山东省平邑县沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

山东省平邑县沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

高二阶段性教学质量检测 数学试题 2080.05‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可以作为随机变量的是（ ）‎ A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到正品的件数 D.取到次品的概率 ‎2.已知函数，则（ ）‎ A B. C.1 D.3‎ ‎3.设随机变量，且，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若，则（ ）‎ A.4 B.6 C.7 D.8‎ ‎5.的近似值（精确到0.01）为（ ）‎ A.1.12 B.1.13 C.l.14 D.1.20‎ ‎6.一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数：‎ 表示，并且物体的动能（为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8.若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.甲、乙两类水果的质量（单位；）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）‎ A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量化甲类水果的质量更集中于平均值附近 ‎10.已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A.函数的减区间是，‎ B.函数的减区间是，‎ C.是函数的极小值点 D.是函数的极小值点 ‎11.设离散型随机变量的分布列为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）‎ A. B.，‎ C.， D.，‎ ‎12.对于函数，下列说法正确的有（ ）‎ A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点 C. D.若在上面成立，则 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在的展开式中的系数是________.‎ ‎14.甲、乙、丙三人投篮一次命中的概率分别为，，.今三人各投篮一次，至少有一人命中的概率是________.‎ ‎15.用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________.（本题第一空3分，第二空2分）‎ ‎16.若在上单调递减，则实数取值范围________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 已知，其中.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（12分）‎ 已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.‎ ‎（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；‎ ‎（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.‎ ‎19.（12分）‎ 已知函数在处取得极值，且.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎20.（12分）‎ 某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.‎ ‎（1）试将表示成关于的函数；‎ ‎（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？‎ ‎21.（12分）‎ 已知从地到地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为，不准点到达的概率为；走道路②准点到达的概率为，不准点到达的概率为.若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.‎ ‎（1）若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为，求走道路②准点到达的概率；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，是否存在，使得和的图象在处的切线互相平行，若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由.‎ 高二阶段性教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 2020.05‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.ABC 10.BC 11.BD 12.ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.40 14. 15.100 80 16.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：（1）因为，………………………………………………………………………2分 由，得，…………………………………………………………………………………………4分 解得. ………………………………………………………………………………………………………5分 ‎（2）令，得，………………………………………………………………………………………6分 今，得，……………………………………………………8分 所以. ……………………………………………………10分 ‎18.解：（1）两次都取得白球的概率.……………………………………………………………4分 ‎（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球. ……………………………………5分 则，……………………………………………………………………………………………7分 ‎，……………………………………………………………………………………………10分 利用条件概率的计算公式，可得.……………………………………………12分 ‎19.解：（1）：，，…………………………………………1分 函数在处取得极值，‎ ‎，………………………………………………………………………………………………………3分 又，‎ ‎，，…………………………………………………………………………………………………5分 经检验，，符合题意，‎ 所以，.………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）得，，…………………………………………7分 令得：或；……………………………………………………………………………8分 令，得：，………………………………………………………………………………9分 所以函数在区间上与的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ 单调递减 ‎1‎ 单调递增 ‎4‎ ‎………………………………10分 由上表可知函数在区间上的值域为，…………………………………………………12分 ‎20.解：（1）设需要新建个增压站，且，即；…………………………………2分 则关于的函数关系式为 ‎；……………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，，；…………………………7分 令，得，解得；……………………………………………………………………8分 当时，，在区间内为减函数；‎ 当时，，在区间内为增函数，‎ 所以在处取得最小值，…………………………………………………………………………11分 此时，即需新建19个增压站才能使最小.………………………………………………12分 ‎21.解：（1）由已知条件得，………………………………………………2分 解得；………………………………………………………………………………………………………4分 ‎（2）可能的取值为0，1，2，3.………………………………………………………………………………5分 ‎，………………………………………………………………………………… 6分 ‎，…………………………………………………………………7分 ‎，……………………………………………………………… 8分 ‎.………………………………………………………………………………………9分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………………………………………………10分 所以.………………………………………………………………12分 ‎22.（（1）解：，，…………………………………………………………………1分 当时，，所以在上单调递增，满足题意；…………………………………2分 当时，由，，得，………………………………………………3分 由，解得；由，解得，‎ 所以，在上单调递增，在上单调递减，…………………………………………4分 由题意知，，得，……………………………………………………………………………5分 综上，实数的取值范围是.……………………………………………………………………………6分 ‎（2）当时，，，‎ 假设，使得和的图象在处的切线互相平行，‎ 即使得，且.……………………………………………………7分 令，‎ 则函数在上是减函数，………………………………………………………………………………8分 ‎，，‎ ‎，‎ 使得.……………………………………………………………………………9分 由（1）知，当时，在上单调递增，‎ 所以，当时，在上，……………………………………………………10分 又恒成立，…………………………………………………………………………………11分 所以，而时，.‎ 因此，当时，，使得和的图象在处的切线互相平行. ………12分