【数学】广西田阳高中2019-2020学年高二5月月考（文）

【数学】广西田阳高中2019-2020学年高二5月月考（文）

广西田阳高中2019-2020学年高二5月月考（文）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1. 已知全集，集合，，则 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数，则实数（ ）‎ A．-2 B．‎-1 ‎C．1 D．2‎ ‎3.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）‎ 附：‎ ‎0.100 ‎ ‎0.050 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828 ‎ A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%‎ ‎4.某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学2名女同学,现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若函数，则（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．﹣3 D．3‎ ‎6．在等比数列中，则的前6项和为（　　）‎ A．﹣21 B．‎11 ‎C．31 D．63‎ ‎8．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，以边BC所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．36 D．12‎ ‎9. 某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填（　 　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？‎ ‎10. 双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C． D．3‎ ‎11．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：，则￢p是￢q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12. 已知函数，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．[0.2] B．[－1，2] C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎13．设向量，若，则m＝　 　．‎ ‎14．在等差数列（n∈N*）中，若 ，则的值是　 　．‎ ‎15．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1和F2在y轴上，P为该椭圆上的任意一点，若△PF‎1F2的周长为12，则椭圆的标准方程为　 　．‎ ‎16.在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是、、，则小球体积的最大值为　　．‎ 三、解答题（本大题共6个小题,共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且满足．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若a+c＝5，且a＞c，，求a和c的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表：‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 录取平均分高于省一本线分值 ‎28‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎47‎ ‎50‎ ‎（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.‎ 参考公式：，‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.‎ 求证：‎ ‎（1）∥平面；‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝x﹣﹣4lnx．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）判断f（x）在（0，10]上的零点的个数，并说明理由．（提示：ln10≈2.303）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，‎ 它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.‎ ‎ (二)选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【极坐标与参数方程】（10分）‎ 已知圆的极坐标方程为：.‎ ‎（1）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.‎ ‎23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）任意，恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C A C A C B A C A D 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎（13） -6 （ 14） -15　　　　　（15） （16）‎ 三、解答题（本大题共6个小题,共70分）‎ ‎17. （本小题满分12分）解：（1）∵，∴，‎ ‎∵sin A≠0，∴，‎ ‎∵B为锐角，∴．‎ ‎（2）由（1）可知，又，‎ 由余弦定理得：，‎ 整理得：（a+c）2﹣‎3ac＝7，‎ ‎∵a+c＝5，∴ac＝6，‎ 又a＞c，∴a＝3，c＝2．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题知：，，‎ 所以得：，，‎ 故所求回归方程为：.‎ ‎（2）由（1）知：当时，，故预测该大学2020年的录取平均分为 ‎19. （本小题满分12分）（1）∵分别为棱的中点，∴MN∥BC 又平面，∴∥平面.‎ ‎（2）∵，点为棱的中点，‎ ‎∴，‎ 又平面平面，平面平面，∴平面.‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）函数f（x）的定义域{x|x＞0}，‎ f′（x）＝1+﹣＝＝‎ 在区间（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ 在区间（0，1），（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，‎ 所以f（x）单调递增区间（0，1），（3，+∞）‎ f（x）单调递减区间（1，3）．‎ ‎（2）由（1）知，f（1）＝1﹣3﹣4×0＝﹣2＜0，‎ f（3）＝3﹣1﹣4ln3＝2﹣4ln3＜0，‎ f（10）＝10﹣﹣4ln10＝﹣4ln10≈9.7﹣4×2.303＞0，‎ 所以函数f（x）在（0，10]上的零点有一个．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）设抛物线方程为， ‎ 圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴． ‎ 抛物线的方程为：； ‎ ‎（2）依题意直线的方程为 ‎ 设，，则，得， ‎ ‎，． ‎ ‎．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【极坐标与参数方程】（10分）（1）由圆的极坐标方程为：‎ 可得，即 所以直角坐标方程为 ‎ ‎（2）由（1）可知圆的方程为 ‎ 所以圆的参数方程为 ，（为参数）‎ 因为点在该圆上，所以 所以 因为的最大值为，最小值为 ‎ 所以的最大值为6，最小值为2。‎ ‎23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ ‎（1）不等式即，两边平方得，解得，所以原不等式的解集为.‎ ‎（2）不等式可化为，‎ 又，所以，解得，‎ 所以的取值范围为.‎