数学文卷·2019届湖北省黄冈市高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届湖北省黄冈市高二上学期期末考试（2018-01）

黄冈市2017年秋季高二年级期末考试 数 学 试 题（文科）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知抛物线的准线方程是，则的值为（ ）‎ A．2 B．4 C．-2 D．-4‎ ‎2．已知命题：，总有，则为（　　）‎ A. ，使得 B. ，总有 ‎ C. ，使得 D. ，总有 ‎3．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 ‎9 12568‎ ‎8 00124578‎ ‎7 02233345569‎ ‎6 022344457789‎ ‎5 6689‎ ‎4.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）‎ A. -3＜m＜0 B. -3＜m＜2 C. -3＜m＜4 D. -1＜m＜3‎ ‎6．水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）‎ A．千米 B. 千米 ‎ C. 千米 D. 千米 ‎8．已知，则（ ）‎ 开始 ‎ 否 是 ‎ 输出 ‎ 结束 ‎ n=11，i=1 ‎ i=2i ‎ n=n+i ‎ n2(mod 3)？ ‎ n1(mod 5)？ ‎ 是 ‎ 否 第9题图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若正整数N除以整数m后的余数为n，则记为：‎ ‎(mod m)，例如(mod 4).下面程序框图的算 法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。执行该程 序框图，则输出的i等于（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎10．在处有极小值，则常数c的值为 ‎（ ）‎ A．2　　　B．6　　　　C．2或6　　　　D．1‎ y ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ 第11题图 ‎11．为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为______‎ ‎14.过点向圆作两条切线，切点分别为，则过点 四点的圆的方程为 ．‎ ‎15．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为_________‎ 高 宽 第16题图 ‎16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变),当高与宽的比值为_______时,横梁的强度最大.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立。命题：方程表示焦点在点的左侧的抛物线，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ 已知和具有线性相关关系 ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）‎ 参考数据及公式：，‎ ‎19．（本小题满分12分）已知圆，直线过定点.‎ ‎（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；‎ ‎（Ⅱ）若与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.（其中点C是圆C的圆心）‎ ‎20．（本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，，，，，，现随机从中抽取2人上台抽奖.求和至少有一人上台抽奖的概率；‎ 第21题图 是 开始 输入 输出“中奖”‎ 输出“谢谢”‎ 结束 否 ‎（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如下所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数有最小值． 记的最小值为 ‎，求函数的值域．‎ 黄冈市2017年秋季高二数学参考答案（文科）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B B B A D B A C A D C ‎ ‎ ‎13. 14. 15. 22.5 16. ‎ ‎17．解析：若为真命题，则△，所以 ……3分 若为真命题，则或 ……6分 由题设，命题和必有一真一假 （1）若真假，则 ∴ 或 （2）若假真，则 ∴‎ 综上所述，或或 ……10分 ‎18．解：（Ⅰ）可计算得，……4分 ‎∴，，……………6分 ‎∴关于的线性回归方程是……………8分 ‎（Ⅱ）年利润，…………10分 其对称轴为，故当年产量约为2.7吨时，年利润最大 ……12分 ‎19．解：（Ⅰ）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切……2分 直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得：，直线方程为 ……6分 ‎（Ⅱ）面积最大时，，，即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为……8分 设直线的方程为：，‎ 直线方程为：， ……12分 ‎20.解： （Ⅰ）由题意得，解得 ……………2分 ‎（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…6分 O A C B x y ‎（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分. ……9分 由，令得，令得.‎ ‎∴‎ 设“该运动员获得奖品”为事件，则其概率 ……………12分 ‎21.解析（Ⅰ）由题意知：＝ ∴，∴. ‎ 又∵圆与直线相切， ∴，∴， ‎ 故所求椭圆C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设，其中，‎ 将代入椭圆的方程整理得：，‎ 故．① ‎ 又点到直线的距离分别为，‎ ‎． ‎ ‎ 所以四边形的面积为 ‎ ‎ ‎， ‎ 当，即当时，上式取等号．‎ 所以当四边形面积的最大值时，=2. ‎ ‎22.解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），‎ 当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；‎ 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，‎ 所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝． …4分 ‎（Ⅱ）g′(x)＝lnx－ax＝x(－a)，由（Ⅰ）及x∈(0，e]得：‎ ①当a＝时，－a≤0，g′(x)≤0，g(x)单调递减，‎ 当x＝e时，g(x)取得最小值g(e)＝h(a)＝－． …6分 ②当a∈[0，)，f(1)＝0≤a，f(e)＝＞a，‎ 所以存在t∈[1，e)，g′(t)＝0且lnt＝at，‎ 当x∈(0，t)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，‎ 当x∈(t，e]时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，‎ 所以g(x)的最小值为g(t)＝h(a)． …9分 令h(a)＝G(t)＝－t，‎ 因为G′(t)＝＜0，所以G(t)在[1，e)单调递减，此时G(t)∈(－，－1]．‎ 综上，h(a)∈[－，－1]． …12分