- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
专题07+三角函数图象与性质(热点难点突破)-2019年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破
1.函数y=sin+cos的最小正周期和振幅分别是( ) A.π, B.π,2 C.2π,1 D.2π, 【答案】B 【解析】∵y=sin+cos =sin+sin =2sin, ∴T==π,振幅为2. 2.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.已知函数f(x)=sin ωx-2cos2+1(ω>0),将f(x)的图象向右平移φ个单位长度,所得函数g(x)的部分图象如图所示,则φ的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵f(x)=sin ωx-2cos2+1 =sin ωx-cos ωx=2sin, 则g(x)=2sin=2sin. 由图知T=2=π, ∴ω=2,g(x)=2sin, 则g=2sin=2sin=2, 即-2φ=+2kπ,k∈Z, ∴φ=-kπ,k∈Z. 又0<φ<, ∴φ的值为. 4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f=1,则f(x)的单调递增区间为( ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 【答案】B 【解析】由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为, 可知=,∴T=2,∴ω=π, 又f =1,则φ=±+2kπ,k∈Z, ∵0<φ<,∴φ=, ∴f(x)=2sin. 令-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z, 得-+2k≤x≤+2k,k∈Z. 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 5.函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是( ) A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f 的一个零点为x=- D.f(x)在区间上单调递减 【答案】D 【解析】因为f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin的相邻的对称轴之间的距离为, 所以=π,得ω=2,即f(x)=2sin, 所以f(x)的最大值为2,所以A错误; 当x=时,2x+=π,所以f =0, 所以x=不是函数图象的对称轴,所以B错误; 由f =2sin =-2sin, 当x=-时,f =2≠0, 所以x=-不是函数的一个零点,所以C错误; 当x∈时,2x+∈,f(x)单调递减,所以D正确. 6.如图,单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α,若BC=1,则cos2-sin cos -的值为( ) A. B. C.- D.- 【答案】B 7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,若f(x)>2对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,所以函数周期为T=π,ω=2, 当x∈时,2x+φ∈, 且|φ|≤, 由f(x)>2知,sin(2x+φ)>, 所以解得≤φ≤. 8.若sin=-,且α∈,则sin(π-2α)=( ) A. B. C.- D.- 【解析】由sin=cosα=-,且α∈,得sinα=,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=-,故选D. 【答案】D 9.若将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 【解析】将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,得y=3cos=3cos的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是,故选A. 【答案】A 10.已知tanα=-,则sinα·(sinα-cosα)=( ) A. B. C. D. 【解析】sinα·(sinα-cosα)=sin2α-sinα·cosα==,将tanα=-代入,得原式==,故选A. 【答案】A 11.已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有两个零点,则实数ω的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】f(x)=2sin,设t=ωx-,因为0查看更多
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