内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考模拟练习数学（文）试题 Word版含答案

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考模拟练习数学（文）试题 Word版含答案

高二年级文科数学试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A.(2,2) 　 B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)‎ ‎2．下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）‎ A．25% B．97.5% C．5% D．95%‎ ‎4．曲线 在处的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A．-2 B．-1 C． D． ‎ ‎6． 函数的极大值为（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 2 D. 3‎ ‎7． 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数 的描述正确的是：（ ）‎ A. 在上为减函数 　‎ B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 ‎ D. 在处取得最小值 ‎8．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．∪‎ ‎10．已知函数的图象如下左图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）‎ ‎11．若, , 且函数在处取到极值，则的最大值等于（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎12．定义在上的可导函数的导函数为 ，且，那么与的大小关系是（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）‎ 一、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线）‎ ‎13．函数，则 .‎ ‎14．函数的单调减区间是 . ‎ ‎15．曲线在点处的切线方程是 　 .‎ ‎16．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎100‎ ‎(Ⅰ)求出表中的值；‎ ‎(Ⅱ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0. 005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ K2＝ ‎18.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为　　　　‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．‎ ‎19.(本题满分12分) 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（其中：，）．‎ ‎（Ⅲ）据此估计广告费用支出为10时，销售额的值．‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间与最值；‎ ‎(Ⅱ)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数，求证：当．‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意，都有，求实数的取值范围.‎ 高二年级文科数学试题答案 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C A D C B A C D B 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：（1）‎ ‎(2)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 ‎＝＝≈4.762.‎ 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ ‎18．解：（1），由题意得：，得：‎ ‎（2）得：，由列表得，‎ 的增区间为：，的减区间为：‎ ‎ ‎ 又 的最大值为8‎ ‎19．解：（1）作出散点图如下图所示： ‎ 销售额y与广告费用支出x之间是正相关；‎ ‎（2），，‎ ‎， ，‎ ‎．‎ 因此回归直线方程为；　　　　　　　　　　‎ ‎（3）时，估计的值为．‎ ‎20．解：(1) 当时，，∴. ‎ 令，即，解得： ；‎ 令，即，解得：；‎ ‎∴在时取得极小值，即最小值，即．‎ ‎∴当时，函数的单调增区间是，单调减区间为 的最小值为: ‎ ‎(2)∵， ∴. ∵在R上单调递增，‎ ‎∴恒成立，即，恒成立．‎ ‎ ∵时， ∴.即的取值范围为．‎ ‎21．解:（1）的两根为-1,2‎ 即 ‎ ‎ （2）令F(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-6x-11-x2+4x-5=x3-x2-2x-16‎ ‎ F´(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)‎ ‎ ∵x>4时F´(x)>0 ∴F(x)在单调增 ‎∴F(x)>F(4)=0 ∴F(x)>0即f(x)>g(x).‎ ‎22.解：（1）由，得，‎ 所以，又因为，‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为；‎ ‎（2）由，得，‎ 即.‎ 设函数，则，‎ 因为，所以，，‎ 所以当时，，‎ 故函数在上单调递增，即，‎ 因为对于任意，都有成立，‎ 所以.即的取值范围为.‎