数， ， ． 故答案为：1． 推导出，从而，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：时，，而是R上的奇函数，，即； 故答案为：． 函数的奇函数的性质得否得到． 本题考查函数的奇函数性质，属于简单题． 14.【答案】23 ‎ ‎【解析】解：前10天满足一次函数，设， 将点，代入函数解析式 得，得，， 则， 则在‎1月31日 ‎，即当时，千克， 故答案为：23． 利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出‎1月31日卖出西红柿的数量． 本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：设，， 则 则，， ，，即， 故答案为：． 设出，利用待定系数法求出． 考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：函数，其中， 且，， 由函数y的值域为， 所以m的取值范围是． 故答案为：． 根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围． 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 17.【答案】解：当时，则， 所以或， 由或， 所以或， 或； 因为， 所以， 又， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上：． ‎ ‎【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数． 本题考查集合知识，为中等题． 18.【答案】解： ‎ ‎【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算． 本题考查指数对数知识，基础题． 19.【答案】解：图象如图所示 定义域为R， 增区间为，减区间为、、， 值域为． ‎ ‎【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域． 本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题． 20.【答案】解：该函数是偶函数； 证明：的定义域为R，关于原点对称． 因为， 所以是偶函数． ， ； 由可知， 所以 则． ‎ ‎【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数； 先的解析式求出的解析式，然后再求的值； 观察所要求的代数式，要用的结论．进而求出代数式的值． 考查函数的奇偶函数性质，属于简单题． 21.【答案】解：设，则，于是， 又为奇函数，，， 即时，分 假设存在这样的数a，b． ，且在时为增函数，分 时，， 分 ，即分 或，考虑到，且，分 可得符合条件的a，b值分别为分 ‎ ‎【解析】设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式． 假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在． 本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式． ‎