2018-2019学年福建省罗源第一中学高一3月月考数学试题

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2018-2019学年福建省罗源第一中学高一3月月考数学试题

‎2018-2019学年福建省罗源第一中学高一3月月考数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( )‎ A B C D ‎ ‎2.已知是等比数列,,则公比=( )‎ ‎ A. B. C.2 D.‎ ‎3.若DABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( ‎ ‎ A.1 B.2 C. D.4‎ ‎5.在各项均为正数的等比数列中,若,则 等于( )‎ A. 5 B. 6 C. 7 D.8‎ ‎6.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )‎ A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600‎ C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 ‎ ‎7.在数列中,, ,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,若,则的形状一定是( )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎9.某人朝正东方向走x km后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰 好km,那么x的值为(   )‎ A. B. 2 C. 2或 D. 3‎ ‎10.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则 ( )‎ A B C D ‎ ‎11.已知为公比q>1的等比数列,若是方程的两根,则的值是( )‎ A 18 B 19 C 20 D 21‎ ‎12.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知为等差数列,,,则____________‎ ‎14. 已知数列{an}的前n项和是, 则数列的通项an=__ ‎ ‎15.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC= ‎ ‎16.在等比数列中,已知对于任意,有,则 ‎________.‎ 三、解答题(17题10分,18~21每题12分,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)在△ABC中,已知,,B=45° 求A、C及c ‎ ‎18.(本小题满分12分)等比数列的前n项和为Sn中, ,,求 .‎ ‎19. (本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎20.(12分)已知是等差数列,其中 ‎(1)求的通项; ‎ ‎(2)求的值。‎ ‎21.(12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)‎ 北 乙 甲 22. ‎(本小题满分12分)设数列满足 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和.‎ 参考答案: 一、选择题:B D A B C D A, D A B C C 二、填空题:13、 15 14. = 15、 16、 ‎ 三、解答题: ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解法一:∵,,易知,…………………………………..(2分)‎ ‎ ∴‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.…………………(12分)‎ 解法二:设数列的公比为q,‎ ‎∵,,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴ ∴,‎ ‎∴.‎ 解法三:∵数列为等比数列,‎ ‎∴,,也为等比数列,即7,,成等比数列,‎ ‎∴,‎ 解得或 ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎19. 解:(Ⅰ)由余弦定理得,,‎ 又因为的面积等于,所以,得. 4分 联立方程组解得,. 6分 ‎(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为, 8分 联立方程组解得,.‎ 所以的面积. 12分 ‎20.解:(1) ……4分 ‎(2) ‎ ‎∴数列从第10项开始小于0 ‎ ‎∴‎ 当时,,‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ……12分 ‎21.解法一:如图,连结,由已知, ,‎ 北 甲 乙 ‎, 又,‎ 是等边三角形, …………4分 ‎,‎ 由已知,, , …………6分 在中,由余弦定理,‎ ‎.‎ ‎. …………10分 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)‎ 答:乙船每小时航行海里. …………12分
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