【数学】山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，，‎ 所以，故选C.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即．‎ 故选：B．‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于A，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对于B，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于C，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于D，函数，与函数或的定义域不同，不是同一函数．‎ 故选：A．‎ ‎4.设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为集合，则满足条件时，集合中的个数至少有、，‎ 则符合条件的集合有：、、、，‎ 因此，满足题意的集合的个数为，选D.‎ ‎5.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．‎ 选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．‎ 选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．‎ 选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．‎ 故选A．‎ ‎6.函数的定义域是 （　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可得：‎ 且，故选C.‎ ‎7.已知集合，集合，若，那么的值是（ ）‎ A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】,由可知Q是P子集,当Q为空集时a=0;当 时,a=1;当时,a=-1;故答案选D.‎ ‎8.已知函数是偶函数，当时，；当时，等于（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则，，又函数为偶函数，‎ ‎，即 答案选A ‎9.已知定义在R上偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（ ）‎ A. f（－5）＜f（4）＜f（6）‎ B. f（4）＜f（－5）＜f（6）‎ C. f（6）＜f（－5）＜f（4）‎ D. f（6）＜f（4）＜f（－5）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由可知函数在（－∞，0]上是增函数，由函数是偶函数可知，由单调性可知f（6）＜f（－5）＜f（4）‎ 考点：函数单调性奇偶性 ‎10.用表示三个数中的最小值，设，，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，如下图所示，‎ 函数与的交点为，‎ 函数与的交点为 所以函数图象如下图所示，‎ 由图可知函数的最高点为点，而，所以最大值为6．‎ 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共计50分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎11.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝__________.‎ ‎【答案】{x|0＜x＜1}‎ ‎【解析】由题意可得，所以．‎ 答案：{x|0＜x＜1}．‎ ‎12.函数，值域是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，， ‎ 当时，取得最小值为，‎ 当时，取得最大值为，‎ 函数，的值域为．‎ 故答案为：．‎ ‎13.已知在区间[1,2]上具有单调性，则实数m的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的对称轴为：，‎ 函数在上具有单调性，‎ 根据二次函数的性质可知对称轴，或，‎ 解得：，或；‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎14.已知函数，其中，为常数，若，则___.‎ ‎【答案】-10‎ ‎【解析】因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知，则=-10.‎ 三．解答题(共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15.已知集合，U＝R．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）‎ ‎（2）且，‎ 即 ‎16.已知函数.‎ ‎（1）判断并用定义证明函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．‎ 解：（1）在上为增函数，证明如下：‎ 任取，则；‎ ‎，，；‎ ‎，；所以，在上为增函数．‎ ‎（2）：由（1）知在，上单调递增，‎ 的最小值为，最大值．‎ ‎17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.‎ ‎（1）将函数的图象补充完整，并写出函数的递增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值．‎ 解：（1）如图，‎ 根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象， ‎ 则的单调递增区间为，； ‎ ‎（2）令，则，‎ 函数是定义在R上的偶函数，‎ 函数解析式为 ‎（3），对称轴为，‎ 当，即时，在上单调递增，；‎ 当，即时，；‎ 当，即时，在上单调递减，；‎ ‎．‎