西藏拉萨那曲第二高级中学2020届高三第一次月考数学（文）试题

西藏拉萨那曲第二高级中学2020届高三第一次月考数学（文）试题

数学（文科）试卷 第I卷选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 5 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：.故选B.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以 ‎{-2,0,2}，故选D．‎ 考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．‎ ‎3.已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的运算求解即可.‎ ‎【详解】因为,,故.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.‎ ‎4.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）‎ A. -2 B. ‎4 ‎C. D. -4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,虚部为,故选B.‎ ‎5.设是虚数单位，则复数（ ）‎ A. 3+3i B. -1+3i C. 3+i D. -1+i ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，故选 C.‎ 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.‎ ‎6.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.‎ ‎7.已知向量，，且，那么向量等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的坐标运算求解即可.‎ 详解】由题,,故.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了向量坐标的基本运算.属于基础题.‎ ‎8.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即得答案.‎ ‎【详解】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题的否定是.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.‎ ‎9.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. －2 D. －1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：，由与垂直可知 考点：向量垂直与坐标运算 ‎10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用逐一验证的方法进行求解.‎ ‎【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．‎ ‎【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．‎ ‎11.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．‎ ‎【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，‎ 所以恰有2只做过测试的概率为，选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查古典概率求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．‎ ‎12.‎ 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为( )‎ A. 0 B. ‎2 ‎C. 4 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图的流程逐步计算即可.‎ ‎【详解】由题,输入.‎ ‎1.“ ”判断为“是”, “ ”判断为“否”, ；‎ ‎2.“ ”判断为“是”, “ ”判断为“是”, ；‎ ‎3.“ ”判断为“是”, “ ”判断为“是”, ；‎ ‎4.“ ”判断为“是”, “ ”判断为“是”, ；‎ ‎5.“ ”判断为“”, “ ”判断为“否”, ；‎ ‎6.“ ”判断为“否”, 输出 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的问题,属于基础题.‎ 第Ⅱ卷非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，且，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量平行坐标表示得出，求解即可得出答案.‎ ‎【详解】因为，所以，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.‎ ‎14.如果实数满足条件，则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域,再分析直线取最小值时的最优解即可.‎ ‎【详解】画出可行域,易知当直线过与的交点时取最 大值.此时.‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了线性规划求最小值的问题,属于基础题.‎ ‎15.若函数，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数解析式代入计算即可.‎ ‎【详解】由题, .‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题.‎ ‎16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________．‎ ‎【答案】1和3‎ ‎【解析】‎ ‎ 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；‎ ‎ （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；‎ ‎ 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；‎ ‎ （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；‎ ‎ 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；‎ ‎ 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；‎ ‎ 所以甲的卡片上的数字是和. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当为何实数时，与平行.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先计算,再根据坐标模长公式计算即可.‎ ‎(2)根据平行的坐标公式计算即可.‎ ‎【详解】(1)由题, .故.‎ ‎(2) ,又由(1)有.‎ 因为与平行,故,解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算,包括模长与平行公式等,属于基础题.‎ ‎18.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，求，的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意求出，即可得到模长；‎ ‎（2）根据，化简得，列方程组即可求解.‎ ‎【详解】（1）当，时，，‎ 所以，所以.‎ ‎（2）若，则，‎ 所以，所以解得 ‎【点睛】此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.‎ ‎19.已知等差数列满足，的前项和为.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）记，求 ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用等差数列的通项公式，结合，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式 和前项和公式求出及；‎ ‎（2）利用裂项相消法可以求出.‎ ‎【详解】解：（1）设等差数列的公差为d,‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了裂项相消法求数列前项和，考查了数学运算能力.‎ ‎20.(文)(2017·开封二模)为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.‎ ‎(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率．‎ ‎(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：‎ 计算说明哪位运动员的成绩更稳定．‎ ‎【答案】（1） （2）乙 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求出从6人中随机选出2人，选出的2人中至少有1个女运动员的基本事件数，计算对应的概率值； （2）根据题目中茎叶图的数据，计算甲、乙运动员的平均成绩与方差，比较大小即可得出结论．‎ 试题解析：‎ ‎(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2．‎ 则基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种．‎ 其中至少有1个女运动员的情况有9种，‎ 故至少有1个女运动员的概率P＝＝．‎ ‎(2)设甲运动员的平均成绩为甲，方差为s，乙运动员的平均成绩为乙，方差为s，‎ 可得甲＝＝71，乙＝＝71，‎ s＝ [(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝4，‎ s＝ [(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝3.2．‎ 因为甲＝乙，s>s，故乙运动员的成绩更稳定．‎ ‎21.设函数 ‎（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上为减函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），切线方程为；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．‎ 试题解析：（1）对求导得 因为在处取得极值，所以，即.‎ 当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得 ‎（2）由（1）得，,‎ 令 由，解得.‎ 当时，,故为减函数；‎ 当时，,故为增函数；‎ 当时，,故为减函数；‎ 由在上为减函数，知，解得 故a的取值范围为.‎ 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 选修4—4：坐标系与参数方程.‎ ‎22.已知直线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值与最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据直线与圆的标准参数方程直接求解普通方程即可.‎ ‎(2)根据直线与圆的位置关系分析即可.‎ ‎【详解】(1)因为直线的参数方程为,故直线过,且倾斜角的正切值 .故直线的普通方程为.‎ 又曲线的参数方程为,故曲线为以为圆心,半径为1的圆.故曲线的普通方程为 ‎ ‎(2)由(1)可知,圆心到直线的距离.‎ 故点到直线的距离的最小值 最大值 ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的参数方程与普通方程的互化,同时也考查了直线与圆上的点的距离最值问题,属于基础题.‎ 选修4—5:不等式选讲.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）已知,求证：恒成立.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：，再根据，易得 试题解析：（1）解：，即，‎ ‎①当时，不等式为，即，‎ 是不等式的解；‎ ‎②当时，不等式为，即恒成立，‎ 是不等式的解；‎ ‎③当时，不等式为，即，‎ 是不等式的解．‎ 综上所述，不等式的解集为．‎ ‎（2）证明：，‎ ‎，‎ 恒成立．‎ 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎