2020-2021学年高二数学上册同步练习：直线的倾斜角与斜率

2020-2021学年高二数学上册同步练习：直线的倾斜角与斜率

2020-2021 学年高二数学上册同步练习：直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．直线 3 3 2 0  xy 的斜率为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 【答案】C 【解析】已知直线方程化为斜截式为 233 3yx ，斜率为 ． 故选 C． 2．在直角坐标系中，直线 30xy的倾斜角是（ ） A． 30 B． 45 C． 60 D． 90 【答案】C 【解析】设直线 的倾斜角为  ， 易知直线 的斜率为 3k  ，且0180 ，因此， 60  . 故选 C. 3．已知点 ( ,3 )Aa ，点 ( 5 , )Ba ，直线 AB 的斜率为 1，则 a 的值为（ ） A．4 B． 3 C．3 D． 4 【答案】D 【解析】 3 15()AB ak a  ，解得： 4a  . 故选 D 4．过点  32A  ， )与点  23B  ， )的直线的倾斜角为（ ） A． 45 B． 135  C． 或 D． 60 【答案】A 【解析】   3 2 3 2 1 3223ABk       ， 故直线的倾斜角为 . 故选 A. 5．若直线 2019x  的倾斜角为  ，则 （ ） A．等于 0 B．等于 180 C．等于 90 D．等于 2019 【答案】C 【解析】因为直线 与 x 轴垂直，因此， 90  . 故选 C. 6．已知点  3,Pm在过点  2, 1M 和  3 ,4N  的直线上，则 m 的值为（ ） A．5 B．2 C． 2 D． 6 【答案】C 【解析】因为 在过点 和 的直线上， 由题 4(1) 132MNk  ， 所以 1 132MP mk   ，得 2m  . 故选 C. 7．已知倾斜角为 45 的直线经过  2 ,4A ，  3,Bm两点，则 m  （ ） A． 3 B． 3 C． 5 D． 1 【答案】C 【解析】因为倾斜角为 的直线斜率为 1， 所以 4 132 m   . 解得 5m  . 故选 C. 8．l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是（ ） A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 【答案】C 【解析】由题意，可得直线 l 经过第二、四象限，所以直线 l 的倾斜角 的范围是 90° 180°， 故选 C. 9．直线  2 2 1 0x a y    的倾斜角不可能为（ ） A． 12  B． 9  C． 10  D． 3  【答案】D 【解析】已知直线  2 210xay ，则有 22 11 22yxaa ， 不妨令直线倾斜角为  ，则 2 1ta n 2a   ， 又因为 2 22a  ，所以 2 110 22a ，故 10 ta n 2，由 1ta n 332  ， 所以直线 的倾斜角不可能为 . 故选 D . 10．某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用）， 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议 （2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关 系，则（ ） A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2） C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2） 【答案】B 【解析】对于建议（1），因为不改变车票价格，减少支出费用，故建议后的图象与目前的图象倾斜方 向相同，且纵截距变大，故①反映建议（1）； 对于建议（2），因为不改变支出费用，提高车票价格，故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大，故 ③反映建议（2）. 故选 B. 11．经过两点 A(2,1)，B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1 或 m＜－1 【答案】C 【解析】设直线l 的倾斜角为 ，则 2 1 tan 012AB mk    ，∴ 210m，解得 11m－ ， 故选 C. 12．已知直线 20a x y   及两点 ( 2 ,1 ) ( 3 ,2 )PQ 、 ，若直线与线段 PQ 相交，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 4 3a  或 3 2a  B． 3 2a  或 4 3a  C． 43 32a   D． 34 23a   【答案】A 【解析】因为直线 过定点  0 , 2A  ,根据题意画出几何图形如下图所示: 直线 可化为 2yax 因为 则  12 3 202APk   ,  224 3 0 3AQk  若直线 与线段 相交 则 4 3a 或 3 2a 所以 或 2 3a  故选 A 二、填空题 13．直线 30x y a   的倾斜角为_____. 【答案】 60 【解析】由 可得 3y x a. 设斜率为 k ，倾斜角为  ，则 t a n 3k . 又 0 1 8 0    ，所以 =6 0  . 故填60. 14．已知点  1,3A  ，点  3,9B ，则直线 AB 的斜率为_________. 【答案】 3 2 【解析】因为 , 则 3 9 3 1 3 2ABk  故填 15．点 ( ,- 2 )Px 在 ( 1,1 ) , ( 1,7 )AB 两点所连的直线上，则 x  ____________． 【答案】 2 【解析】由于点 在 两点所连的直线上，所以 PA ABkk ， 即     12 71 111x   ，解得 2x  . 故填 16．一条直线经过点  1,23A  并且它的倾斜角等于直线 3yx 的倾斜角的 2 倍，则这条直线的方程为 ________. 【答案】 33yx  【解析】设直线 的倾斜角为 ,  0  则 tan 3  所以 3   则该直线的倾斜角为 22 3   斜率为 2tan 2 tan 33     由点斜式可得直线方程为  2 3 3 1yx    化简可得 33yx   故填 17．光线从点 A(-2， 3 )射到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射，这时反射光线恰好过点 C(1，2 )，则光线 BC 所在直线的倾斜角为_____. 【答案】60°. 【解析】点 A(-2， )关于 x 轴的对称点为 A'(-2，- )，由物理知识知 kBC=kA'C= 2 3 ( 3) 31 ( 2)   ， 所以所求倾斜角为 60°. 故填 60°. 18．已知直线 :2l y k x 与两点 ( 4 ,1)A  、 (1, 1)B  ．若直线 l 与线段 AB 相交，则实数 k 的取值范围是 _____________． 【答案】 1( , 3] [ , )4    【解析】直线 与线段 相交， (41)(3)0kk-++? ，解得 3k  或 1 4k  . 故填 三、解答题 19．已知直线 l 过原点，l 绕原点按顺时针方向转动角 α(0°<α<180°)后，恰好与 y 轴重合，求直线 l 转动前的 倾斜角是多少？ 【解析】由题意画出如下草图.由图可知： 当 α 为钝角时，倾斜角为 90  ， 当 α 为锐角时，倾斜角为 90  ， 当 α 为直角时，倾斜角为 0°. 综上，直线 l 转动前的倾斜角为 90(090) 90(90180).       ， 20．已知直线 l 过点  1 , 1M m m ，  2 ,1Nm . （1）当 m 为何值时，直线 的斜率是 1 ？ （2）当 为何值时，直线 的倾斜角为 90 ？ 【解析】（1）由题意， 112 1121MN mmk mmm  ，解得 3 2m  ； （2）若直线 的倾斜角为 ，则 平行于 y 轴，所以 12mm ，得 1m  . 21．设直线 20m x y   与连接  2,3A  ，  3 ,2B 两点的线段 AB 有交点，求实数 取值范围． 【解析】直线 过定点  0 , 2P  ，且斜率为 m ，如图所示： 4 3PBk  ， 5 2PAk  ，故 4 3m或 5 2m 即 4 3m  ，或 5 2m  ． 22．已知坐标平面内两点 M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1). （1）当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？ （2）当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为钝角？ （3）直线 MN 的倾斜角可能为直角吗？ 【解析】（1）若倾斜角为锐角，则斜率大于 0， 即 k＝   2 5 1 32 m mm     ＝ 24 5 m  >0， 解得 m>－2. （2）若倾斜角为钝角，则斜率小于 0， 即 k＝   2 5 1 32 m mm     ＝ 24 5 m  <0， 解得 m<－2. （3）当直线 MN 垂直于 x 轴时直线的倾斜角为直角，此时 m＋3＝m－2，此方程无解，故直线 MN 的 倾斜角不可能为直角.