专题07+三角函数图象与性质(热点难点突破)-2019年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破

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专题07+三角函数图象与性质(热点难点突破)-2019年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破

‎1.函数y=sin+cos的最小正周期和振幅分别是(  )‎ A.π, B.π,2 C.2π,1 D.2π, ‎【答案】B ‎【解析】∵y=sin+cos ‎=sin+sin ‎=2sin,‎ ‎∴T==π,振幅为2.‎ ‎2.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎3.已知函数f(x)=sin ωx-2cos2+1(ω>0),将f(x)的图象向右平移φ个单位长度,所得函数g(x)的部分图象如图所示,则φ的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】∵f(x)=sin ωx-2cos2+1‎ ‎=sin ωx-cos ωx=2sin,‎ 则g(x)=2sin=2sin.‎ 由图知T=2=π,‎ ‎∴ω=2,g(x)=2sin,‎ 则g=2sin=2sin=2,‎ 即-2φ=+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴φ=-kπ,k∈Z.‎ 又0<φ<,‎ ‎∴φ的值为.‎ ‎4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f=1,则f(x)的单调递增区间为(  )‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z ‎【答案】B ‎【解析】由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,‎ 可知=,∴T=2,∴ω=π,‎ 又f =1,则φ=±+2kπ,k∈Z,‎ ‎∵0<φ<,∴φ=,‎ ‎∴f(x)=2sin.‎ 令-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得-+2k≤x≤+2k,k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎5.函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是(  )‎ A.f(x)的最大值为1‎ B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f 的一个零点为x=- D.f(x)在区间上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】因为f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin的相邻的对称轴之间的距离为,‎ 所以=π,得ω=2,即f(x)=2sin,‎ 所以f(x)的最大值为2,所以A错误;‎ 当x=时,2x+=π,所以f  =0,‎ 所以x=不是函数图象的对称轴,所以B错误;‎ 由f =2sin ‎=-2sin,‎ 当x=-时,f =2≠0,‎ 所以x=-不是函数的一个零点,所以C错误;‎ 当x∈时,2x+∈,f(x)单调递减,所以D正确.‎ ‎6.如图,单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α,若BC=1,则cos2-sin cos -的值为(  )‎ A. B. C.- D.- ‎【答案】B ‎7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,若f(x)>2对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,所以函数周期为T=π,ω=2,‎ 当x∈时,2x+φ∈,‎ 且|φ|≤,‎ 由f(x)>2知,sin(2x+φ)>,‎ 所以解得≤φ≤.‎ ‎8.若sin=-,且α∈,则sin(π-2α)=(  )‎ A. B. C.- D.- ‎【解析】由sin=cosα=-,且α∈,得sinα=,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=-,故选D.‎ ‎【答案】D ‎9.若将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,得y=3cos=3cos的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是,故选A.‎ ‎【答案】A ‎10.已知tanα=-,则sinα·(sinα-cosα)=(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】sinα·(sinα-cosα)=sin2α-sinα·cosα==,将tanα=-代入,得原式==,故选A.‎ ‎【答案】A ‎11.已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有两个零点,则实数ω的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】f(x)=2sin,设t=ωx-,因为00,x∈R,m是常数)图象上的一个最高点为,且与点距离最近的一个最低点是,则函数f(x)的解析式为__________________.‎ ‎【解析】f(x)=sinωx-cosωx+m=2sin+m,‎ 因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点,且它们是相邻的,‎ 所以==-=,且m=,所以ω=2,m=-1.所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin-1.‎ ‎【答案】f(x)=2sin-1‎ ‎17.设函数f(x)(x∈R)满足f(x-π)=f(x)-sin x,当-π0≥f 或f =0时,函数f(x)有且只有一个零点,‎ 即sin ≤-b-0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a,b的值;‎ ‎(2)设g(x)=f 且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.‎ 解 (1)∵x∈,∴2x+∈.‎ ‎∴sin∈,‎ ‎∴-2asin∈[-2a,a].‎ ‎∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1,‎ ‎∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=-4sin-1,‎ ‎∴g(x)=f=-4sin-1‎ ‎=4sin-1.‎ 又由lg g(x)>0,得g(x)>1,‎ ‎∴4sin-1>1,∴sin>,‎ ‎∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,‎ 其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 即kπ
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