数学理卷·2018届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）（2018

数学理卷·2018届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）（2018

‎2018届陕西省宝鸡市高三质量检测（三）‎ 数学（理）试题（word版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的图像（ ）‎ A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 ‎3.角的终边与单位圆交于点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ 正视图 俯视图 A． B． C. D．‎ ‎5.若正数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C.5 D．6‎ ‎6.已知不共线向量，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.复数与复数在复平面上的对应点分别是，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时候才可以驾驶机动车.‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎9.下面给出的是某校高三（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）‎ A．成绩是50分或100分的人数是0 B．成绩为75分的人数为20 ‎ C.成绩为60分的频率为0.18 D．成绩落在60-80分的人数为29‎ ‎10.在直三棱柱中，，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且 ‎，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.二项式展开式中常数项等于 ．‎ ‎14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时，‎ 甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；‎ 乙水：我没去过五丈原；‎ 丙说：我们三人去过同一个地方.‎ 由此可判断乙去过的地方为 ．‎ ‎15.已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数，则输出的数的概率是 ．‎ ‎16.设函数的最小正周期为，则当时，函数的一个零点是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设 是首项为，公比为的等比数列，为数列的前项和.‎ ‎（1）已知，且是的等差中项，求数列的通项公式；‎ ‎（2）当=1，=2时，令，求证：是等差数列.‎ ‎18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.‎ ‎（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差. ‎ ‎19.如图，在直四棱柱 中，底面为等腰梯形，.‎ （1） 证明：；‎ （2） 设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.‎ ‎20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的 的面积；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间上无零点，求实数的最小值；‎ ‎（2）若对任意给定的，在上方程总存在不等的实根，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ （1） 求直线的直角坐标方程；‎ （2） 经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ （1） 证明：；‎ （2） 若，求的取值范围.‎ ‎2018年宝鸡市高三教学质量检测（三）‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.15 14.周公庙 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意，得，‎ 从而有.‎ 解之得或 所以或 ‎（2）由题意得 所以，‎ 时，因为 所以数列是公差为的等差数列.‎ ‎18.解：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为.‎ ‎；‎ ‎（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，‎ ‎〜.‎ ‎，‎ ‎，‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 数学期望，方差.‎ ‎19.解：（1）连结，则，从而四边形是正方形，于是可，‎ 又∵几何体是直四棱柱，所以可知，‎ 平面，且平面，‎ ‎∴‎ 又由余弦定理，可知 于是，可知平面，又因平面 所以， 结合 ‎∴平面，且平面 因此 ‎（2）以为原点，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，又，则，故长为1.‎ ‎20.解：（1）∴，∴∴椭圆方程为 设为椭圆上任意一点，‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎（2）设，点到直线的距离为，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，‎ 而且仅当时取“=”‎ ‎∴即=2，又∵在椭圆上，∴‎ ‎∴ ∴点的坐标为或 故的面积为，点的坐标为或 ‎21.解：（1）令，则 ‎①当时，在上为增函数，在上为增函数 若在上无零点，则，即 解得，∴.‎ ‎②当时，在上，，∴，‎ ‎∴在上无零点.‎ 由①②得，即实数的最小值为 ‎（2）‎ 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；‎ 又∵‎ ‎∴函数在的值域为.‎ 方程等价于.‎ ‎∴‎ 又∵，∴，∴.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎22.解（1）得圆锥曲线的直角坐标方程为，‎ 椭圆的左焦点为，右焦点为，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为，即为 ‎（2）∵直线与直线垂直且过点，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）.‎ 将其代入得，即，‎ ‎∴，，∴与异号，∴.‎ ‎∴=.‎ ‎23.（1）证明：∵，∴‎ 故不等式成立.‎ ‎（2）解：由得，∴或 即，或 解之得，或，‎ 故实数的取值范围是