2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题5分共60分）‎ ‎1．如果,那么下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．实数数列，，为等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎3．在等差数列中，若，，则等于（ ）‎ A．9 B．7 C．6 D．5‎ ‎4．在中，，，且的面积为，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5．在数列中,已知,,则其通项公式为＝( )‎ A． B． C．2n－1 D．2(n－1)‎ ‎6．中，若，则该三角形一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形 ‎7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米 A．96石 B．78石 C．60石 D．42石 ‎8．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．11‎ ‎9．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎10．已知数列满足：，则的前40项的和为（ ）‎ A．860 B．1240 C．1830 D．2420‎ ‎11．已知，不等式的解集为.若对任意的，‎ 恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的前项和为，且满足，，，若不等式 ‎，对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．数列中，，，，则为_______．‎ ‎14．在锐角中，角的对边分别为，若，，‎ 则的取值范围是_____________．‎ ‎15．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，‎ 记第行的第个数为，如，若，则_______．‎ ‎16．在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为_____．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知x， y是实数，求证：．‎ ‎18．（12分）在等差数列中，公差，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎19.（12分）已知的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若，求c边长及的面积．‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ 当时，求不等式的解集；‎ 若，的最小值为，求的最小值.‎ ‎21．（12分）在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）如图，为边上一点，且，求的面积.‎ ‎22．（12分）已知数列满足，，，数列满足 ‎．‎ ‎（1）证明是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，‎ 求不等式的解集．‎ 牡一中2018级高一学年下学期期中考试 数学参考答案 ‎1—6 ADBCAA 7—12 CCDBDB ‎13．19；14．；15．44；16．‎ 三、解答题 ‎17．略 ‎18．（1）由题可得，‎ 联立解得或（舍去）‎ ‎，.‎ ‎(2)由题知，得。‎ ‎19．（1）∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 即，‎ 得，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，得．‎ ‎（2）∵．‎ ‎∴．‎ 即，即，‎ 得，得舍，或，‎ 则三角形的面积．‎ ‎20.（1）当，时，‎ 可得的解集为 ‎（2）因为，又最小值为 所以，又， ‎ 所以 当且仅当，时取等号 故的最小值为 ‎21．（1）由得，，‎ 又，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 所以，. ‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎，即.‎ 在中，，‎ ‎， ‎ 所以，.‎ ‎22．（1），‎ 是首项为，公差为2的等差数列． ‎ 因为，即， ‎ ‎ 所以 ‎，‎ 又满足上式，所以的通项公式为． ‎ ‎（2）由已知得，，，‎ ‎，‎ 即， ，‎ 又，，，‎ ‎，，不等式等价于，，‎ ‎，或2，‎ 故不等式的解集为．‎