2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二4月月考文科数学试题 一、选择题（每题5分 ）‎ ‎1、已知函数，则其导数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、曲线在处的切线倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若函数,则的值为(　　)‎ A．0 B．2 C．1 D．－1‎ ‎4、函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. ， D. ‎ ‎5、已知函数，其导函数的图象如图，‎ 则对于函数的描述正确的是（ ）‎ A. 在上为减函数 ‎ B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 ‎ D. 在处取得最小值 ‎6、若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10、已知函数在处取得极大值10，则实数的值为（ ）‎ A、2或 B、—2 C、—2或 D、‎ ‎11、若函数在区间(0,4)上是减函数，则的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12、函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13、曲线在点(1,0)处的切线方程为___ _______．‎ ‎14、函数的极值点是 ‎ ‎15、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的 最小值为 ‎ ‎16、已知，若 ，则的取值范围是 ‎ 三、 解答题（17题10分，18—22题，每题12分）‎ ‎17、已知曲线，求曲线过点的切线方程。‎ ‎18、函数过点.‎ ‎（1）求函数的单调区间 ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值。‎ ‎19、若是函数的极值点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若时，成立，求的最大值 ‎20、已知函数.‎ ‎（1）当，求证；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求的值.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，求证：当时，．‎ 选择题 ‎ CCADC BAAAD DB 一、 填空题 ‎13、‎ ‎14、或1或0‎ ‎15、‎ ‎16、‎ ‎17、切线方程 ‎18、解点在函数的图象上， ，解得， ，， 当或时， 0'/>，单调递增； 当时，，单调递减． 由可得： 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． ，又，， ．‎ ‎19、，‎ 由已知，得，‎ 经检验当时，满足题意，故．‎ 由可知，，‎ 当时，，递增；‎ 当时，，递减；‎ 当时，，递增；‎ 因此，极大值为，极小值为，‎ 又由得或，由得或，‎ 故的最大值为4．‎ ‎20、（1）证明：当时，，‎ 得，‎ 知在递减，在递增，‎ ，‎ 综上知，当时，.‎ ‎（2）法1：，，即，‎ 令，则，‎ 知在递增，在递减，注意到，‎ 当时，；当时，，‎ 且，‎ 由函数有个零点，‎ 即直线与函数图像有两个交点，得. ‎ 法2：由得，，‎ 当时，，知在上递减，不满足题意；‎ 当时，，知在递减，在递增. ‎ ，‎ 的零点个数为，即，‎ 综上，若函数有两个零点，则.‎ ‎21 （1）a＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，‎ 令f′（x）＝＝0，解得x＝e. ‎ ‎ x ‎ （0，e）‎ ‎ e ‎ （e，+∞）‎ ‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎ 0‎ ‎﹣‎ ‎ f（x）‎ ‎ 单调递增 ‎ 极大值 ‎ 单调递减 可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞），可得极大值为f（e）＝，为极小值.‎ ‎（2）由题意可得：x＞0，由不等式恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.‎ 令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）.‎ g′（x）＝1﹣＝.‎ ‎①若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.‎ ‎②若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.‎ ‎③若a＝1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减.‎ ‎∴x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）＝0，∴x＞0时，g（x）≥0恒成立.‎ ‎③若1＜a，则函数g（x）在（0，a）上g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，又g（1）＝0，∴x∈（1，a）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.‎ 综上可得：a＝1.‎ ‎22 由，，‎ 由，解得：，由，解得：，‎ 故在递减，在递增，‎ 证明：要证明，即证，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 故即在递增，又，‎ 当时，，递减，‎ 当时，，递增，‎ 故，‎ 故，即，‎ 故．‎