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文档介绍
数学文卷·2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺(八)(2017
2017届高三年级高三文科数学交流卷 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合,,则( ) A.(-1,2] B. C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 2. 若复数,为的共轭复数,则 ( ) A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列满足 且,则() A. B. C. D. 5. 是抛物线的焦点,是抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 6. 在区间内随机取两个数,则使得“命题‘,不等式恒成立’为真命题”的概率为( ) A. B. C. D. 7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为4,10,则输出的为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 8. 已知函数的图象与的图象关于直线对称,则的图象的一个对称中心可以为( ) A. B. C. D. 2 正视图 侧视图 俯视图 1 1 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 10. 若为偶函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 11. .抛物线的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为( ) 12. 设满足,且当时,,若函数有且仅有五个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则= ________ 14. 若满足条件的整点(x,y)恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为________ 15.在正方形中,,分别是边上的动点,且 ,则的取值范围为 ________ 16. 设,为数列的前项和,满足,时,则的最大值为________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足 ,且. (1)求角的值; (2)设函数,图象上相邻两最高点间的距 离为,求的取值范围. 18. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表: 喜欢看“奔跑吧兄弟” 不喜欢看“奔跑吧兄弟” 合计 女生 5 男生 10 合计 50 若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟 ”的10位男生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢看新闻,B1,B2,B3还喜欢看动画片,C1,C2还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率. 下面的临界值表供参考: P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d) 19. 如图,在四棱锥中,侧面底面,为正三角形,,,点,分别为线段、的中点,、分别为线段、上一点,且,. (1)确定点的位置,使得平面; (2)点为线段上一点,且,若平面将四棱锥分成体积相等的两部分,求三棱锥的体积. 20、已知圆经过椭圆()的左、右焦点、,且与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线.直线交椭圆于,两点,且(). 求椭圆的方程; 当三角形的面积取到最大值时,求直线的方程. 21.已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)(a∈R),g(x)=f′(x). (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行,求实数a的值; (2)若函数F(x)=g(x)+x2有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:f(x2)﹣1<f(x1) 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为. (1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积. 23..选修4-5:不等式选讲 (1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (2)已知正数满足,求的最小值. 2017届高三年级高三文科数学交流卷答案 1---5 CBDCC 6---10 DBCBC 11---12 DA 13. 14. -1 15. 16. 解答17.(Ⅰ)因为,由余弦定理知 所以 又因为,则由正弦定理得:, 所以,所以 (Ⅱ) 由已知,则 因为,,由于,所以. 所以,所以 18. 【解析】(1)由分层抽样知识知,喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×=30人,故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50-30=20人,于是可将列联表补充如下: 喜欢看“快乐大本营” 不喜欢看“快乐大本营” 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 (2)∵χ2=≈8.333>7.879. ∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关. 从喜欢看“奔跑吧兄弟 ”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有N=5×3×2=30个,用M表示“B1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件, 由于由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1)5个基本事件组成,所以P()==. 由对立事件的概率公式得P(=. 19. 解:(1)为线段的靠近的三等分点. 取的中点,连接,在线段上取一点,使得,∵,∴,则, 当为线段的靠近的三等分点时,即,. ∵,∴平面平面,∵平面,∴平面. (2)∵三棱锥与四棱锥的高相同, ∴与四边形的面积相等. 设,则,∵, ∴, 解得. 取中点,∵为正三角形,∴,∵平面平面, ∴平面,过作,交于,则平面, ∵,,∴,∴. 20. 解:(Ⅰ)如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , ………2分 , ,解得, 椭圆的方程, (Ⅱ)点的坐标 , 所以直线的斜率为, 故设直线的方程为 ,设 , 点到直线的距离 当且仅当,即,直线的方程为 21.解:(1)∵f′(x)=ln x﹣2ax+1,∴f′(1)=1﹣2a 因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3.依题意,得1﹣2a=3;则a=﹣1.… (2)证明:因为F(x)=g(x)+x2=ln x﹣2ax+1+x2, 所以F′(x)=﹣2a+x=(x>0),函数F(x)=g(x)+x2有两个极值点x1,x2 且x1<x2,即h(x)=x2﹣2ax+1在(0,+∞)上有两个相异零点x1,x2. ∵x1x2=1>0, ∴ ∴a>1.… 当0<x<x1或x>x2时,h(x)>0,F′(x)>0.当x1<x<x2时,h(x)< 0,F′(x)<0. 所以F(x)在(0,x1)与(x2,+∞)上是增函数,在区间(x1,x2)上是减函数. 因为h(1)=2﹣2a<0,所以0<x1<1<a<x2,令x2﹣2ax+1=0,得a=, ∴f(x)=x(ln x﹣ax)=xln x﹣x3﹣x,则f′(x)=ln x﹣x2+, 设s(x)=ln x﹣x2+,s′(x)=﹣3x=, ①当x>1时,s′(x)<0,s(x)在(1,+∞)上单调递减,从而函数s(x)在(a,+∞)上单调递减, ∴s(x)<s(a)<s(1)=﹣1<0,即f′(x)<0,所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. 故f(x)<f(1)=﹣1<0.又1<a<x2,因此f(x2)<﹣1.… ②当0<x<1时,由s′(x)=>0,得0<x<. 由s′(x)=<0,得<x<1,所以s(x)在上单调递增,s(x)在[,1]上单调递减, ∴s(x)≤smax=ln<0,∴f(x)在(0,1)上单调递减, ∴f(x)>f(1)=﹣1,∵x1∈(0,1), 从而有f(x1)>﹣1. 综上可知:f(x2)<﹣1<f(x1). 22. 解:(1), (2)若上的点对应的参数为,坐标为 为上的动点、可设为,中点 到直线:即:的距离……8分,则最大值为 23.解:不等式等价于 或或 解得所以的解集为 (2)若关于的不等式有解,所以 ,即, 得 查看更多