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文档介绍
数学理卷·2018届广东省东莞市高三第二次调研考试(2018
2018年东莞市高三毕业班综合测试(二) 数学试题(理) 2018.04 考生须知: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 第 I卷 一、 选择题(本大题共12个小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合则 A. B. C. D. 2 .已知为纯虚数,则实数的值为 A. B. C. D. 3. 已知点在直线上,则 A. B. C. D. 4 . 执行如图所示的程序框图,若输出,则输出结果为 A. B. C. D. 5. 已知变量满足约束条件,若目标函数的最小值为,则实数的值为 A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为区间,若从区间内任取一函数值,则的概率为 A. B. C. D. 7 . 将函数的图像向左平移个单位,再将所得函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图像,若函数在上单调递增,则的值不可能为 A. B. C. D. 8. 已知四边形是平行四边形,,,点是线段上一点,,且,则实数的取值为 A. B. C. D. 9. 如图,网格纸上的小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体中最长棱与最短棱所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的的离心率为,过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点,且0则直线的斜率的值等于 A. B. C. D. 11 . 在中,若,则的取值范围为 A. B. C. D. 12. 已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第 II卷 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分.) 13. 在的展开式中,各项的二次项的系数之和为64,则它的展开式中常数项等于 ____. 14. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分,是截面圆的内接三角形,,点是几何体上的一动点,且在圆上的投影在圆的圆周上,,则三棱锥的体积的最大值为________ 15. 已知直线与圆交于两点,圆在点处的切线相交于点,则四边形的面积为_______ 16. 已知函数满足,且,则________ 三、 解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 14. (本题满分12分)已知等比数列与等差数列,,,依次成等差数列,依次成等比数列. (I)求和的通项公式; (II)设,分别是,的前项的和,若,求的最小值. 18.(本题满分12分) 如图,平面平面,四边形是平行四边形,四边形为直角梯形,,,且 (I)求证:; (II)设点是线段上一点,若平面与平面所成的锐二面角为,求点的位置. 19. (本题满分12分) 近几年来,“精准扶贫”是政府的重点工作之一,某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助,以发展个体经济,提高家庭的生活水平。几年后,一机构对这些贫困户家庭进行回访调查,得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数(户)与扶贫后脱贫家庭数(户)的数据关系如下: 政府扶贫资金数(万元) 3 5 7 9 政府扶贫家庭数(户) 20 40 80 100 扶贫后脱贫家庭数(户) 10 30 70 90 (I)求政府扶贫资金数为9万元的脱贫率比政府扶贫资金数为3万元的脱贫率高多少? (II)用表格中的数据所得频率代替概率,若从政府扶贫的240户贫困户中有放回地随机抽取两户家庭,设表示这两户家庭的政府扶贫资金总和,求的分布列及数学期望. 20(本题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,过原点且斜率为的直线交椭圆于两点,四边形的周长和面积分别为和 (I) 求椭圆的标准方程; (II) 设直线交椭圆于两点,且,求证:到直线的距离为定值. 21. (本题满分12分) 已知函数,且的最小值为 (I)求实数的取值范围; (II)设,若的极值为,求证: 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多选,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 21. (本题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线参数方程为,以平面直角坐标的原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为 (I)求曲线的极坐标方程; (II)若点B在曲线上,,求的大小. 22. (本题满分10分)选修4-5;不等式选讲 已知,,且对任意的,恒成立 (I) 求实数的取值范围; (II) 若正实数满足,求证查看更多