数学（文）卷·2017届广东省深圳市沙井中学高三上学期期中考试（2017

数学（文）卷·2017届广东省深圳市沙井中学高三上学期期中考试（2017

考号 姓名 班级 试室号 座位号 ‎ 沙井中学2016——2017学年度第一学期期中考试 ‎ 高三 年级 文科数学 试卷 ‎ 命题人： 张程 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、向量、的夹角为，且，则等于（ ）‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎5、设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A.4 B.2 C.1 D．‎ ‎6、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？‎ A．5 B．6 C．4 D．3‎ ‎7、已知,且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为（ ）‎ A．0 B．11 C．22 D．88‎ ‎9、已知，则数列的通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数的图象大致是（ ）‎ ‎11、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13、若向量，满足，则__________．‎ ‎14、函数的图象如图所示，则 ，‎ ‎ .‎ ‎15、已知数列是公差为整数的等差数列，前项和为，且，成等比数列，则数列的前10项和为______．‎ ‎16、某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调查，得出下表：‎ 如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元．‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分70分（其中22-23为二选一题，考生选择其中一题解答）．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17、（本题满分12分）已知函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调递增区间．‎ ‎18、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边,‎ ‎．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若,的面积为,求的周长．‎ ‎19、（本题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,．‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求数列的前n项和．‎ ‎20、（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎[]‎ ‎21、（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值．‎ 注意：22-23为二选一题，考生选择其中一题解答（本题满分10分）‎ ‎22、已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,‎ 曲线、相交于点A,B.‎ ‎(1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)求弦AB的长.‎ ‎23、已知函数 ‎⑴解不等式；‎ ‎⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度第一学期期中考试高三文科数学答案 一、单项选择 ‎1-12 ACBDC BBAC AB 二、填空题 ‎13、 14、； 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、试题解析：（Ⅰ）因为 ‎，‎ 所以的最小正周期．‎ 依题意， ，解得．[][]‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ 函数的单调递增区间为．‎ 由，‎ 得．‎ 所以的单调递增区间为．‎ ‎18、试题解析：（1）由=sincos及正弦定理得 sinsin+cossin-sin=0,‎ 由,所以,‎ 又0<<π,+‎ 故=．‎ ‎（2）△ABC的面积,故．‎ 由余弦定理知2=2+2-2cos,得 代入=,=4解得,故三角形周长为．‎ ‎19、试题解析：（Ⅰ）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有,设的前n项和为,则 两式相减得 所以．‎ ‎20、试题解析：（1）证明：连结,交于 因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所以 因为平面,平面,所以平面 ‎（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以 ‎[学&科&]‎ ‎21、试题解析：（1），在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．‎ ‎（2），，‎ ‎①当时，由（1）知在上单调递增，故在上，‎ ‎②当时，，在区间上，；故在上单调递增故在上，‎ ‎③当时，，在区间上，；在区间上，，在上单调递增，在上单调递减，故在上．‎ ‎22、【答案】(1)y=x, x2+y2=6x ‎(2)圆 x2+y2=6x 圆心为到直线的距离,‎ 弦长AB=[]‎ ‎23、【答案】(1)根据条件得 当 当时，‎ 当时，‎ 综上，的解集为或.‎ ‎(2)由于可得的值域为.‎ 又不等式的解集为空集，所以.‎