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文档介绍
2019-2020学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高一上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年江苏省常州市武进区礼嘉中学高一上学期期中考试数学试卷 注意事项: 1.本试卷共4页,包括选择题(第1题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)三部分。本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。 3.答题时,必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并加黑加粗,描写清楚。 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则的子集个数为 ( ) 2.函数的定义域为 ( ) 3. 已知函数与分别由下表给出,则 ( ) 1 2 3 4 3 9 2 3 4 2 1 3 4.函数的图象恒过定点,则的坐标为 ( ) 5.函数的零点所在的区间为 ( ) x O y y y x y 1 2 O 6. 函数的大致图象为 ( ) x 1 2 O x O 7.若幂函数的图象经过点,则 ( ) 8.已知,,,则 ( ) 9.已知是定义在上的奇函数,且当时,, 则 ( ) 10.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概,当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时,秒时弓箭距地面的高度为米,可由确定. 已知射箭3秒时弓箭离地面高度为米,则弓箭能达到的最大高度为 ( ) 米 米 米 米 11.已知函数的定义域为,对于任意的,都满足,且对于任意的,当时,都有,若,则实数的取值范围是 ( ) 12.已知函数,两者的定义域都是.若对于任意,存在,使得 且,则称为“兄弟函数”.已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为 ( ) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若集合, ,且,则实数的取值范围 为 . 14.已知函数在上为偶函数,且时,则当时, . 15.已知函数在上是单调递增函数,则实数的取值范围是 . 16.已知,函数若对于任意的,恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (1)已知,化简:; (2)求值:. 18. (本小题满分12分) 设,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 19. (本小题满分12分) 已知函数是奇函数. (1)求实数的值; (2)求证:函数在上是单调增函数. 20.(本小题满分12分) 甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋,每双标价为元.甲、乙两商场销售方式如下:在甲商场买一双售价为元,买两双每双售价为元,依次类推,每多买一双则所买各双售价都再减少元,但每双售价不能低于元;乙商场一律按标价的销售. (1)分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和. (2)某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利,问:去哪家商场购买花费较少? 21. (本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,作出函数的图象; (2)是否存在实数a,使得函数在区间 上有最小值8,若存在求出a的值;若不存在,请说明理由. 22. (本小题满分12分) 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足: ①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是, 则称是该函数的“优美区间”. (1)求证:是函数的一个“优美区间”. (2)求证:函数不存在“优美区间”. (3)已知函数()有“优美区间”,当变化时,求出的最大值. 数学答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解:(1) 又分 分 分 分 (2) 18.(本小题满分12分) 解:(1) 分 分 分 (2)分 分 分 分 19.(本小题满分12分) (1)法一:解:定义域为,是奇函数, 对于定义域内的任意恒成立. , 该式对于定义域中的任意都成立,即 法二:定义域为,是奇函数,, ,解得 检验:当时,,定义域为关于原点对称, 是奇函数. (2)证明:在内任取, 在上单调递增. 20.(本小题满分12分) 解:(1)由可得当且时,去甲商场购买的单价为()元,当且时,去甲商场购买的单价为元.去乙商场购买单价一直为元. 注:(1)定义域中没有写总共扣1分. (2)如果学生写的是”且”也对. (2)当且时,; 当且时, 由解得且; 由解得; 由解得且 综上:当且时,; 当时,; 当且时,. 答:(1) ,. (2)若单位购买少于双,去乙商场花费较少,若购买10双,则去两家商场花费相同,若购买超过10双,则去甲商场花费较少. 21. (本小题满分12分) 解:(1)当时, 分 注:图像弯曲细微有误扣1分, 四个关键点有漏画总扣1分 (2)假设存在实数,使得函数在区间上有最小值, 当时,, 对称轴方程为,在上单调递增 分 当时,不可能有最小值(舍去)分 当时, 对称轴方程为, ①当即时, ,又舍去. 分 ②当即时, . 综上:或.分 22. (本小题满分12分) 解:(1)在区间上单调递增.分 又,,值域为, 区间是的一个“优美区间”.分 (2)设是已知函数定义域的子集.,或,函数在上单调递减.分 若是已知函数的“优美区间”,则分 由得, 代入等式不成立,函数不存在优美区间. 分 (3)设是已知函数定义域的子集.,或,函数在上单调递增.分 若是已知函数的“优美区间”,则 分 、是方程,即的两个同号且不等的实数根. ,,同号,只须, 即或分 ,分 当时,取最大值.分查看更多