北京市朝阳区初三中考数学一模卷

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北京市朝阳区初三中考数学一模卷

北京市朝阳区九年级综合练习(一)‎ ‎ 数学试卷 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1.如图,直线a∥b,则直线a,b之间距离是 ‎(A)线段AB的长度 (B)线段CD的长度 ‎(C)线段EF 的长度 (D)线段GH的长度 ‎2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 ‎(A)x=0 (B)x=1 (C)x≠0 (D)x≠1‎ ‎ ‎ ‎3.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 ‎(A)球 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)三棱柱 ‎4.已知 l1∥l2,一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2的度数为 ‎(A) 90° (B)120° (C)150° (D)180°‎ ‎5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,‎ 下列结论 ①a<b;②|b|=|d| ;③a+c=a;④ad>0中,正确的有 ‎(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ‎7. “享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况.‎ ‎ 第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 ‎ 申报类型 届 悬疑惊悚犯罪 剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻 动作冒险 ‎(含战争)‎ 古装 武侠 动画 其他 第六届 ‎8.70%‎ ‎25.30%‎ ‎17.80%‎ ‎12.20%‎ ‎13.00%‎ ‎7.80%‎ ‎0‎ ‎3.80%‎ ‎11.40%‎ 第八届 ‎21.33%‎ ‎19.94%‎ ‎18.70%‎ ‎15.37%‎ ‎10.66%‎ ‎7.48%‎ ‎4.02%‎ ‎1.39%‎ ‎1.11%‎ 根据统计图提供的信息,下列推断合理的是 ‎(A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类 ‎ ‎(B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类 ‎(C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多 ‎ ‎(D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 ‎8. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9. 赋予式子“ab”一个实际意义: .‎ ‎10.如果,那么代数式的值是 .‎ ‎11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注. 下表是 北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:‎ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 ‎38‎ ‎25‎ ‎13‎ ‎63‎ 北京北控 ‎38‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎56‎ 设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为 .‎ ‎12. 如图,AB∥CD,AB=CD,S△ABO :S△CDO= .‎ ‎13. 如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD= 度. ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化 ‎(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程: .‎ ‎15.下列随机事件的概率:①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率;④某作物的种子在一定条件下的发芽率.‎ 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号).‎ ‎16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.‎ 已知:直线a和直线外一点P. ‎ 求作:直线a的垂线,使它经过P.‎ 作法:如图,‎ ‎(1)在直线a上取一点A, 连接PA;‎ ‎(2)分别以点A和点P为圆心,大于AP的长为半径作弧,‎ 两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;‎ ‎(3)以点D为圆心,DP为半径作圆,交直线a于 点E,作直线PE.‎ 所以直线PE就是所求作的垂线.‎ 请回答:该尺规作图的依据是  .‎ 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题 ‎7分,第28题8分)‎ ‎17. 计算:2sin30°+ 18. 解不等式组 : ‎ ‎19. 如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.求证:∠DAB=∠ACE.‎ ‎20. 已知关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.‎ ‎21. 如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形; (2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=‎4‎‎2‎,求DF的长.‎ ‎22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.‎ ‎(1)求该反比例函数的表达式;‎ ‎(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.‎ ‎23. 如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.‎ ‎(1)求证:AE⊥CE. (2)若AE=‎2‎,sin∠ADE=,求⊙O半径的长. ‎ ‎24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.‎ 收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:‎ 甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 ‎ ‎41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 ‎ 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75‎ ‎27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71‎ 整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 个数 株数 x 大棚 ‎ ‎ ‎25≤x<35‎ ‎35≤x<45‎ ‎45≤x<55‎ ‎55≤x<65‎ ‎65≤x<75‎ ‎75≤x<85‎ 甲 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,65~85个为产量优秀)‎ 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:‎ 大棚 平均数 众数 方差 甲 ‎53‎ ‎54‎ ‎3047‎ 乙 ‎53‎ ‎57‎ ‎3022‎ 得出结论 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为  株;‎ b.可以推断出  大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)‎ ‎25.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=cm,DE=cm(当的值为0或3时,的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律.‎ ‎(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3. 68‎ ‎3.84‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象;‎ ‎(3)结合画出的函数图象,解决问题:点F与点O重合时,DE长度约为 cm(结果保留一位小数).‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.‎ ‎(1)求点A,B的坐标;‎ ‎(2)若方程有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.‎ ‎27. 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将∠ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°,分别交射线AD于点F,G.‎ ‎(1)依题意补全图形;‎ ‎(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);‎ ‎(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明.‎ ‎28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为 线段AB的伴随点.‎ ‎(1)当t=3时,‎ ‎①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是 ;‎ ‎②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N, 且MN,求b的取值范围;‎ ‎(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针 旋转30°得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.‎ ‎ ‎ 北京市朝阳区九年级综合练习(一)‎ 数学试卷答案及评分参考 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C A B B A C 二、填空题 (本题共16分,每小题2分)‎ ‎9. 答案不惟一,如:边长分别为a,b的矩形面积 ‎10. 11. 12. 1:4 13. 15‎ ‎14. 答案不唯一,如:以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移 ‎4个单位长度 ‎15. ①②‎ ‎16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,‎ 第28题8分)‎ ‎17. 解:原式 …………………………………………………………………4分 ‎. ……………………………………………………………………………5分 ‎18. 解:原不等式组为 解不等式①,得 . ………………………………………………………………………2分 解不等式②,得 .………………………………………………………………………4分 ‎∴ 原不等式组的解集为. …………………………………………………………5分 ‎19. 证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,‎ ‎∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ………………………………………………………………2分 ‎∴∠CAB+∠ACE=90°. …………………………………………………………………3分 ‎∵AD为△ACB的高线,‎ ‎∴∠D=90°.‎ ‎∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………………………4分 ‎∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………………………5分 ‎20. (1)证明:依题意,得 ……………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………2分 ‎∵,‎ ‎ ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分 ‎(2)解:由求根公式,得,. …………………………………………………4分 ‎∵方程有一个根是正数,‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………………………………………………………………………5分 ‎21.(1)证明:∵CF∥AB,‎ ‎∴∠ECF=∠EBD.‎ ‎∵E是BC中点,‎ ‎∴CE=BE.‎ ‎∵∠CEF=∠BED,‎ ‎∴△CEF≌△BED.‎ ‎∴CF=BD.‎ ‎∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分 ‎(2)解:如图,作EM⊥DB于点M,‎ ‎∵四边形CDBF是平行四边形,BC=,‎ ‎∴,.‎ 在Rt△EMB中,. …………………………………………3分 在Rt△EMD中,. ……………………………………………………4分 ‎∴DF=8. ……………………………………………………………………………………5分 ‎22. 解:(1)∵AO=2,OD=1,‎ ‎∴AD=AO+ OD=3. ……………………………………………………………………1分 ‎∵CD⊥x轴于点D,‎ ‎∴∠ADC=90°.‎ 在Rt△ADC中,..‎ ‎∴C(1,-6). ……………………………………………………………………………2分 ‎∴该反比例函数的表达式是. …………………………………………………3分 ‎(2)点M的坐标为(-3,2)或(,-10). ……………………………………………5分 ‎23. (1)证明:连接OA, ‎ ‎∵OA是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAE=90º. ………………………………1分 ‎∵ C,D分别为半径OB,弦AB的中点,‎ ‎∴CD为△AOB的中位线.‎ ‎∴CD∥OA.‎ ‎∴∠E=90º.‎ ‎∴AE⊥CE. …………………………………2分 ‎(2)解:连接OD,‎ ‎∴∠ODB=90º. ………………………………………………………………………3分 ‎∵AE=‎2‎,sin∠ADE=,‎ 在Rt△AED中,.‎ ‎∵CD∥OA,‎ ‎∴∠1=∠ADE.‎ 在Rt△OAD中,.………………………………………………4分 设OD=x,则OA=3x,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 解得 ,(舍).‎ ‎∴. ……………………………………………………………………5分 即⊙O的半径长为. ‎ ‎24. 解:整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 个数 株数 x 大棚 ‎ ‎ ‎25≤x<35‎ ‎35≤x<45‎ ‎45≤x<55‎ ‎55≤x<65‎ ‎65≤x<75‎ ‎75≤x<85‎ 甲 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎…………………………………………………………………………………………………2分 得出结论 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84  株; …………………………3分 b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分 ‎25. 解:本题答案不唯一,如:‎ ‎(1)‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3.68‎ ‎3.84‎ ‎4.00‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎…………………………………………………………………………………………………1分 ‎(2)‎ ‎…………………………………………………………………………………………………4分 ‎(3)3.5.…………………………………………………………………………………………6分 ‎26.解:(1).‎ ‎∴A(0,-4),B(2,0).…………………………………………………………2分 ‎(2)当抛物线经过点(1,0)时,.……………………………………………4分 当抛物线经过点(2,0)时,. ……………………………………………6分 结合函数图象可知,的取值范围为.…………………………………7分 ‎27.(1)补全的图形如图所示.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………1分 ‎(2)解:由题意可知,∠ECF=∠ACG=120°.‎ ‎∴∠FCG=∠ACE=α.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ‎∴∠AGC=30°.‎ ‎∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分 ‎(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.‎ 证明:作CH⊥AG于点H.‎ 由(2)可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ‎ ‎∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ‎∴HG =AG.‎ ‎∵∠ACE =∠GCF,∠CAE =∠CGF,‎ ‎∴△ACE≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ‎∴AE =FG.‎ 在Rt△HCG中, ‎ ‎∴AG =CG. …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE=CG.‎ ‎28. 解:(1)①线段AB的伴随点是: . ………………………………………………2分 ‎ ②如图1,当直线y=2x+b经过点(3,1)时,b=5,此时b取得最大值. ‎ ‎………………………………………………………………………………4分 ‎ 如图2,当直线y=2x+b经过点(1,1)时,b=3,此时b取得最小值. ‎ ‎………………………………………………………………………………5分 ‎∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………………………6分 图2‎ 图1‎ ‎(2)t的取值范围是………………………………………………………………8‎
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