新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷 ‎（卷面分值：150分 考试时间120分钟）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷2页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。‎ ‎ 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每道小题只有一个选项正确）‎ ‎1．在中，角，，所对应的边分别为，，，，，则角为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎2．已知，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果不等式的解集为，那么函数的大致图像是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的公差为d（），前n项和为，若，则（ ）‎ A． B．7 C．25 D．35‎ ‎6．等差数列中，，，当其前n项和取得最大值时，n=（ ）‎ A．16 B．8 C．9 D．17‎ 7． 若，且，那么是( )‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎8．不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ A．（-∞,2] B．（-2,2] C．（-2,2） D．（-∞,2)‎ ‎9．“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）‎ A． ‎4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10.在中，，则BC边上的中线AD的长为　　‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．已知，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设数列的前项和为，若，且，则（ ）‎ A．2019 B． C．2020 D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.‎ ‎14．已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________.‎ ‎ ‎ ‎15．在△ABC中，若a＝，cosC＝，S△ABC＝，则b＝________．‎ ‎16. 数列满足，则的前项和为 ‎ 三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，S8=6S3.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18. 在锐角中，分别是角所对的边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；‎ ‎（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.‎ 源:]‎ ‎20. 设数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．设数列满足： 点均在直线上.‎ ‎（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（II）若,求数列的前项和.‎ ‎22. 18．设，．‎ ‎（1）若，解关于x的不等式：；‎ ‎（2）若，都有恒成立，求实数a的取值范围．‎ 数学试卷答案 ‎1-5．C D D B C 6-10. B B B C D 11-12. D D ‎13． 14．a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac 15． 16. 1830‎ ‎17.（1）an= n；（2）‎ ‎（1）设等差数列公差为 由 则，故 ‎（2）由（1）得，所以， ‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和公式，关键在于识记公式，属基础题.‎ ‎18．（1）；(2) .‎ ‎（1）因为所以由正弦定理得,因为，‎ 所以,因为是锐角，所以.‎ ‎(2)由于，，又由于 ‎，，所以.‎ ‎【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．‎ ‎19．（1）60°； （2）； （3）.‎ ‎（Ⅰ）由.，得，所以；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .‎ ‎（Ⅲ）由题意得 .‎ 因为0＜A＜，所以.故所求的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）因为，所以（，且），‎ 则（，且）.即（，且）.‎ 因为，所以，即.‎ 所以是以为首项，为公比的等比数列. 故.‎ ‎（2），所以.所以，‎ 故 .‎ ‎【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题.‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题解析：证明：由点均在直线上可知，‎ 则，于是（），‎ 即数列是以2为公比的等比数列．因为 ，所以．‎ ‎（2），所以，‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ‎①②得 ，‎ 故．‎ 考点：1.等比数列的定义；2.错位相减法.‎ ‎22．（1）；（2）.‎ ‎（1），解得，或 不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，在上单调递增，‎ 若恒成立，，解得： ，；‎ 当时， ，恒成立，；‎ 当时，在上单调递减，若恒成立，，‎ 解得：，；‎ 综上：.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，分类讨论思想，难度中档．‎