数学文卷·2019届安徽省宿州市芦岭矿中学、朱仙庄矿中学高二上学期期末联考（2018-01）

数学文卷·2019届安徽省宿州市芦岭矿中学、朱仙庄矿中学高二上学期期末联考（2018-01）

芦岭矿中学2017-2018学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）：‎ ‎1、“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　 　)‎ A．P∈m，mα　　B．P∈m，m∈α C．Pm，m∈α D．Pm，mα ‎2、已知双曲线的的渐近线方程为( )‎ A． B． （C） （D）‎ ‎3、“”是“”的（ ）‎ A. 既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C.充分必要条件 D. 必要不充分条件 ‎4、已知函数，且．则=（ ）‎ A．1　　B．‎2 C．-1 D．-2‎ ‎5、在点处的切线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，‎ 则这个三棱柱的高和底面边长分别为(　 　)‎ A．2,2　　B．2,‎4 C．4,2 D．2，2‎ ‎7、设，若直线：与直线：平行，则的值为（　　）‎ A. B. C.或 D. 或 ‎8、有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；‎ ②“相似三角形的周长相等”的否命题；‎ ③“若，则方程有实根”的逆否命题；‎ ④“若，则”的逆否命题.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ A． ① ③ B ② ③ C ① ② D ③ ④‎ ‎9、经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　 　)‎ A. x＋y－5＝0 B. 2x＋y－5＝‎0 ‎‎ C. x＋y＋5＝0 D. 2x＋y＋5＝0‎ ‎10、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11、球面上四点P、A、B、C，，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC＝，则球的表面积为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物 线的焦点，若，则k的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ a l A C B D b ‎13、抛物线的焦点到准线的距离是________．‎ ‎14、命题“”的否定为 ．”‎ ‎15、如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，‎ 点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB= ‎ ‎16、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为　　 　.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.‎ ‎18、已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若 为真，而为假，求实数的取值范围. ‎ ‎19、(1)求函数y＝的导数； ‎ ‎(2) 设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12，求a，b，c的值；‎ ‎20、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点， 是的中点，.‎ ‎(1)求圆的标准方程；‎ ‎(2)求直线的方程.‎ ‎21、如图，四棱锥中，底面为矩形，，是的中点.‎ ‎（1）证明： ;‎ ‎（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎22、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎2017-2018年度上学期期末高二数学（文）试卷答案 ‎1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C ‎13.2‎ ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ ‎17.‎ ‎（1）由得，知‎2a=6,2b=8,‎2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为 ‎（2）设抛物线C：x2=-2py，p=‎2a=6，所以抛物线C：x2=-12y ‎18.‎ ‎19.‎ ‎(1)y′＝＝；‎ ‎(2) ；‎ ‎20.‎ ‎(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，‎ ‎∴，∴圆的方程为.‎ ‎(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，‎ 连接，则，∵，∴，‎ 则由得，∴直线为：，‎ 故直线的方程为或.‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎(1) 椭圆C的方程为＋＝1. . .....4分 ‎ (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. .....6分 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝. ，.....7分 所以|MN|＝＝.，.....8分 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，‎ 所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝. 由＝，解得k＝±1.‎