高考数学专题复习：统计案例(A)

高考数学专题复习：统计案例(A)

第三章　统计案例(A)‎ 一、选择题 ‎1、某卫生机构抽查了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病患者与遗传有关系，这种判断犯错误的概率不超过(　　)‎ A．0.001 B．0.005‎ C．0.01 D．0.025‎ ‎2、已知线性回归方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且样本点中心为(1,2)，则线性回归方程为(　　)‎ A. ＝x＋3 B. ＝－2x＋3‎ C. ＝－x＋3 D. ＝x－3‎ ‎3、如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大(　　)‎ A．E B．C C．D D．A ‎4、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)‎ A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比例为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生中不喜欢理科的比例为60%‎ ‎5、某工厂某产品产量y(千件)与单位成本x(元)满足线性回归方程 ＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元 B．产量每减少1 000件，单位成本下降2.13元 C．产量每增加1 000件，单位成本上升2 130元 D．产量每减少1 000件，单位成本上升2 130元 ‎6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 R2‎ ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是(　　)‎ A．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好 B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好 C．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好 D．以上说法都不正确 ‎8、在2×2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大的是(　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎9、当K2>3.841时，认为事件A与事件B(　　)‎ A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关 C．没有理由说它们有关 D．不确定 ‎10、下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．‎ 其中不是函数关系的有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果(单位：人)‎ 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 ‎7 775‎ ‎42‎ ‎7 817‎ 吸烟 ‎2 099‎ ‎49‎ ‎2 148‎ 合计 ‎9 874‎ ‎91‎ ‎9 965‎ 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握为(　　)‎ A．95% B．99%‎ C．99.9% D．100%‎ ‎12、某化工厂为了预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观测数据，计算得xi＝52，yi＝228，x＝478，xiyi＝1 849，则y对x的回归方程为(　　)‎ A. ＝11.47＋2.62x B. ＝－11.47＋2.62x C. ＝2.62＋11.47x D. ＝11.47－2.62x 二、填空题 ‎13、对于线性回归方程 ＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．‎ ‎14、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K2的观测值k＝________.‎ ‎15、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：‎ 性别人数生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．‎ ‎16、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程是＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明 ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 三、解答题 ‎17、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：‎ 碳含量x/%‎ ‎0.10‎ ‎0.30‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎0.70‎ ‎0.80‎ ‎0.95‎ ‎20℃‎时电阻y/Ω ‎15‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎22.6‎ ‎23.8‎ ‎26‎ 求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果．‎ ‎18、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？‎ 赞成 不赞成 男生 ‎23‎ ‎17‎ 女生 ‎28‎ ‎22‎ ‎19、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如表所示：‎ 母亲身高 x(cm)‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎163‎ ‎159‎ ‎154‎ ‎159‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎157‎ 女儿身高 y(cm)‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎161‎ ‎155‎ ‎162‎ ‎157‎ ‎163‎ ‎156‎ 试求x与y之间的回归方程，并预测当母亲身高为‎161 cm时，女儿身高为多少？‎ ‎20、调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：‎ 晕船 不晕船 合计 男人 ‎12‎ ‎25‎ ‎37‎ 女人 ‎10‎ ‎24‎ ‎34‎ 合计 ‎22‎ ‎49‎ ‎71‎ 根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？‎ ‎21、一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．‎ ‎(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的线性回归方程．‎ ‎(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．(精确到1转/秒)‎ ‎22、有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：‎ y1‎ y2‎ x1‎ a ‎20－a x2‎ ‎15－a ‎30＋a 其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、C　[回归直线过样本点中心(1,2)，代入验证即可．]‎ ‎3、A ‎4、C ‎5、A　[在线性回归方程 ＝ x＋ 中， ＝－2.13是斜率的估计值，说明产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元．]‎ ‎6、D　[根据线性相关的检验方法对比得出．]‎ ‎7、C　[R2越大，残差平方和越小，而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小，从而模型的拟合效果也就越好．]‎ ‎8、A　[当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大．]‎ ‎9、A ‎10、D　[给出的三个关系具有不确定性，应是相关关系．]‎ ‎11、C ‎12、A　[据已知 ＝ ‎＝≈2.62.‎ ‎ ＝－ ＝11.47.故选A.]‎ 二、填空题 ‎13、390‎ ‎14、16.373‎ ‎15、90%‎ 解析　经计算，得k＝‎ ‎≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.‎ ‎16、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右 三、解答题 ‎17、解　钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：‎ 序号 xi yi x y xiyi ‎1‎ ‎0.10‎ ‎15‎ ‎0.01‎ ‎225‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎0.30‎ ‎18‎ ‎0.09‎ ‎324‎ ‎5.4‎ ‎3‎ ‎0.40‎ ‎19‎ ‎0.16‎ ‎361‎ ‎7.6‎ ‎4‎ ‎0.55‎ ‎21‎ ‎0.302 5‎ ‎441‎ ‎11.55‎ ‎5‎ ‎0.70‎ ‎22.6‎ ‎0.49‎ ‎510.76‎ ‎15.82‎ ‎6‎ ‎0.80‎ ‎23.8‎ ‎0.64‎ ‎566.44‎ ‎19.04‎ ‎7‎ ‎0.95‎ ‎26‎ ‎0.902 5‎ ‎676‎ ‎24.7‎ 合计 ‎3.8‎ ‎145.4‎ ‎2.595‎ ‎3 104.2‎ ‎85.61‎ 由上表中数据，得＝≈0.543，＝×145.4≈20.77，x＝2.595，‎ 所以 ＝≈12.55.‎ ‎ ＝20.77－12.55×0.543≈13.96.‎ 所以线性回归方程为 ＝13.96＋12.55x.‎ 将数据代入相关指数的计算公式得R2≈0.997 4(小范围内波动亦可)．由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好．‎ ‎18、解　k＝≈0.02<2.706，‎ 故认为性别与外出租房的态度无关．‎ ‎19、解　首先画出这10对数据的散点图，如图所示：‎ 从散点图上看，这些点基本上集中在一条直线附近，具有线性相关性．‎ ＝(159＋160＋…＋157)＝158.8.‎ ＝(158＋159＋…＋156)＝159.2.‎ x－102＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6.‎ xiyi－10 ＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.2＝37.4，‎ 所以 ＝≈0.79， ＝159.2－0.79×158.8≈33.75.‎ 所以y对x的线性回归方程是 ＝33.75＋0.79x.‎ 当母亲身高为‎161 cm时，女儿身高为 ＝33.75＋0.79×161≈161(cm)，‎ 即当母亲身高为‎161 cm时，女儿的身高也约为‎161 cm.‎ ‎20、解　K2＝≈0.08.‎ 因为0.08<2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关．‎ ‎21、解　(1)设线性回归方程为 ＝ x＋ ，＝12.5，＝8.25，x＝660，‎ xiyi＝438.‎ 于是＝＝＝，‎ ‎＝－ ＝8.25－×12.5＝－.‎ ‎∴所求的线性回归方程为 ＝x－；‎ ‎(2)由 ＝x－≤10，得x≤≈15，‎ 即机器速度不得超过15转/秒．‎ ‎22、解　查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而 k＝ ‎＝＝.‎ 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.‎ 又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9.‎ 故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．‎