2017-2018学年内蒙古包头市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年内蒙古包头市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二理科数学 一、 选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）‎ ‎1、命题“ ” 的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 2、 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为18，为中点，为坐标原点，则等于（ ）‎ A. B.8 C.2 D.4‎ ‎3、设，若（ ）‎ A． B． C. D．ln 2‎ 4、 ‎“”是“方程表示椭圆”的(　　)‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．‎ ‎6、如果命题“”是真命题，则（ ）‎ A．命题p、q均为假命题 B．命题p、q中至少有一个是真命题 ‎ C．命题p、q均为真命题 D．命题p、q中至多有一个是真命题 ‎7、若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为 ‎，则该双曲线的离心率为（ ）A．或 B．或3 C． D．‎ ‎8、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ）A.4 B. C.8 D.‎ ‎9、函数 满足（ ）‎ A. - 2 B、 2 C 、 0 D 、 1‎ ‎10、、已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B（A在x轴上方）两点．若，则的值为（ ）A． B． C．2 D．3‎ ‎11、已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ ‎14、已知函数，则____________。‎ ‎15、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。‎ ‎16.如图，是椭圆与双曲线：‎ 的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是________________。‎ 三、 解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）‎ ‎17、（10分）若动点P在曲线上移动，求点P与连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。‎ ‎18、（12分）已知抛物线上二点P、Q。若OPQ（O为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。‎ ‎19、（12分）直三棱柱中，D是BC中点。‎ （1） 求证：∥平面；‎ （2） 若，AB⊥AC，求异面直线与AD所成的角的大小。‎ ‎20、如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点．‎ P B E C D F A ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎21、（12分）已知椭圆的两焦点分别为 ，长轴长为6．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求的面积．‎ ‎22、已知动点M(x,y)到直线:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎ (1) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎ (2) 是否存在过点N的直线m与轨迹C交于A, B两点. 使得以AB为直径的圆恰过原点。如果存在，求出直线m的方程；如果不存在，说明理由。‎ 包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二理科数学 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B B C D A C C D D C 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 17、 设，‎ 所以，得，焦点坐标（）‎ 18、 19、 ‎（1）连结，可证平行于OD，‎ 可证∥平面；‎ （2） ‎，则为所求，异面直线角的大小为 ‎（向量法相应给分）‎ ‎20、（1）证明：由四边形为菱形，，可得 为正三角形．‎ 因为为的中点，所以．又，因此．‎ 因为平面，平面，所以．‎ 而平面，平面且，‎ 所以平面．又平面，所以．‎ ‎（2）解法一：因为平面，平面，所以平面平面．‎ 过作于，则平面，过作于，连接，‎ 则为二面角的平面角，‎ 在中，，，‎ 又是的中点，在中，，‎ 又， 在中，，‎ 即所求二面角的余弦值为． ‎ 解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以 P B E C D F A y z x ‎，‎ ‎，所以．设平面的一法向量为，‎ 则因此 取，则，因为，，，‎ 所以平面，故为平面的一法向量．又，‎ 所以．‎ 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．‎ ‎21、（1）；‎ ‎（2）的方程为②把②带入①得化简并整理得 ‎，‎ ‎22、（1）设，由，得 ‎（2）显然若存在这样的直线，其斜率不为0.‎ 假设存在这样的直线，设其方程为 得。‎ 若AB为直径的圆过O，则 ‎，无实数解。所以不存在。‎