数学文卷·2019届河北省承德市联校高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届河北省承德市联校高二上学期期末考试（2018-01）

承德市联校2017～2018学年上学年期末考试试卷 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.函数从1到4的平均变化率为（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎3.已知函数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎5.直线与曲线相切，则切点的坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.抛物线上一点到其焦点的距离（ ）‎ A．5 B．4 C. 8 D．7‎ ‎7.设命题若方程表示双曲线，则.‎ 命题若为双曲线右支上一点，，分别为左、右焦点，且 ‎，则.那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知直线，圆，圆，则（ ）‎ A．必与圆相切，不可能与圆相交 ‎ B．必与圆相交，不可能与圆相切 ‎ C.必与圆相切，不可能与圆相切 ‎ D．必与圆相交，不可能与圆相离 ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）‎ A．-4 B．-7 C.-22 D．-32‎ ‎10.已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）‎ A．-2 B． C.2 D．‎ ‎11.如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，为左顶点，设，双曲线的离心率为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为 ．‎ ‎14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差 （填甲或乙）更大．‎ ‎15.若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为 ．‎ ‎16.若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与 轴交于两点，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，计算的导数.‎ ‎18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求出表中及图中的值；‎ ‎（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.‎ ‎19.已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.‎ ‎20.某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.‎ ‎（投入成本）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎（销售收入）‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？‎ 相关公式：，.‎ ‎21.已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.‎ ‎（1）求的方程及离心率；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，求.‎ ‎22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与以线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于、两点，证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CABDA 6-10:ACDAB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14.乙 15. 16.6‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 则，‎ 又，∴所求切线方程为，即.‎ ‎（2），.‎ ‎18.解：（1）由内的频数是10，频率是0.25知，，所以.‎ 因为频数之和为40，所以，.‎ ‎.‎ 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.‎ ‎（2）因为该校高一学生有800人，分组内的频率是，‎ 所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.‎ ‎19.解：（1）设线段的中点为，∵，∴线段的垂直平分线为 ‎，与联立得交点，∴.‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为，即，‎ 则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.‎ 故满足条件的切线方程为或.‎ ‎20.解：（1），，‎ ‎，，‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，，对应的毛利率为，‎ 当时，，对应的毛利率为，‎ 故投入成本20万元的毛利率更大.‎ ‎21.解：（1）设的方程为，‎ 则，‎ 又，‎ 解得，∴的方程为.‎ ‎∴的离心率.‎ ‎（2）由得，‎ 即，设，，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为，代入得，由得.‎ 当时，的横坐标为，则.‎ 当时，同理可得.‎ ‎（2）易知，则以线段为直径的圆为圆.‎ 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可.‎ ‎∵为直线与圆的切点，∴，，∴，‎ ‎∴，.‎ ‎∴直线的方程为，代入得.‎ 设，，∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎