专题23+等差数列及其前n项（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题23+等差数列及其前n项（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝(　　)‎ A．5 B．－1‎ C．0 D．1‎ ‎【解析】设公差为d，由已知得 解得 所以a10＝a1＋9d＝1，故选D。‎ ‎【答案】D ‎2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)‎ A．13 B．26‎ C．52 D．156‎ ‎【答案】B ‎3．在等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为(　　)‎ A．297 B．144‎ C．99 D．66‎ ‎【解析】∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13， a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99。‎ ‎【答案】C ‎4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)‎ A．1 5 B．30‎ C．31 D．64‎ ‎【解析】2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A。‎ ‎【答案】A ‎5．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于(　　)‎ A．2 011 B．－2 012‎ C．2 014 D．－2 013‎ ‎【解析】等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列{}是首项为a1＝－2 012，公差为的等差数列。因为－＝2 002，所以(2 012－10)＝2 002，＝1，所以S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1]＝2 014，选C。 ‎ ‎14．等差数列{an}中的a4，a2 016是3x2－12x＋4＝0的两根，则＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】因为a4和a2 016是3x2－12x＋4＝0的两根，所以a4＋a2 016＝4.又a4，a1 010，a2 016成等差数列，所以2a1 010＝a4＋a2 016，即a1 010＝2，所以＝－.‎ ‎15．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布．‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．‎ ‎16．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.‎ ‎【答案】130‎ ‎17．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝__________。‎ ‎【解析】由题意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a6＝a1＋5d＝2＋5d。‎ 因为a1，a2，a6成等比数列，‎ 所以a＝a1·a6⇒(2＋d)2＝2(2＋5d)⇒d2－6d＝0⇒d＝0或d＝6。‎ 因为数列{an}是递增的，所以d＞0，即d＝6，‎ 则a5＝a1＋4d＝26，S5＝＝70。‎ ‎【答案】70‎ ‎18．在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________。‎ ‎【答案】12‎ ‎19．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是______．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，‎ ‎∴数列{nan}是以a1＝1为首项，2a2－a1＝5为公差的等差数列，∴20a20＝1＋5×19＝96，‎ 解得a20＝＝. ‎